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一、选择题1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表__是()A. B. C. D.2.已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为( )A. B. C. D.3.三个平面把空间分成部分时,它们的交线有( )A.条 B.条 C.条 D.条或条4.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为A.B.C.D.5.直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,连接,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.6.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同__面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分翰林汇2.空间四边形中,分别是的中点,则与的位置关系是_____________;四边形是__________形;当___________时,四边形是菱形;当___________时,四边形是矩形;当___________时,四边形是正方形3.四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_____________翰林汇4.三棱锥则二面角的大小为____翰林汇5.为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到的距离为______翰林汇
三、解答题1.已知直线,且直线与都相交,求证直线共面2.求证两条异面直线不能同时和一个平面垂直;3.如图是平行四边形平面外一点,分别是上的点,且=,求证平面
一、选择题
1.C正四棱柱的底__为,正四棱柱的底面的边长为,正四棱柱的底面的对角线为,正四棱柱的对角线为,而球的直径等于正四棱柱的对角线,即,
2.D取的中点,则则与所成的角
3.C此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线
4.C利用三棱锥的体积变换,则
5.B
6.D一组对边平行就决定了共面;同__面的两条垂线互相平行,因而共面;这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
二、填空题1.分上、中、下三个部分,每个部分分空间为个部分,共部分2.异面直线;平行四边形;;;且3.4.注意在底面的射影是斜边的中点5.
三、解答题1.证明,不妨设共面于平面,设,即,所以三线共面2.提示反证法3.略肁莇螄螃芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袁螀芄芀蒇袂肆膆蒆肅莂薄蒅螄膅蒀蒄袇莀莆蒄罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀羅膀艿蕿螅羂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆芃蒂蚃袈肆莈蚂羁莁芄蚁肃膄薂蚀螃羇蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螇蝿羃薅螆羁腿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袁螀芄芀蒇袂肆膆蒆肅莂薄蒅螄膅蒀蒄袇莀莆蒄罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀羅膀艿蕿螅羂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆芃蒂蚃袈肆莈蚂羁莁芄蚁肃膄薂蚀螃羇蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螇蝿羃薅螆羁腿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袁螀芄芀蒇袂肆膆蒆肅莂薄蒅螄膅蒀蒄袇莀莆蒄罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀羅膀艿蕿螅羂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆芃蒂蚃袈肆莈蚂羁莁芄蚁肃膄薂蚀螃羇蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螇蝿羃薅螆羁腿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莄袁螀芄芀蒇袂肆膆蒆肅莂薄蒅螄膅蒀蒄袇莀莆蒄罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀羅膀艿蕿螅羂芅薈袇芈。