全国数学卷解析-2011年普通高等学校招生统一考试（试做版）

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学必修+选修II

一、选择题

（1）复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）解，-=1+1-1--1=故选B

（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）解得故反函数为故选B

（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是[来源:学科网ZXXK]（A）（B）（C）（D）解故选A

（4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5解故选D

（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）解即z则时故选C6已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂[来足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于ABCD1集邮册3本，共有赠送方法，故共有赠送方法4+6=10种，故选B8曲线y=+1在点0，2处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为ABCD1解，，切线方程为由故选C9设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=A-BCD解故选A10已知抛物线C的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=ABCD解，准线方程为，由则，由抛物线的定义得[来源:Z*xx*k.Com]由余弦定理得故选D12设向量a，b，c满足==1，=，=，则的最大值等于A2BcD1

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上注意在试卷上作答无效131-20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:

0.y2[来源:学|科|网Z|X|X|K]解，令所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=014已知a∈，，sinα=，则tan2α=解a∈，，sinα=则tanα=故tan2α=15已知F

1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为2，0，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=

6.解，由角平分线的性质得又16己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB

1、CC1上，且B1E=2EBCF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.解延长CB、FE交于M，连结AM，过B作BNAM于N，连结EN，则ENB为平面AEF与平面ABC所成的二面角，AM=AB，三．解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题满分l0分注意在试题卷上作答无效△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.解由正弦定理得，由，即A+B+C=1800，，即，由A-C=900得A=900+C即18本小题满分12分注意在试题卷上作答无效根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3设各车主购买保险相互独立I求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；ⅡX表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的期望解IP=

0.5+

0.3=

0.8Ⅱ设甲乙两种保险都不购买的车主数为，则B（100，

0.2）答该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为

0.8X的期望值是20

（19）如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，.[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅰ）证明;（Ⅱ求与平面所成角的大小.（Ⅰ）证明连结BD过D作，在，在，同理可证（Ⅱ

（20）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设（Ⅰ）解由得，前项为，（Ⅱ）

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足Ⅰ证明点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明A、P、B、Q四点在同一圆上.Ⅰ证明由，，由设，，故点P在C上（Ⅱ）点P，P关于点O的对称点为Q，，[来源:学科网]，即，同理即，A、P、B、Q四点在同一圆上.

（22）（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数，证明当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明（Ⅰ）证明故（Ⅱ）第次抽取时概率为，则抽得的20个号码互不相同的概率。