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文本内容:
1.4.3正切函数的性质和图像教学目标
1、知识与技能
(1) 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质
(2) 会利用正切线及正切函数的性质作图像
2、过程与方法培养学生的作图能力,运用函数图像分析、探究问题的能力
3、情感、态度与价值观经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程,进一步体会函数线的作用教学重点正切函数的性质与图像教学难点利用正切线研究正切函数的单调性及值域教学方法多媒体、讲授法教学过程师最近几节课我们学习了哪些三角函数?生正弦函数、余弦函数和正切函数师大家回顾一下,我们学正弦函数和余弦函数的性质的时候是用什么方法去研究的?生先画函数图像,从图像来研究性质师怎样画图?生描点师对!我们从图像到性质,研究了正弦函数和余弦函数的性质,今天我们来研究剩下的一个三角函数——正切函数;但是,我们换一种思路,从研究正切函数的性质开始研究,再根据性质来画出函数的图像!师本节课我们研究“正切函数的性质与图像”(写出标题)师你会研究正切函数的哪些性质?生定义域为师(黑板上写下,并画出数轴,挖去点)还有什么性质?生值域为R师___呢?生由三角函数线可得师非常好!(在黑板上写下R,并用几何画板演示),还有其他性质吗?生奇偶性,是奇函数师(,所以是奇函数,在黑板上写下“奇函数”),研究奇偶性先看什么?生定义域生还有周期性,周期为,因为师知道了周期性,有必要研究这么宽广的定义域上的图像吗?生只要研究一个周期上的函数图像即可,如师你们再观察一下,我们能不能再画少点的函数图像?生奇函数!师奇函数有没有给我们研究图像带来方便?生只要研究一半即可师还有一个性质单调性,只研究上的单调性行吗?生行师(几何画板画出正切线,让学生发现在上,角越大,正切值越大)我们能不能用代数的方法证明它的单调性?生可以试试用单调性定义师(任意且)如何比较大小?(作差作商)由于,,方法2在上单调递增,在上单调递减,,所以正切函数在上单调递增根据奇偶性,可以得到正切函数在上单调性如何?生单调递增师根据这些性质,能否把正切函数的图像画一下?(教师走动巡视,让一学生板演)师你们认为这位同学画得如何?生---师___是这样的曲线?而不是折线或向上凸的曲线?上凸还是下凸呢?(在黑板上画三角函数线,用的变化来解释)师有些同学对正切函数的性质的研究意犹未尽?(画出定义域上的所有图像)如何用一句话来描述正切曲线?(课本P49)正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的师我们能___正切函数在整个定义域上单调递增?生不能师与正弦余弦曲线类比,正切曲线还有什么性质?生对称性,是中心对称图形师对称中心有多少个?坐标是什么?生有无数个,为,师还有吗?这位同学,你来说说看生师其他同学同意吗?生同意师___?能否说明一下生用图象可以说明师(在几何画板中演示,过A作一直线与正切曲线的两支交于BB’,度量ABAB’,发现不管直线如何变化,AB=AB’)方法2代数证明。