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一、微积分基础3实验
二、怎样计算5实验
三、最佳分数近似值6实验
四、数列与级数7实验
五、素数8实验
六、概率9实验
七、几何变换11实验
八、天体运动13实验
九、迭代
(一)——方程求解15实验
十、寻优16实验
十一、最速降线18实验
十二、迭代
(二)——分形20实验
十三、迭代
(三)——混沌21实验
十四、__22实验
十五、初等几何定理的机器证明23附表(实验报告)24实验
一、微积分基础
一、实验目的及意义
1、熟悉__the__tic软件常见函数图形
2、通过作图,进一步加深对函数的理解,观察函数的性质
3、构造函数自变量与因变量的对应表,观察函数的变化
二、实验内容1.1函数及其图象1.2数e1.3积分与自然对数1.4调和数列1.5双曲函数
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tics,开启__the__tics编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)
1、1函数及图形1在区间[-
0.
10.1]上作出y=sinx/x的图象观察图象在x=0附近的形状2在同一坐标系内作出函数y=sinx和它的展开式的前几构成的多项式函数y=x-x^3/3!y=x-x^3/3!+x^5/5!...的图象观察这些多项式函数图象对y=sinx的图象逼近的情况.3分别取n=1020画出函数y=sin2k-1x/2k-1k=
12...n求和}在区间[-__I__I]上的图象.当N趋向无穷时函数趋向什麽函数4别取n=51015在同一坐标系内作出函数fx=sinx与px=x*1-x^2/PI^2*1-x^2/2^2*PI^2*...*1-x^2/n^2*PI^2在区间[-2PI2PI]上的图象观察px图象对y=sinx的图象逼近的情况.
1、2数e观察当n趋于无穷大时数列an=1+1/nn和An=1+1/nn+1的变化趋势:
(1)n=10mm=
12...7时的值anAn观察变化趋势.
(2)在同一坐标系内作出三个函数地图象y=1+1/10x10^xy=1+1/10x10^xy=e观察当x增大时图象变化趋势
(3)计算e的精确值.
1.3积分与自然对数1)计算1/x的大和及小和以及两者的平均,观察变化趋势2)在同一坐标内作出S[x]和lnx的图象
1.4调和数列1)、在同一坐标内作出点集(n,H(n))连线和lnx的图象2)、在同一坐标内作出Cn=Hn-lnn和Hn-lnn+1,观察Cn变化趋势1.5双曲函数1)、在同一坐标内作出u=
1.5时cht和y=ax2+1的图象2)、在同一坐标内作出u=
0.
10.
010.
001...时cht和y=ax2+1的图象]实验
二、怎样计算
一、实验目的及意义
1、用现代技术实现的近似值的计算
2、掌握计算的几种方法
二、实验内容2.1数值积分法2.2泰勒级数法2.3蒙特卡罗方法
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)2.1数值积分法.梯形公式S={b-a[y0+y1+y2+...+yn-y0/2-yn/2]}/n其中,[ab]为积分区间,yi为函数在a+ib-a/n的值辛普森公式Simpson S=b-a[y0+yn+2y1+y2+...+yn-1+4y1/2+y3/2+yn-1/2]/6n1对不同N,用梯形公式和辛普森公式计算Pi的近似值2对不同的N=1000,_____,_____0,,观察用梯形公式和辛普森公式计算Pi的误差3用梯形公式和辛普森公式计算s单位圆__2.2泰勒级数法用反正切函数的泰勒级数arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...-1^k-1x^2k-1/2k-1+...计算pi其中x^n表示x的n次方pi=16arctan1/5-4arctan1/
239.这称为__qin公式2.3蒙特卡罗方法1)取不同的n做实验,将所得的的近似值记录下来,与已知的的值比较2)请尝试设计一个方案,用以计算机模拟蒲丰投针法实验得出的近似值实验
三、最佳分数近似值
一、实验目的及意义
1、掌握怎样用分数近似值去对给定的无理数作最佳逼近
二、实验内容3.1分数对无理数的最佳逼近http://mcm.ustc.edu.cn/~__thexp/exp/exp3/exe1/Exe
1.php3.2乐音的频率比3.3实数的分数展开3.4计算对数值3.5二元一次不定方程的整数解
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)3.1分数对无理数的最佳逼近http://mcm.ustc.edu.cn/~__thexp/exp/exp3/exe1/Exe
1.php1)Pi分母q依次取遍1到100000的最佳逼近分数对每个分母q,取p=作为分子得到一个最接近Pi的分数p/q2)上述分数中比较精确者3.2乐音的频率比请自己用C语言将所给的频率产生乐音如TC
2.0中的soundaa为频率3.3实数的分数展开1输入展开数(可用缺省值pi及输入展开个数,当展开数小数部分少时,展开个数也应小1这些分数是否为最佳逼近的近似值;2计算相临两个渐进分数之差的分子2利用连分数展开重做练习23.4计算对数值1用辗转相除法求lg2的前几个渐近分数,展开成小数近似值并估计他们的误差,将所得结果与练习四的结果作比较2用辗转相除法求LogbN的前几个渐进分数,展开成小数并估计它们的误差3.5二元一次不定方程的整数解问题:设abc是整数求二元一次方程ax+by=c的整数解.abc可以自己选择实验
四、数列与级数
一、实验目的及意义
1、用计算机图示的方法去寻找数列的规律及其极限状态的性质
2、加深对极限概念的理解,进一步理解无穷小的概念和收敛速度问题
二、实验内容4.1Fibonacci数列4.2调和级数
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)4.1Fibonacci数列1)分别取N=20,50,100,200,500,观察Fibonacci数列的折线图,考察其性质2)分别取不同的N用直线去拟合数据nlogFnn=
123...N由此求Fn的近似表示:LogFn=a+b*n观察其线性项的系数b与黄金分割数
0.
618...的__3)证明:公式8不是Fibonacci数列通项推荐使用c=
2.3606794)公式9是Fibonacci数列通项4.2调和级数1)取充分大的N,观察调和级数的折线图,与做比较,谁的发散速度快2)对充分大的一系列,计算,猜测当趋于无穷的极限,更一般地趋于无穷的极限是什么?反过来,固定,让趋于无穷,趋于无穷的速度是什么?得出当趋于无穷的极限阶3)用表示不小于的最小整数
(1)对,计算,对每个,设,则的范围是?
(2)对每个,另是使得成立的最大整数,我们记为,试计算比值,我们可以得到什么结果,当趋于无穷,关于的阶是多大?由此,关于的极限阶是多少?实验
五、素数
一、实验目的及意义
1、探讨素数懂得规律及相关的某些有趣问题,掌握几个生成素数的公式
二、实验内容5.1素数的判别与求解5.2生成素数的公式53素数的分布
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)5.1素数的判别与求解1)已知前n个素数,按从小到大的顺序排列为,计算是否都是素数,如不是,是否含有不同于的因子以20为例2)利用Eratosthenes筛选法,通过计算机编程求_____以内的所有素数3)利用试除法,通过计算机编程求_____以内的所有素数比较那一个更有效4)请输入n1n1001观察m*n-1被n整除的余数dmn-1≡dmod[n]5)判断Mersenne数M7和M11是否是素数.6)请输入n1n501判断那些Mersenne数Mn=2n-1是素数.5.2生成素数的公式1)对n=
1...1000计算公式一M=n2+n+
41.它们是否都给出素数?在_____以内的素数中,由公式一M=n2+n+41给出的占多少?同样讨论公式二M=n2-79n+1601和公式三M=6n2+6n+
31.
5.3素数的分布1)将素数从小到大排序P1=2P2=
3....用dn=Pn+1-Pn表示相邻的素数间的间隔.计算d1d
2...dn并画图2)在二维坐标平面上标出点列nΠnn=
12...N观察Πn趋于无穷的趋势,并和函数y=x以及y=x1/2比较类似观察nΠn/x1/2以及nΠn/nnn/logn和nn/Πn3)对任意二到一百万之间一整数n,计算Πnn/lognn/logn-
1.08366看看哪个更接近Πn实验
六、概率
一、实验目的及意义
1、将随机试验可视化,直观理解概率论中的一些基本概念,通过观察和分析实验结果来加深对概率及随机变量知识理解
2、初步体验随机模拟方法
二、实验内容6.1概率的古典定义6.2概率的统计定义6.3二项分布与Poission分布6.4正态分布
6.5第一反正弦律
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)6.1概率的古典定义1)乙两棋手棋艺相当,他们在五局三胜制的比赛中相遇在甲已两胜一负的基础上,用计算机模拟他们以后的比赛,计算他们应得的奖金2)列举出同时抛掷三颗骰子的所有可能结果,比较掷出点数和为9与和为10,何者更容易3)利用概率古典定义计算在抛掷一对骰子的实验中,哪种点数和出现的概率最大,那种点数和出现的概率最小?4)计算下列两__的概率大小抛四次骰子至少有一次出现一点和抛掷一点骰子24次至少有一次出现两个一点5)试计算实验二的蒲丰(Buffon)投针实验中针与线相交的概率6)在单位圆内随机地取一条弦,问“弦长超过该圆内接等边三角形的边长“这一__的概率是多少?6.2概率的统计定义1)设p是区间
[01]内任一实数在该区间内取随机数λ,则λ≤p的概率应等于p取n1001000_____个这样的λ计算λ≤P的次数m,看m/n是否接近于p2)利用概率的统计定义,通过计算机模拟本实验练习二中的1--33)利用例2的结果和概率的统计定义,通过计算机模拟估计π的值4)在线段
[01]中随机地取一点,共取n次将该线段n等分,计算个小线段中含有的点数,计算小线段中恰含kk取012345的概率6.3二项分布与Poission分布1)将一枚硬币投掷5次,恰好等到2次国徽向上的概率是多少?2)投掷一颗骰子9次,恰好等到4个2点的概率是多少?3)盒中有2个红球和3个白球,有放回地随机取6次,恰好有2次取到红球的概率是多少?4)验证Pnp与X:Bnp当n很大而p很小时两者近似取定p:i对很大的n是否认为X服从Pnp;ii对很大的n,取k=20,30,40,50,分别作出kP{np+(i-1)sqrt(n)/k〈=K〈np+i*sqrt(n)/k)}的图形,进行观察6.4正态分布1)取定一个区间长为d每次取点个n记为t1t
2...计算X=t1+t2+...+tn-
0.5*n/sqrtn作为一次结果fx共进行N次将xfx连线与正态密度函数图象进行比较.
6.5第一反正弦律1)利用计算机模拟第一反正弦律所描述的现象,验证其结论实验
七、几何变换
一、实验目的及意义
1、从几何直观上理解线性变换与特征向量的几何意义
2、观察在几种重要的几何变换下图象的变化情况,以及几何变换中,图形的那些性质保持不变
二、实验内容7.1线性变换与仿射变换7.2线性变换的特征向量7.3摄影变换7.4非欧__7.5证明代数基本定理
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)7.1线性变换与仿射变换1)设变换将平面上所有的点绕原点旋转角(逆时针为正),可以考虑如下变换x=xcos-ysiny=xsinalpha+ycos即得出像点xy与原来的点xy之间的函数关系2)自然数n在单位圆上依次取n个点Picos2kpi/n,sin2kpi/n0=k=n-1设Pi是经变化后的象,作出并适当延长OP,同时作出PP观察OP,PP的方向是否一致有几个一致?7.2线性变换的特征向量1)选取自然数n在单位圆上依次取n个点Picos2kpi/n,sin2kpi/n0=k=n-1设Pi1是经变化后的象,再设Pi2是Pi1经变化后的象...将这些点连接后观察趋向7.3摄影变换1)定义平面上的变换phi:xy--xyx=x/x-1y=y/x-1过自己画线,或者随机生成直线或者圆,观察变换前后图像的变化7.4非欧__1)制作罗氏刻度尺2)制作罗氏量角器7.5证明代数基本定理1)选定四个复常数abcd满足条件ad-bc0,观察在fz=az+b/cz+d作用下各种图形的变化情况;特别注意直线及圆的情况;2xy方向的等距平行网阁被z2变___图形;3设C1={x|xinRx=--1}C2={cost+sint|0=t=Pi} C3=={x|xinRx=1},在f1=z+1/z-1f2=z+1/z-12的作用下分别变为哪一部分图像请注意f12C2为一个点4选定一个实系数多项式fz=zn+a1zn-1+...+an;
(1)选定一个r,画出fCr及它在f1z=zn作用下的像;对不同的r,作同样的工作;
(2)让r从R减小观察f(Cr)的变化趋势;
(3)在
(2)中使fCr过零点的r记为R0,作出x=xthetay=ytheta0=theta=2Pi的图象,找出两曲线与theta轴的公共交点,即为所求实验
八、天体运动
一、实验目的及意义
1、利用数值分析方法来作开普勒定律和牛顿定律的相互推导
二、实验内容8.1行星运动的加速度8.2万有引力作用下的天体运动8.3其他几个物理现象的数学模拟
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)8.1行星运动的加速度1)设行星轨道椭圆的长短半轴分别为ab半焦距为c则c^2=a^2-b^2行星运行周期为T设太阳位置为定点O行星位置为动点P2)以太阳位置O为原点建立直角坐标系,使椭圆的中心坐标为-c0写出椭圆的参数方程x=acosphi-cy=bsinphi0=phi2PI3)假定行星从phi=0的点a-c0开始沿逆时针方向运动,按行星运动的先后再椭圆上取N个点,对应参数0=phi0phi
1...phiN-1=2PI使所有的phik-phik-1很小用三角形PiOPi+1的__Del_Si近似的代表矢径OPi到OPi+1所扫过的__由开普勒第二定律,Del_Si与运行时间Del_ti成正比取适当地参数m则Del_ti=mDel_Si.4)根据Pi-1PiPi+1三点坐标,并假定在三点间作匀加速运动,计算行星在各点的速度与加速度8.2万有引力作用下的天体运动1)给定行星在任意位置的坐标Pxy以及速度方向Vvxvy,取定一个常数k由万有引力定律可以算出行星在此处的加速度方向alphaaxay2)又由初始坐标,初速度,加速度,可以算出经过时间Del_t后天体的位置P1x1y1以及速度V1v1xv1y;x1=x0+v0xDel_t+
0.5a0xDel+t^2v1x=v0x+a0xDel_ty1=y0+v0yDel_t+
0.5a0yDel_t^2v1y=v0y+a0yDel_t3)现在以P1为新的出发点用同样的方法,求出下一个点P
2...Pn当Del_t取得很小时,可以用平滑曲线连接相邻点,得到行星轨迹4)利用得到的数据,验证开普勒第二定律8.3其他几个物理现象的数学模拟1)给定平面上的两个或者三个点电荷,画出电力分布以及电势线的形状2)一个物理模型,研究球面镜(凹面)是否真正的聚光镜求解聚光镜的正确形状,比较它与球面镜的差别3)一条绝对柔软,均匀,无伸缩性的细线两端固定,让它自然下垂所成的曲线称为悬链线,本次练习研究它的形状以及它的一些性质等问题实验
九、迭代
(一)——方程求解
一、实验目的及意义
1、熟悉方程求根的概念
2、理解方程求根的过程和算法,学习用计算机求根的一些科学计算方法和简单的编程技术
二、实验内容9.1方程求根9.2线性方程组的迭代求解9.3非线性方程组的迭代求解
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)9.1方程求根1)设,利用
(1)做迭代得到序列
(1)写出序列的通项公式
(2)在什么条件下迭代
(1)对任意的初值都收敛2)考察用迭代函数求解方程的解的情况
(1)在同一坐标下画出与的图象,观察有几个解
(2)去不同的初值,观察迭代序列是否收敛3)对x3-2x+1=0的各种等价形式进行跌代,观察跌代是否收敛并给出解释9.2线性方程组的迭代求解1)取维数为2,然后在系数阵左上角输入一个2阶方阵M{{
0.
20.3},{
0.
40.2}},给出适当的初值(及可选的常量),然后进行跌代2)取维数为2,然后在系数阵左上角输入一个2阶方阵M{{1,-1},{1,1}},给出适当的初值(及可选的常量),然后进行跌代;将M换成{{
00.5}{-
0.51}}进行跌代3)取维数为2,然后在系数阵左上角输入一个2阶方阵A{{3,1},{3,}},给出适当的初值(及可选的常量),然后进行跌代,观察跌代是否收敛;换成其它形式(既将方阵A,初值,常量改变)后跌代,观察跌代收敛速度的快慢4)取维数为3,然后在系数阵左上角输入一个3阶方阵,给出适当的初值(及可选的常量),然后进行跌代,观察跌代是否收敛;换成其它形式(既将方阵,初值,常量改变)后跌代,观察跌代收敛速度的快慢实验
十、寻优
一、实验目的及意义
1、理解方程求根的过程和算法,学习用计算机求根的一些科学计算方法和简单的编程技术
2、了解在计算机求最小二乘法的方法
二、实验内容10.1光的折射定律10.2奔向最优点10.3最小二乘法
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)10.1光的折射定律1)本次练习其实就是验证光的折射定律,以直线L代表介质表面,L的上面下面分别有点ABAO垂直L于OBD垂直L于D以O为原点,OD为x轴正方向,OA为y轴正方向,建立直角坐标系设坐标A0aBc-b则abc三个实数真实刻画了AB以及直线L的位置关系,引入速度比u则光从A走到B经过L上一点P的时间为T=1/u|AP|+|BP|目的就是求P使得T取最小值本次试验实现三种求最小值的方法:
(1)均匀搜索法即以固定步长搜索整个区域,记录每次搜索的最小值,搜索结束后即可得到在这个区域内的差不多最小值其结果与真实值的误差不超过步长d
(2)
0.618法.每次将区间[ab]分成三个小区间,中间两个分点x1x2到a的距离分别是整个区间的
0.382和
0.618倍求出y在这两点的值y1y2比较这两者,取出小者,设为x用x所在的相邻两个小区间代替区间[ab]继续分割,直到y与真实值得误差达到一定范围
(3)求导法即牛顿迭代求fx的零点:x1=x0-y0/y0而fxfx在局部可以用一次或二次多项式逼近10.2奔向最优点假定平面上有三个不同的点A1A2A3有一点P使它到三点的距离和最小,即s=|PA1|+|PA2|+|PA3|取最小值.通过物理学中的力学原理,系统处于平衡时势能最小,合力为零,很快就可以得到答案,现在我们从数学基础出发,解决这种问题式中s=fxy是一个二元函数一般地,对于一个n元函数y=fx1x
2...xn在点Xc1c
2...cn处充分光滑,可以将y近似看作n元一次函数y=fc1c
2...cn+g1x1-c1+...+gnxn-cn然后只需求gii=
1...n其中gi为y对第i个变元的偏导此外,还需求出每次迭代的步长landa.如此一直迭代到趋近于极小点1)自己选定三个点的坐标选择一个初始点作为出发点按上面说的方法就最小值点如果最小值点不与给定点重合的时候,验证最小值点与三顶点的三直线之间的夹角为120度2)在平面上或三维空间上选定四个或多个点就P的位置使P到这些点的距离和最小10.3最小二乘法1)车__预测某年美国旧车__的调查资料如下表,其中表示轿车的使用年数,表示相应的平__格试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据,并预测使用
4.5年后轿车的平__格大致为多少?实验
十一、最速降线
一、问题的提出A、B是重力场中给定的两点,A点高于B点一个在A点静止的质点在重力作用下沿怎么样的路线C无摩擦地从A点到B点,才能使所花费的时间最短
二、实验目的及意义
1、理解什么是最速降线本质以及最速降线的求法,直观上观察解最速降线的形状
三、实验内容11.1时间的计算11.2寻找最速降线11.3最速降线的形状11.4等时曲线
四、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
五、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)11.1时间的计算算一个质点在重力的作用下从重力场中一点A沿着不同的下降曲线到达另一点B所需的时间T.不妨以A为原点竖直向下为y轴正方向水平向右为x轴正方向B点坐标为ah其中ah均为正的实数则1)沿着AB直线有T=|AB|/vv为平均速度直接可由力学原理算出.2)沿着从A到B的曲线C:y=fx0=x=a所花的时间依赖于C的选取不过总是可以把曲线按照一定规则划分成很多小段当段数很多时每小段可以看成是小线段而不是曲线段这样就可以在每一小段上分别计算时间在算其总和即为沿曲线下降的时间T的一个近似3)折线法取线段AB的中点M保持M的横坐标不变,纵坐标上下__到点P计算折线APB所花的时间T1选取适当的P使得T1取最小值.4)抛物线段法前面步骤同上,只是曲线取从A经过P到达B的抛物线段,计算其中所花的时间T2取适当的P使得T2取最小值.练习分五种计算方式,即直线计算,圆弧计算,折线计算,以及抛物线段计算,首先要给出A点的高度,B点的横坐标,在选定一种方法后计算所需时间进行比较11.2寻找最速降线1)选定一个正整数n以及一组ah值用__the__tica求多元函数最小值的语句求n-1元函数T=Ty1y
2...yn-1的最小值点y=y1y
2...yn-
1.为此首先选定一组初始值(h1h
2...hn-1定义出函数T的表达式再运行语句FindMinimum[T{y1-h1}{y2-h2}...{yn-1-hn-1}]求出最小值点y依次将点A00A1dy
1....An-1n-1dyn-1Bndh连成折线或者光滑曲线,就得到了从到的最速降线的近似形状2)现在我们用迭代法逐步逼近最速降线
(1).以直线AB为初始曲线,用练习一2中求折线APB的方法求出点A1使得过折线AA1B的时间最少
(2).分别考虑线段AA1与A1B再用如上方法求出最佳点A2A3使得AA2A1A1A__分别是时间最少的折线段
(3)以此类推,直至达到一定的重数为止同时为了提高精度,可以循环迭代,即奇数号点对偶数号点进行优化...直到在所需精度内时间不能再缩短为止
4.依次连接所有的插入点,比较这条曲线与标准的最速降线的差异11.3最速降线的形状1)设在直线L(本例中是y轴)的同一侧(本例中是x轴正方向)有两个已知点AB试找出一条从到的曲线,使得这条曲线绕L旋转所得的曲面__最小能否猜出这是一条什么曲线?11.4等时曲线1)对,用数值积分法计算列出值的对照表,观察随的变化而变化的情况实验
十二、迭代
(二)——分形
一、实验目的及意义
1、以迭代的观点介绍分形的基本特性以及生成分形图形的基本方法使学生在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解
二、实验内容12.1生成元12.2复变函数的迭代12.3IFS迭代
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)12.1生成元1)用计算机绘出Koch曲线、Sperpinski三角形及一些树木花草的图形2)从一个正三角形出发,用Koch曲线的生成元做迭代得到的极限图形为Koch雪花曲线
(1)计算雪花曲线边长及__,是否有极限
(2)雪花曲线是否光滑
(3)其他的一些分形是否具有类似性质12.2复变函数的迭代1)编写绘制Julia集的程序对不同的参数(pq)01-
100.
110.66-
0.
102810.
95723.-
1.25-
0.01观察Julia集的变化,取Julia集的不同局部放大,是否能看到某种自相似的现象?2)绘制__ndelbrot集取__ndelbrot集的不同局部放大,由此观察__ndelbrot集与Julia集有何关系12.3IFS迭代1)给定仿射变换以及相应的概率,其中为复数,取,绘制相应IFS迭代的吸引子的图形,去不同的,观察图形的变化实验
十三、迭代
(三)——混沌
一、实验目的及意义
1、了解什么是混沌的概念
1、理解混沌现象及其所蕴涵的规律性
二、实验内容13.1周期点与周期轨道13.2二次函数的迭代13.3Feigenbaum图http://mcm.ustc.edu.cn/~__thexp/exp/exp13/Feigenbaum/Feigenbaum.php13.4混沌的特性13.5其它函数的迭代
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)13.1周期点与周期轨道;13.2二次函数的迭代1)编程实现函数迭代的__作图过程对几组不同的参数以及初值,观察迭代序列是否收敛,并比较结果2)取参数a=
0.8,并使用不同的初值,看能否找到一个吸引的不动点,一个排斥的不动点,那些初值收敛到吸引的不动点,那些初值使序列发散到无穷?取不同的初值a=1a=
1.6a=2a=
2.5的情况又怎么样?13.3Feigenbaum图http://mcm.ustc.edu.cn/~__thexp/exp/exp13/Feigenbaum/Feigenbaum.php1)对不同的初值绘制Feigenbaum图http://mcm.ustc.edu.cn/~__thexp/exp/exp13/Feigenbaum/Feigenbaum.php,观察他们的特性13.4混沌的特性1)任取两个初值使得他们之间的差的绝对值不超过
0.1,在迭代过程中它们的图形怎么样?如果两个初值的绝对值不超过
0.01,
0.001,结果会如何?由此的出函数的迭代对初值是否敏感?13.5其它函数的迭代1)给定初值和迭代次数,绘制出锯齿函数与帐篷函数的图形找出他们所有的周期点实验
十四、__
一、实验目的及意义
1、了解__的本质,能进行简单的加密与解密
二、实验内容141单表__14.2多表__14.3现代序列__体制14.4公开密钥
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)141单表__1)任意选一篇较长的英文文章,统计每个英文字母占总字母的百分比;统计出出现频率最高的双字母组合142多表__1)选一篇较长的英文文章,统计各个英文字母在其中出现的频率,然后选定一个蜜钥字,用维吉尼亚__加密,再对密文重新统计,看看频率是否还有显著的差别2)选一篇较长的英文文章,统计各个英文字母在其中出现的频率,然后选定一个蜜钥字,用维吉尼亚__加密,将密文交给别人去破译密钥字的长度14.3现代序列__体制1)对n=5选几个不同的函数f=x1+a2x2+...+a5x5从任意初态b1b2b__4b5出发,观察序列的周期系数及初态写成形式:a2a3a4a5cb1b2b__4b5c为空格2)对n=6,7,8,9,10,用实验的方法各找一个产生m-序列的线性函数f3)随机产生一个0-1序列,用实验四的方法找一个产生m-序列,然后对两个序列进行各种检验,考察序列的性质14.4公开密钥1选定一个素数p,列出幂余表,每个底数a=1,2,3,占一行,每个指数占一列,在第k列填写ak以p的余数观察每一行的循环周期以及最小的公共周期那些行达到了最大周期2)选定大素数pq,及h计算出解密密钥d向你的同伴公布n=pq及h,让他利用RSA算法向你发送加密信息,你进行解密看他能否破译你的解密方法实验
十五、初等几何定理的机器证明
一、实验目的及意义
1、理解计算机是如何实现自动推理
2、了解机械化的数学思想在数学发展中的重要性
二、实验内容151几何问题代数化15.2代数关系的推导与验证
三、实验步骤
1.开启软件平台——__the__tica,开启__the__tica编辑窗口;
2.根据各种问题编写程序文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果数值或图形;
5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)151几何问题代数化1)将下列几何叙述“翻译”成一个或多个多项式方程
(1)A,B,C三点共线
(2)线段AB与CD交与E
(3)从A向BC引垂线,D为垂足
(4)A,B,C,D四点共圆
(5)BD平分角ABC
(6)AB与过A,C,D,的圆相切151几何问题代数化1)用吴方法验证结论
(6)成立同时检查结论
(5)和
(6)成立的条件,并给出相应的几何解释2)试推导正五边形的边长与连接不相邻的两点的线段长之间的关系3)试用吴方法推导三角形的__与三边长之间的关系,进一步,推出四面体的体积与各棱长之间的关系数学实验报告实验序号日期200年月日班级姓名学号实验名称实验目的及意义实验内容实验要求与任务实验过程(含基本步骤,主要程序结果及异常情况记录等)实验结果报告与实验总结教室评语与成绩注程序清单可另附表(注明在附件中即可),附件与实验报告一并递交罿肅莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肀肀蒃薀蚇膂莆蒅蚆芅薂螄蚅羄莅蚀蚄肇薀薆蚄腿莃蒂螃芁膆螁螂羁莁蚇螁膃膄蚃螀芅葿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄莇袄芆芇螆袃羆薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄袁芃莄螂羀羂膇蚈罿肅莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肀肀蒃薀蚇膂莆蒅蚆芅薂螄蚅羄莅蚀蚄肇薀薆蚄腿莃蒂螃芁膆螁螂羁莁蚇螁膃膄蚃螀芅葿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄莇袄芆芇螆袃羆薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄袁芃莄螂羀羂膇蚈罿肅莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肀肀蒃薀蚇膂莆蒅蚆芅薂螄蚅羄莅蚀蚄肇薀薆蚄腿莃蒂螃芁膆螁螂羁莁蚇螁膃膄蚃螀芅葿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄莇袄芆芇螆袃羆薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄袁芃莄螂羀羂膇蚈罿肅莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅PAGE25。