还剩14页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
Http://www.fhedu.cn广州市海珠区2011届高三第一次综合测试卷数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回.参考公式
1.锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高2.如果事件A、B互斥,那么
3.若在每次试验中,事件发生的概率为,则在次独立重复试验中,事件恰好发生次的概率为,.
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则A.B.C.D.
2.若平面向量满足,,则A.B.或C.D.或
3.展开式中的系数为A.30B.120C.60D.154.设是等差数列的前项和,若,则数列的通项为A.B.C.D.5.给定下列四个命题
①若两个平面互相垂直那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;其中,为真命题的是A.
①和
③B.
②和
③C.
③和
④D.
①和
②
6.已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7.直角梯形如图1动点P从点B出发由沿边运动设点P运动的路程为的面积为.如果函数的图象如图2所示则的面积为A.10B.32C.18D.
168.一圆形纸片的圆心为原点O点Q是圆外的一定点A是圆周上一点把纸片折叠使点A与点Q重合然后展开纸片折痕CD与OA交于P点当点A运动时P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.阅读如图3所示的流程图若则输出的数是.以数字作答.10.如图4,矩形ABCD,AB=2,BC=1,A,B两点关于坐标原点对称,在矩形ABCD内随机撒一把黄豆,落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为.
11.随机变量X的分布列如下表X-101P若X的均值,则X的方差的值是.
12.如图5,在平面上,用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理得.设想正方形换成正方体把截线换成如图的截面这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥若用表示三个侧面面积表示截面面积你类比得到的结论是.
(二)选做题(13~15题,考生只能从中选做两题)13.(坐标系与参数方程选做题)直线截圆(为参数)所得的弦长为.14.(不等式选讲选做题)的解集是.15.几何证明选讲选做题)如图5⊙的直径,四边形内接于⊙,直线切⊙于点,,则的长是
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,16.本小题满分12分)在锐角三角形中,BC=1,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量(单位吨).根据所得的个数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图1若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;
(2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.精确到
0.
01.参考数据:
18.本小题满分14分)如图7,在直三棱柱中,,分别是的中点,是的中点.1求证:;2求三棱锥的体积;3求二面角的余弦值.
19.本小题满分14分)已知椭圆C:=1a>b>0的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为
3.1求椭圆C的方程;2过椭圆C上的动点P引圆O的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.本小题满分14分)已知数列的前项和是满足.1求数列的通项及前项和;2若数列满足求数列的前项和;3若对任意的恒有成立求实数的取值范围.
21.本小题满分14分)已知函数
(1)当时,函数在处的切线方程为,求的值;
(2)当时,设的反函数为(的定义域即是的值域).证明:函数在区间内无零点在区间内有且只有一个零点;
(3)求函数的极值.[来源:Zxxk.Com]2011年海珠区普通高中毕业班综合测试
(一)数学(理科)试题参考答案及评分标准说明1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ABCCBCDB
二、填空题本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,每小题5分,满分30分.9.110.11.12.13.14.15.1
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知识,考查化归与转化的数数思想方法和运算求解能力)解
(1)为锐角三角形,……1分……2分在中,由余弦定理得……3分……5分……6分
(2)在中,由正弦定理得……7分得……8分.……9分……10分……12分17.(本小题满分12分)(本小题主要考查频率分布直方图、二项分布、和事件、互斥事件等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意思)解
(1)根据频率直方图可得位居民中月均用水量小于1吨的频率为……2分(人)……3分根据频率直方图可得位居民中月均用水量在区间内的人数是(人)……5分在内的人数是(人)……7分
(2)设分别表示随机事件“居民月均用水量在区间内”和“居民月均用水量在区间内”则事件互斥.……8分居民月均用水量在区间或内的概率是……9分设表示10位居民中月均用水量在区间或内的人数则~……10分所求概率是……12分18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系,面积与体积,空间向量及坐标运算等基础知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解:1证明:证法一:在直三棱柱中平面平面分别是的中点,……1分在中易证在中同理可得[来源:学*科*网]为等边三角形……2分又是的中点……3分……4分[来源:学+科+网Z+X+X+K]……5分证法二:以为原点,、、分别为轴、轴、轴的正方向,的长度为单位长度建立空间直角坐标系.……1分由题设知点的坐标分别为.……2分=0……3分……4分……5分2解法一取的中点,连[来源:学科网ZXXK]又平面……6分……7分……8分……9分解法二取的中点,连又……6分三棱锥的体积为……7分……8分=……9分解法三易知与是全等的边长为的等边三角形等腰三角形的底边上的高为三角形的面积为……6分由
(1)知三棱锥的体积为……7分……8分……9分
(3)解法一由
(2)解法
一、二易知平面,过F作于H连接HE是的中点,平面HEF,平面HEF平面,平面即是所求二面角的平面角.……11分在中……13分二面角的余弦值是.……14分解法二:以为原点,、、分别为轴、轴、轴的正方向,的长度为单位长度建立空间直角坐标系.……10分由题设知点的坐标分别为.……11分设平面的法向量为取得.……12分DA……13分结合图象知二面角的余弦值是.……14分19.(本小题满分14分)(本小题主要考查圆、椭圆等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,考查数学探究能力以及运算求解能力)解
(1)设椭圆的半焦距为,依题意……3分,……4分所求椭圆方程为.……5分
(2)如图,设P点坐标为……6分若,则有.……7分即……8分有两边平方得……
①……9分又因为在椭圆上所以……
②……10分
①②联立解得……11分所以满足条件的有以下四组解,,,……13分所以椭圆C上存在四个点,,,,分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.……14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查等比数列、递推数列、裂项求和、恒成立问题及解不等式等知识,考查化归与转化的思想方法以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力)解:1当时……1分当时……2分……3分数列是首项为1公比为2的等比数列.……4分.……5分3由恒成立即恒成立即恒成立……10分必须且只须满足恒成立……11分即在R上恒成立……12分……13分解得.……14分21.(本小题满分14分)(本小题主要考察分段函数、函数与方程、函数导数、函数的极值、函数图象的切线等知识,考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)解:
(1)当时……1分……2分函数在处的切线方程为:……3分整理得:所以有解得……4分2当时,所以……5分=,令得;令得令得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在处取得极小值进而可知在上为减函数,在上为增函数在处取得极小值.……6分又.……7分所以函数在区间内无零点,在区间有且只有一个零点.……8分3当时在上单调递增且
0.……9分[来源:学科网ZXXK]当时.
①若则在上单调递增且.又在R上是增函数无极值.……10分
②若则在上单调递增.同理在R上是增函数无极值.……11分
③若令得.当时当时所以在上单调递增在上单调递减.又在上单调递增故.……13分综上当时.当时无极值.……14分图8BAPO图7图6图5N图5图4图3否否输出输出输入开始且?输出结束是是图1P图2PAGE1凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址南京市湖南路1号B座808室联系电话025-83657815 Mail admin@fhedu.cn。