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2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)第一卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.
(1)设集合,,,则=ABCD
(2)函数的反函数的解析表达式为ABCD
(3)在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则A33B72C84D189
(4)在正三棱柱中,若,,则点到平面的距离为ABCD
(5)中,,,则的周长为ABCD
(6)抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是ABCD0
(7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为ABCD
(8)设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题
①若,,则;
②若,,,,则;
③若,,则;
④若,,,,则.其中真命题的个数是A1B2C3D49设,则的展开式中的系数不可能是A10B40C50D8010若,则ABCD11点在椭圆的左准线上,过点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为ABCD12四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为
①、
②、
③、
④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为A96B48C24D0
二、填写题本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡相应位置.
(13)命题“若,则”的否命题为▲.
(14)曲线在点处的切线方程是▲.
(15)函数的定义域为▲.
(16)若,,则=▲.
(17)已知为常数,若,,则▲.
(18)在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是▲.
三、解答题本大题共5小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(19)(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都是1,.过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得.试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.20(本小题满分12分,每小问满分4分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.Ⅰ求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;Ⅱ求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;Ⅲ假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?21(本小题满分14分,第一小问满分6分,第
二、第三小问满分各4分)如图,在五棱锥中,底面,,,.Ⅰ求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示);Ⅱ证明平面;Ⅲ用反三角函数值表示二面角的大小(本小问不必写出解答过程).22(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分10分)已知,函数.Ⅰ当时,求使成立的的集合;Ⅱ求函数在区间上的最小值.23(本小题满分14分,第一小问满分2分,第
二、第三小问满分各6分)设数列的前项和为,已知,且,其中为常数.Ⅰ求与的值;Ⅱ证明数列为等差数列;Ⅲ证明不等式对任何正整数都成立.PAGE3。