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文本内容:
教学内容教学过程设计板块一【本讲重、难点】理解三角形及三角形有关的概念,掌握它们的文字表述、符号语言表述以及图形表述的方法掌握三角形三边关系的一个重要性质理解三角形的高、中线和角平分线的概念,学会它们的画法对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质的广泛的应用板块二【中考考点】A层次要求(基本要求)了解三角形的有关概念;了解三角形的稳定性;会按边和角对三角形进行分类;理解三角形的内角和、外角和及三边关系;会画三角形的主要线段B层次要求(略高要求)会用尺规作给定条件的三角形;掌握三角形内角和定理及推论;会按要求解决三角形的边、角的计算问题;知识回顾上节课学的知识点以前所学的鱼三角形有关的知识板块三【本讲知识__】知识点1三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形表示方法三角形的三个顶点分别用大写字母A、B、C表示,那么整个三角形可表示为△ABC知识点2三角形的分类三角形按边的相等关系三角形按角的大小知识点3三角形的三边关系三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边知识点4三角形的高画法从△ABC的顶点A向它的对边BC所在的直线作垂线,顶点和垂足的连线即为高文字描述线段AD是△ABC的边BC上的高注意事项AD是垂线段而不是垂线锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高是三角形的直角边;钝角三角形有一条高在三角形内部,有两条在三角形的外部知识点4三角形的中线画法连接△ABC的顶点A和它的对边BC的中点E,文字描述线段AE是△ABC的边BC上的中线三角形的三条中线都在三角形的内部知识点5三角形的角平分线画法画∠A的平分线AF,交∠A的对边BC于点F,线段AF即为角平分线文字描述线段AF是△ABC中∠A的角平分线注意事项三角形的角平分线是线段三角形的三条角平分线都在三角形的内部知识点6三角形的稳定性三角形的三边确定了,那么三角形的形状就完全确定了,这个性质就叫做三角形的稳定性板块四【知识框架】板块五【精选例题】
(一)数三角形的个数及表示三角形【例1】下图中有多少个三角形?请用符号将它们表示出来解析10个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△A__,△ACF,△ADE,△ACF,△AEF
(二)三角形的三边关系的应用判断线段能否构成三角形;利用定理证明边的不等关系的题目【例2】判断三条线段能否构成三角形6,8,10;5,8,2三条线段的比为4:5:6;,,解析依据三角形三边关系原理,可知
①能;
②不能;
③能;
④能【例3】若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是,其中x可以取的整数值为解析;【例4】若三角形的周长为24,且三边长为三个连续的自然数,求这个三角形的三边长各是多少?解析设三角形的三个边为,,所以三角形的三边分别是7,8,9【例5】已知如图,△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点
(1)通过度量AB、CD、DB的长度,确定AB与的大小关系
(2)试用所学的知识来证明这个关系成立解析在△ACD中,AC+AD>CD又∵AB=AD+DB∴AC+AD+AB>AD+DB+CD又∵AC=AB∴2AB>CD+DB∴AB=(CD+DB)【例6】已知如图,P是△ABC内一点,请想一个办法证明解析延长BP交AC于Q∵AB+AQ>BQ
①PQ+QC>PC
②①+
②∴AB+AQ+PQ+QC>BQ+PC即AB+AC+PQ>BP+PQ+PC∴AB+AC>BP+PC
(三)三角形有关的三条重要线段高、中线、角平分线【例7】画出三角形的高解析【例8】已知三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长解析设AD=,则CD=,AB=2当△ABD的周长为12cm时,即3=12cm时,=4cm∴AB=AC=8cm,Bc=11cm当△ABD的周长为15cm时,即3=15cm时,=5cm∴AB=AC=10cm,Bc=7cm故,三边长分别为8,8,11或10,10,7注意三角形的两组分类是相互__的,不能混淆【例1】讲解的关键是要让学生按一定的次序数,这样不会遗漏【例2】此题的解题关键是依据三角形的三边关系原理【例3】本题主要依据三角形三边关系,题目难度不大【例4】本题主要是用设未知数的方法来解题【例5】依据三角形三边关系原理,首先要依据度量的方法来判别关系,之后再证明【例6】本题与例五有相关性,解题的关键是做出辅助线【例7】要注意轴钝角三角形的有两条形外高【例8】本题主要依据中点的重要性质板块六【课堂练习】
一、判断题
1.三角形三边长为abc,则b+c>a.
2.三条线段abc若满足a-c<b<a+c则以三条线段为边一定能构成三角形.
3.以10cm长为底组成的等腰三角形腰长一定不小于5cm.
4.三线段abc满足a>b>c只要a-b<c则以三线段为边一定能构成三角形.
5.两边为13周长为偶数的三角形有且只有一个.
6.三线段3a5a2a+1若能构成一个三角形,则a>.
7.三角形中除了等边三角形外,其它的三角形均称为不等边三角形.
8.四边形四条边的比不可能是2∶3∶4∶
10.解析
1.√
2.×
3.×
4.√
5.×
6.√
7.×
8.√
二、选择题下列关于三角形按边分类的__中,正确的是:以下列三线段为边,不能构成三角形的是A.a+1a+2a+3a>0 B.三线段之比为1∶3∶4C.三线段比为3∶4∶5 D.4a7a3a+1a>1等腰三角形底边长5cm一腰中线将周长分成的两部分差为3cm则腰长为A.2cm B.3cm C.8cm D.2cm或8cm若三角形三边abc满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=
0.则此三角形为 A.不等边三角形B.一般等腰三角形C.等边三角形D.B、C都有可能若三线段ab,c满足a>b>c,若能构成一个三角形,则只需满足条件 A.a+b>c B.b+c>a C.c+a>b D.b+c≠a等腰三角形周长50,一边为另一边的2倍,则底边长为A.10B.20 C.25 D.10三角形两边长为2和9,周长为偶数,则第三边长为 A.7B.8C.9D.10D为等腰△ABC底边BC上一点,BC=10,△ABC的周长比△ADB的周长多6则BD∶DC为 A.1∶4B.1∶3 C.1∶2D.1∶1解析
1.D
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.C
8.A板块七【课后作业】
一、把一个三角形分成__相等的四块,应该怎样分?解析本题分法很多,给出3种方法仅供参考
二、中考题练习(2006年哈尔滨)已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为,则的取值范围是解析(2006年江苏)以下列长度的三条线段各边,能组成三角形的是()A、1,2,3B、2,2,4C、3,4,5D、4,8,2解析C
三、已知如图,M、N是△ABC内两点请想一个办法证明解析延长MN交AB于P,交AC于Q在△ABC中,AP+AQ>PQ
①在△BPM中,BP+PM>BM
②在△NQC中,NQ+QC>NC
③①+
②+
③得AP+AQ+BP+PM+NQ+QC>PQ+BM+NC即课题__六与三角形有关的线段PAGE305。