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二一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是()A.圆锥B.正四棱锥C.正三棱锥D.正三棱台2.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于()A.B.1C.2D.33.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么( )A.α∥βB.α与β相交 C.α与β重合D.α∥β或α与β相交4.下列四个说法
①a//α,bα则a//b
②a∩α=P,bα,则a与b不平行
③aα,则a//α
④a//α,b//α,则a//b其中错误的说法的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.经过点和的直线的斜率等于1,则的值是()A.4B.1C.1或3D.1或46.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点()A.0,0B.0,1C.3,1D.2,17.圆的周长是()A.B.C.D.8.直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于()A.B.C.2D.9.如果实数满足等式,那么的最大值是()A.B.C.D.10.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述
①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)
③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)
④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0
二、填空题请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.已知实数x,y满足关系,则的最小值.12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是__________.13.一个长方体的长、宽、高之比为213,全面积为88cm2,则它的体积为___________.14.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为_________,A到A1C的距离为_______.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分.15.已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大.16.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
(1)求证MN∥平面PAD;
(2)求证平面PMC⊥平面PCD.17.过点作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.18.(12分)已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l上,求此圆的标准方程.19.(12分)一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C x2+y2-4x-4y+7=0上.
(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的范围.20.(14分)如图,在正方体
(1)证明;
(2)求所成的角;
(3)证明.高中数学学业水平测试系列训练之模块二(参考答案)
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).CDDCBCADBC
二、填空题请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.;12.或;13.48cm3;14.a,a;
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分.15.解
(1)设内接圆柱底面半径为r.
②代入
①
(2)16.证明如答图所示,⑴设PD的中点为E,连结AE、NE,由N为PD的中点知ENDC,又ABCD是矩形,∴DCAB,∴ENAB又M是AB的中点,∴ENAN,∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE,而AE平面PAD,NM平面PAD∴MN∥平面PAD证明⑵∵PA=AD,∴AE⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE,∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD,又MN平面PMC,∴平面PMC⊥平面PCD.17.分析直线l应满足的两个条件是
(1)直线l过点(-5-4);
(2)直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
5.如果设a,b分别表示l在x轴,y轴上的截距,则有.这样就有如下两种不同的解题思路第一,利用条件
(1)设出直线l的方程(点斜式),利用条件
(2)确定;第二,利用条件
(2)设出直线l的方程(截距式),结合条件
(1)确定a,b的值.解法一设直线l的方程为分别令,得l在x轴,y轴上的截距为,由条件
(2)得得无实数解;或,解得故所求的直线方程为或解法二设l的方程为,因为l经过点,则有
①又
②联立
①、
②,得方程组解得或因此,所求直线方程为或.18.解因为A(2,-3),B(-2,-5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),又,所以线段AB的垂直平分线的方程是.联立方程组,解得.所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径,所以,此圆的标准方程是.19.解⊙C x-22+y-22=1(Ⅰ)C关于x轴的对称点C′2,-2,过A,C′的方程x+y=0为光线l的方程.(Ⅱ)A关于x轴的对称点A′-3,-3,设过A′的直线为y+3=kx+3,当该直线与⊙C相切时,有或∴过A′,⊙C的两条切线为令y=0,得∴反射点M在x轴上的活动范围是20.
(1)
(2)
(3)膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆蒆衿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆蒆衿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆蒆衿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿PNCBMADEPAGE-6-。