还剩6页未读，继续阅读
文本内容:
芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袂羇艿莀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚄罿羃莅蒆袅羃蒈蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀薃肀莂蒃羂聿膂螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袂羇艿莀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚄罿羃莅蒆袅羃蒈蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀薃肀莂蒃羂聿膂螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袂羇艿莀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚄罿羃莅蒆袅羃蒈蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀薃肀莂蒃羂聿膂螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃中考复习之基础整合
（六）一次函数、反比例函数浙江衢州市新星学校，肖爱贞，邮政编码324002图形与坐标的知识、一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质是近几年各地中考命题的热点.图形与坐标的知识是学习函数的基础，是学好函数知识必备的知识，因此对图形与坐标的考查，更是历年中考的必考内容.一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质在实际生活中应用广泛，特别是一次函数、反比例函数的应用题已成为中考命题的焦点.近年来，则更关注函数与实际问题的联系，突出它们的应用价值，揭示函数的本质特征.课程目标要求
1.能画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化.
3.灵活运用不同的方式确定物体的位置.
4.结合具体情景体会一次函数、反比例函数的意义.
5.能根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式.
6.会画一次函数、反比例函数的图象.
7.根据一次函数、反比例函数的图象和解析表达式探索并理解其性质.
8.能用一次函数、反比例函数解决实际问题.知识要点讲解知识点1根据坐标确定点的位置理解平面内点的坐标的意义，知道平面直角坐标系把平面分成四个象限第一象限内点的坐标的符号为（+，+），第二象限内点的坐标的符号为（-，+），第三象限内点的坐标的符号为（-，-），第四象限内点的坐标的符号为（+，-）.会根据点的坐标来判断点所在的象限.例12008年江苏扬州市在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析∵－1＜0，2＞0，根据各象限内点的坐标特征，可知点P（－1，2）在第二象限.解B.评注解此类题关键是掌握好各象限内点的坐标特征.知识点2由点的位置确定字母的取值范围根据点所在的象限的坐标的符号特征来确定字母的取值范围.例2（2008年四川巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．分析由点在第二象限得＜0，∴＜.解C评注关键是根据点所在的象限的坐标特征列出不等式（组），求出字母的取值范围.知识点3会求一个点关于坐标轴、原点对称的点的坐标主要有以下几种情况:点P与点P1关于轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点P3关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.例3（2008江苏常州市）点A-21关于y轴对称的点的坐标为___________，关于原点对称的点的坐标为________.分析本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴、原点的对称点的坐标的求法.解点A-21关于y轴对称的点的坐标为（2，1），关于原点对称的点的坐标为（2，－1）.评注熟练掌握上述关于坐标轴、原点的对称点的坐标规律是解决本类题的关键所在.知识点4函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围的确定，一般从以下几个方面分析
①解析式中出现分式，应考虑使分母的值不等于零；
②解析式中出现根式，应考虑二次根式被开方式的值非负；
③若解析式由多个式子的四则运算构成，则取使每个式子都有意义的值的公共部分.例4（2008年广东湛江市）函数的自变量的取值范围是（ ）A．B．C．D．分析函数解析式的右边是分式，自变量的取值范围由使分式有意义即分母不等于零来确定.解由≠0，得≠
2.所以选（A）.评注求函数自变量的取值范围的问题，主要是弄清解析式的表达形式.知识点5函数的图象的位置一次函数（≠0）的图象一般经过三个象限，主要取决于和的符号，可分成四种情况来讨论.而对于反比例函数（≠0），它的图象经过两个象限，分＞0和＜0两种情况.函数解析式k的符号b的符号经过的象限示意图y=kx+bk＞0b＞0第
一、
二、三象限k＞0b＜0第
一、
三、四象限k＜0b＞0第
一、
二、四象限k＜0b＜0第
二、
三、四象限函数解析式k的符号经过的象限示意图k＞0第
一、三象限k＜0第
二、四象限例5（2008年广州市）一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例6（2008年乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（）A．第
一、三象限B．第
二、四象限C．第
二、三象限D．第
一、二象限分析一次函数中，=3＞0，=－4＜0，图象经过第
一、
二、四象限；对于反比例函数，=－6＜0，图象经过第
二、四象限.解例
5、C；例
6、B.评注熟练掌握上述有关一次函数、反比例函数图象的各种分布情况是解决本类题的要点，动手试着画草图对解题是有很大帮助的.知识点6求函数解析式
1、利用待定系数法求函数解析式，其基本思路是根据题目要求设出函数解析式，然后将已知的点的坐标或关于、的若干对值代入解析式，得到关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求得系数的值，从而得到函数解析式.例7（2008年湖南郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B－1，m，求一次函数的解析式．分析先把B－1，m的坐标代入反比例函数求得的值，然后把A、B两点的坐标代入一次函数y=ax＋b，得到关于a、b的方程组，可求出.解把x=－1，y=m代入得=－4，把A（2，2），B－1，－4代入y=ax＋b得2=2a＋b，解得a=2，b=－2，所以一次函数的解析式为y=2x－
2.－4=－a＋b评注求解析式的关键在于正确把握图象上的点的坐标满足函数的解析式，特别注意两个函数的交点（即公共点）应该同时满足两个函数的解析式.
2.开放类题型主要是根据题目中给定的函数的某些特征，或者函数的某些性质要求写出符合条件的函数解析式.这类题目主要考查学生对函数的特征或者性质的理解.这类试题的答案往往是不唯一的，具有开放性.例8（2008年浙江义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲它的图像经过第一象限；乙它的图像也经过第二象限；丙在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 _____ ．分析根据甲、乙、丙三位学生的描述，一次函数应该是符合条件的函数，结合函数的增减性，满足＞0，＞0即可.解函数的解析式只要符合＞0，＞0即可，譬如y=2x+3等.评注解决这类题目的关键是抓住题目中所给的函数的特征，去寻找满足条件的函数的共性.知识点7函数的增减性一次函数、反比例函数的增减性都由比例系数决定.对于一次函数（≠0）当＞0时y随x的增大而增大;当＜0时y随x的增大而减小.对于反比例函数当＞0时y随x的增大而减小;当＜0时y随x的增大而增大.例92008年内江市若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法判断分析因为函数的图象在第
一、三象限∵∴a－2＜0故，两点在图象的第三象限.由于在第三象限y随x的增大而减小而a＞a－2所以b＜c.解B.评注一次函数的增减性的判断只要考虑比例系数的符号而反比例函数由于分布在两个象限通过函数的增减性比较函数值的大小关系时要考虑点所在的象限.知识点8函数的应用函数反映的是两个变量之间的一种对应关系，正确理解函数的意义，把握变量之间的对应关系，根据实际问题建立合适的函数模型，并结合函数图象以及性质来解决有关实际问题.函数的应用一般有两类
1、根据题目叙述的问题情景建立函数模型，选择图象例10（2008年江苏泰州市）2008年5月12日，四川汶川发生
8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）分析部队中途耽搁了一段时间，距离S应该没有变化；由坐车改作步行，速度应该变慢一点.观察图象知C前面一段较快，中间一段平行于横轴，后一段上升得缓慢一些，符合题意，故选C.解C.评注能根据实际问题抽象列出函数模型，并能结合函数图象分析实际的函数关系，这是近几年的中考热点之一.
2、根据所给函数图象获知图象信息，解决相关问题例11（2008年泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏
8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发
1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．分析1由于汽车发生故障，甲组在途中停留这时离开出发点的路程应该是不变的即所在的线段要平行于x轴就是图中的线段AB.算出A点到B点的时间差就是甲组停留的时间.2已知点B的横坐标要求的是点B的纵坐标考虑到点B还在直线BD上所以可先设法求出直线BD的解析式.考虑到直线EF的解析式可求从而可求出点C的坐标再由CD的坐标求出直线BD的解析式因此B点的纵坐标就可求出.3观察图象可知甲、乙两组在第一次相遇后在BD两点相距最远因此只要求出在这两点它们之间的距离也即在每一点处的纵坐标之差判断这个距离是否不超过25千米来确定符不符合约定.解
（1）甲组停留的时间为
4.9－3=
1.9小时2设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E
1.
250、点F（
7.25480）均在直线EF上∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80x-
100.∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6—100=380∴点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲=mx+n∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上∴解得∴BD的解析式是y甲=100x-220∵B点在直线BD上且点B的横坐标为
4.9，代入y甲得B（
4.9，270）∴甲组在排除故障时距出发点的路程是270千米.
（3）符合约定由图像可知甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.在点B处有y乙—y甲=80×
4.9—100—（100×
4.9—220）=22千米＜25千米在点D有y甲—y乙=100×7—220—（80×7—100）=20千米＜25千米∴按图像所表示的走法符合约定.评注这是一道图象信息识别题对于这样的试题要仔细观察图象学会从图象中获取有价值的信息.本题涉及到两个函数的图象这时两个图象的交点往往是解决某些问题的关键.易错点点拨易错点1点的坐标变换例122008年江苏扬州市在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′错解A.剖析将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′（－1，2），容易误以为这两点关于x轴对称.实际上结合图象可知它们是关于y轴对称的.正解B.易错点2自变量的取值范围的确定例13（2008年甘肃兰州市）函数y=的自变量x的取值范围为______．错解由≥0得自变量x的取值范围为x≥－
1.剖析这个解析式中既有分式也有二次根式，要让函数有意义，必须同时满足≥0和≠
0.因此自变量x的取值范围为x≥－1且x≠
1.正解由题意有≥0且≠0，所以自变量x的取值范围为x≥－1且x≠
1.易错点3图象的位置确定例14（2008年广东茂名市）已知反比例函数=≠0的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限错解因为反比例函数=≠0的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，所以＜
0.故一次函数=-+的图象经过第
一、
三、四象限，即不经过第二象限.故选B.剖析由于把反比例函数的增减性与一次函数的增减性混淆了，所以以为反比例函数在每一象限内，的值随值的增大而减少，就得到＜
0.其实＞0，这样一次函数=-+的图象经过第
一、
二、四象限，即不经过第三象限.故选C.正解C.易错点3由图象比较函数值的大小例15（2008年湖北恩施自治州）如图，一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A2，1B－1，－2，则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1错解A.剖析由于反比例函数的图象在第
一、三象限，和直线有A、B两个交点，因此要比较两个函数值的大小，必须把ｘ的范围划分成四个区间来考虑
①ｘ＜－1，
②－1＜ｘ＜0，
③0＜ｘ＜2，
④ｘ＞
2.错解在于漏掉了其中一个区间.正解B.易错点4忽略隐含条件例16（2008年广东湛江市）已知三角形的面积S一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．错解C.剖析由得，当S一定时，是的反比例函数，其图象大致是C.实际上本题中S，，都只能取正值，故函数的图象是第一象限的部分，即选D.正解D.蚀衿袆膂虿蚈肂膈芅螁羅肄芅袃膀莃芄薃羃艿芃蚅腿膅节螇羁肁莁袀螄荿莀蕿羀芅荿螂螂芁荿袄肈膇莈薄袁肃莇蚆肆莂莆螈衿芈蒅袀肅膄蒄薀袇肀蒃蚂肃羆蒃袅袆莄蒂薄膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁薈薁螅芇薈蚃羀膃薇螆螃聿薆薅罿肅薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁蚂蚄袈莀蚁螆肄芆蚀衿袆膂虿蚈肂膈芅螁羅肄芅袃膀莃芄薃羃艿芃蚅腿膅节螇羁肁莁袀螄荿莀蕿羀芅荿螂螂芁荿袄肈膇莈薄袁肃莇蚆肆莂莆螈衿芈蒅袀肅膄蒄薀袇肀蒃蚂肃羆蒃袅袆莄蒂薄膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁薈薁螅芇薈蚃羀膃薇螆螃聿薆薅罿肅薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁蚂蚄袈莀蚁螆肄芆蚀衿袆膂虿蚈肂膈芅螁羅肄芅袃膀莃芄薃羃艿芃蚅腿膅节螇羁肁莁袀螄荿莀蕿羀芅荿螂螂芁荿袄肈膇莈薄袁肃莇蚆肆莂莆螈衿芈蒅袀肅膄蒄薀袇肀蒃蚂肃羆蒃袅袆莄蒂薄膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁薈薁螅芇薈蚃羀膃薇螆螃聿薆薅罿肅薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁蚂蚄袈莀蚁螆肄芆蚀衿袆膂虿蚈肂膈芅螁羅肄芅袃膀莃芄薃羃艿芃蚅腿膅节螇羁肁莁袀螄荿莀蕿羀OahAAAｘｙBOhaOhaOhaO。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
