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全等三角形中的探索题型
一、条件探索型例1 如图所示,AB∥ED,AB=ED,请问当满足什么条件时,△ABC与△DEF全等,试加以证明.分析本题中已知条件AB∥ED得∠B=∠E,再加上已知条件AB=ED,根据全等三角形的判定规律,可考虑利用“SAS”,“ASA”,“AAS”证△ABC与△DEF全等,所以满足的条件不止一个,比如BF=CE等.解情况1可添加∠A=∠D,∵AB∥ED,∴∠B=∠E,又∵AB=ED∴△ABC≌△DEF(ASA)情况2可添加BC=EF(如果BF=CE可由等式性质得到BC=EF),∵AB∥ED,∴∠B=∠E,又∵AB=ED.∴△ABC≌△DEF(SAS)情况3可添加∠ACB=∠CFE,∵AB∥ED,∴∠B=∠E,又∵AB=ED∴△ABC≌△DEF(AAS)评析这类题型结论明确,条件不全,解题时应仔细分析已知条件并结合图形,探索其应满足的具体条件,通过执果索因,即可获解.
二、结论探索型例2 常州中考题如图2,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.分析本题是一题结论开放题,要得到正确的结论需要根据等边三角形具有的性质,结合全等三角形的有关知识解决.解图中还有相等线段的线段是AE=BF=CD,AF=BD=CE因为△ABC与△DEF都是等边三角形所以∠A=∠B=∠C=60°∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD又因为∠CED+∠AEF=120°∠CDE+∠CED=120°所以∠AEF=∠CDE 同理,得∠CDE=∠BFD所以△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)所以AE=BF=CD,AF=BD=CE评析这是一道结论探索题,应特别注意根据图形分析题中的已知条件及其产生的结论,充分找出它们之间的联系,结合全等三角形的判定即可得证.图2BFDCEA图1DEFCAB-1-。