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文本内容:
第五章齿轮机构及其设计
(一)教学要求
1、了解齿轮机构的特点,理解齿廓啮合基本定理,熟悉渐开线性质,了解共轭齿廓概念
2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算,理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义
3、了解齿轮__的原理、根切原因、变位的目的,掌握变位齿轮传动的计算
4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算,了解螺旋齿轮的传动
5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算,了解圆锥齿轮传动特点与参数
(二)教学的重点与难点
1、齿廓啮合基本定理,渐开线性质,共轭齿廓
2、周节、分度圆、模数,啮合过程,正确啮合条件,可分性,重合度的意义
3、展成原理,根切原因,变位齿轮的尺寸变化,无侧隙啮合方程
4、端面、法面参数的关系,当量齿数,正确啮合条件,重合度
5、正确啮合条件,蜗轮转向判断,蜗杆直径系数q
(三)教学内容§5—1概述齿轮机构非圆齿轮机构;圆形齿轮机构圆形齿轮机构——平面齿轮机构(圆柱齿轮);空间(用来传递两相交轴或交错轴)平面齿轮机构直齿圆柱齿轮机构(直齿轮)——
①外啮合;
②内啮合;
③齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构(斜一)
①外;
②内;
③齿轮齿条空间圆锥齿轮机构——
①直齿;
②斜一;
③曲线齿交错轴斜齿轮机构(图5-5)蜗杆机构两轴垂直交错§5—2齿廓啮合基本定律传动比
①常数——圆齿轮;
②ft——非圆齿轮
一、齿廓啮合基本定律(P——节点)∴节曲线非圆齿轮—节曲线是非圆曲圆齿轮—节圆(轮1的节圆是以O1为圆心,O,P为半径的圈,—每一瞬时,P位置唯一确定)齿廓啮合基本定律在啮合传动的任一瞬时,两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点——轮齿齿廓正确啮合的条件定传动比传动,定律描述设节圆半径(概念节点,节圆,,)
二、共轭齿廓,共轭曲线(关于共轭齿廓的求法自己看书)(凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称—)
三、齿廓曲线的选择满足定传动比的要求;考虑设计、制造等方面(对于定传动比的齿轮机构,通常采用渐开线、摆线、变态摆线)§5—3渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成(当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时,直线上任一点K的轨迹)AK——渐开线基圆,rbn-n发生线θK渐开线AK段的展角
2、性质
(1)
(2)NK为渐开线在K点的法线,NK为曲半半径,渐开线上任一点的法线与基圆相切
(3)渐开线离基圆愈远,曲半半径愈大,渐开线愈平直
(4)渐开线的形状决定于基圆的大小(图5-12)θK相同时,rb越大,曲半半径越大rb→∞,渐开线→⊥N3K的直线
(5)基圆内无渐开线(因渐开线从基圆开始向外展开)
3、渐开线方程压力角中即θK称为角αK的渐开线函数invαK表示θK即渐开线方程
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律(或者说满足定传动比要求)常数式
(1)
三、渐开线齿廓啮合的特点
1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变N1N2与节圆公切线之间的夹角=渐开线在节点处啮合的压力角
3、渐开线齿廓啮合具有可分性式
(1)表明,i12决定于基圆大小(这一特点对渐开线齿轮的制造、__都是十分有利的)§5—4渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各总数分名称和基本参数齿数——Z,齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf
3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SK∴定义模数
4、分度圆,r,d,s,e,p为确定一个齿轮各部分的几何尺寸,在齿轮上选择一个圆作为计算的基准P=s+ed=mzm为标准植
5、齿顶高ha d与da之间齿根高hf d与df之间齿全高h h=ha+hf
6、基节基节——基圆上的周节(齿距)Pb
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m∴模数或∴d=mz单位mm(m是决定齿轮尺寸的一个基本参数)m标准化
2、分度圆压力角分度圆和节圆有原则性的区别分度圆是一个齿轮的几何参数,每个齿轮都有一个大小确定的分度圆,而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆对于单个齿轮而言,节圆无意义;当一对齿轮啮合时,它们的节圆随中心距的变化而变化(可分性)因此节圆和分度圆可以重合,也可以不重合另外,分度圆压力角是一个大小确定的角,啮合角可以与之相等,也可不相等,但啮合角与节圆压力角始终相等(是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数)GB1356-88规定标准值=20°某些场合=
14.5°、15°、
22.5°、25°至此分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆
3、齿数z表明齿轮的大小和渐开线齿轮形状——
4、齿顶高系数和顶隙系数标准值=1,=
0.25非标准短齿=
0.8,=
0.3
三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮标准齿轮是指m、、、均取标准值,具有标准的齿顶高和齿根高,且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮一个齿轮d=mzha=mhf=+mh=ha+hf=2+mda=d+2ha=z+2mdf=d-2hf=z-2-2mdb=dcosP=πm一对标准齿轮
①m、z决定了分度圆的大小,而齿轮的大小主要取决于分度圆,因此m、z是决定齿__小的主要参数
②轮齿的尺寸与m,,有关与z无关
③至于齿形,,与m,z,有关可见,m影响到齿轮的各部分尺寸,∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮
四、标准齿条z→∞
1、p=пm分度线s=e
2、=齿形角(20°)
3、尺寸计算同标准齿轮一样
五、任意圆上的齿厚(课后自己看书)§5—5渐开线直齿圆柱齿轮的传动
一、啮合过程起始啮合点从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触,在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触,在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1——实际啮合线——理论啮合线轮1EF和轮2DG——齿廓工作段,齿廓非工作段
二、正确啮合条件两对齿分别在K,K’点啮合,根据啮合基本定律(也可根据渐开线齿廓啮合特点)K在N1N2上K’在N1N2上KK’——法向齿距在齿轮1上KK’=Pb1在齿轮2上KK’=Pb2∴Pb1=Pb2∴∴m,不是连续值∴
三、无侧隙啮合条件齿侧间隙(侧隙)进行运动设计时,需按无侧隙啮合
1、满足的条件∵∴(见图P1755-19)∴(其中——节圆齿距)∵∴∴
2、标准齿轮的__标准__(能实现无侧隙啮合)标准中心距顶隙→标准值非标准__只有增大由图可知∴∵,有侧隙
3、传动比常数
四、渐开线齿轮连续传动的条件
1、或重合度(重叠系数)齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他形式渐开线性质(一对齿从开始跄合到终止啮合在基圆上转过的弧长)(在节圆上转过的弧长)——作用弧——作用角显然所对的中心角也为∴∴
2、复合度的意义,始终只有一对齿啮合,始终只有二对齿啮合∴显然有两对齿啮合,而只有一对齿啮合,在齿轮转过一个基节Pb的时间T内,有25%的时间是两对齿啮合75%的时间是一对齿啮合,这就是重合度的意义若,两对齿占64%,一对占36%重合度不仅是齿轮传动的连续性条件,而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动平稳性的重要指标
3、重合度的计算由上图看出∴§5—6渐开线齿廓的__及根切
一、__方法简介铸造法、冲压法、挤压法切削法仿形法展成法
二、仿形法→铁削法☆、拉削法(铣削法__)圆盘铣刀、指状铣刀圆盘铣刀的外形和齿轮的齿槽形状相同铣齿时,将毛坯__在机床工作台上,圆盘铣刀绕其自身轴线旋转,而毛坯沿平行于齿轮轴线方向,作直线__,铣出一个齿槽后,将齿轮毛坯转过,再铣第二个齿槽,依此类推仿形法__特点
①无须专用机床;
②__精度低(生产效率低)(∵齿轮齿廓的形状由基圆决定的,,∴对m,α相同的一套齿轮,欲制造精确,需每一种齿数配一把齿刀,这是不可能的为简化刀具数量,采用八把一套或十五把一套铣刀,其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮为保证__出来的齿轮在啮合时不会被卡住,每一号铣刀的齿形都是按所__的一组齿轮中齿的最少的那个齿轮的齿形制成的因此,当用这把铣刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时,齿形有误差)
三、展成法(范成法、包络法)
1、展成原理找共轭齿廓(一对渐开线齿廓是共轭齿廓,因此当刀刃齿廓是渐开线时,__出齿轮的齿廓也一定是渐开线)
2、展成__方法
(1)齿轮插刀切齿轮,图P212,5-36a展成运动;切削运动;辅助运动
(2)齿条插刀切制齿轮,P213,图5-37a刀具纹作切削运动,而坯不仅以W坯旋转,还要以V刀相对刀具作反方向的展成__
(3)滚刀切制齿轮,图5-38b
3、特点
①被__齿轮的模数和压力角相同
②一把刀具可__出任意齿数的齿轮
四、标准齿条形刀具切制标准齿轮
1、刀具刀具齿顶线(区别刀具顶刀线)中线被__齿轮要求∴刀具比标准齿条在齿顶部高出一段
2、切制标准齿轮将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先__好将刀具的中线与轮坯的分度圆相切(见图5-29)P188→齿轮和刀具有相同的模数和压力角展成运动相当于无侧隙啮合齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=∴__出的齿轮为标准齿轮
四、渐开线齿廓的根切现象
1、根切危害
①切掉部分齿廓;
②削弱了齿根强度;
③严重时,切掉部分渐开线齿廓,降低重合度
2、齿轮不发生根切的最少齿数∴∴∵,,∴§5—7变位齿轮
一、变位目的
1、避免根切
2、改善小齿轮的寿命(大传动比时,使小齿轮齿厚增大,大齿轮齿厚减小,使一对齿轮的寿命相当)
3、凑中心距——外啮合,无法__;
二、齿轮的变位
1、这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法变位齿轮xm——移距或变位x——移距系数或变位系数规定远离,正变位零变位负变位切削变位齿轮分度圆不变,节线变变位齿轮和标准齿轮相比m、α、r齿距、rb、不变,齿廓由相同的基圆展成,齿厚、齿顶高、齿根高变化齿廓由相同的基圆展成,P
1932、最小变位系数(变位齿轮不发生根切的现象的条件)图∴∵∴(a),,∴由式(a)得当,,正变位,当,,采用负变位也不会发生根切
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
1、分度圆上的齿厚见图刀具节线的齿槽宽比中线齿槽,∴被切齿轮分度圆上的齿厚增加在△IJK中分度圆的齿厚(了解)任意图的齿厚
2、齿顶高和齿根高齿根高刀具__节线到顶开线之间的距离对正变位见图对负变位x0,比标准增加∴变位齿轮的齿根圆半径齿顶高∵变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样,∴变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小为保证齿全高对正变位∵,∴负变位§5—8变位齿轮传动正确啮合条件,连续性传动,无侧隙啮合条件∴a式中,,将各式代入(a)式化简得()即——无侧隙啮合方程——变位系数和——齿数和该表明一对变位齿轮在无侧隙啮合时,与之间的关系若=0,,节圆与分度圆重合,若,,节圆与分度圆不重合,中心距中心距变动系数y∴齿高变动系数(图5-35P198),为保证顶隙为标准植,都必须将齿顶削去一段作业P5285-13,5-14,5-16
二、变位齿轮传动的类型零传动()正传动()负传动()
1、零传动
(1)标准齿轮传动,且(零部位),,,,,分度圆与节圆重合
(2)等变位齿轮传动,且,∴(b)∴(由无侧隙啮合方程得),,,,分度圆与节圆重合小齿轮正变位,大齿轮负变位——寿命相当优点
1、可以减小齿轮机构的尺寸和重量
2、中心距仍为标准中心距,可以成对地替换标准齿轮缺点
1、必须成对地设计、制造和使用
2、重合度为略有减小
2、正传动,代入b式,得允许,,,,分度圆小于节圆优点
1、齿轮机构的尺寸和重量可更小
2、在的场合,只能用正传动来凑中心距缺点
1、必须成对地设计、制造和使用;
2、重合度减小
3、负传动,代入b得,,,分度圆节圆优点
1、重合度略有增加
2、在的场合,可用它凑中心距缺点必须成对地设计、制造和使用§5—9平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
1、直齿轮基圆柱,发生面S,KK∥基圆柱母线NN→渐开线柱面(见P203图5-37a)啮合特点
①齿廓曲面的接触线∥NN
②受力突变,噪音较大
2、斜齿轮基圆柱,发生面S,KK与NN有夹角→渐开线螺旋面(见5-38a)基圆柱上的螺旋角渐开线螺旋面齿廓的特点
①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线(与NN交角)
②端面(垂直于齿轮轴线的面)与齿廓曲面的交线为渐开线
③与基圆柱同的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线不同面→螺旋角不同斜齿轮的啮合特点
(1)两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面,又是传动的啮合面
(2)两齿廓的接触线与轴线夹角
(3)接触线0→长→0,传动平稳☆
二、斜齿轮的基本参数
1、斜齿轮的切削__
①仿形法;
②已成法滚齿(用仿形法__斜齿轮时,铣刀是沿螺旋齿的方向进刀的)法面垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面进刀方向⊥法面法面齿形与刀具相同→法面上的模数和压力角为标准值端面⊥轴线的面计算斜齿轮端面参数与尺寸齿距模数∴压力角,∵BD=__∴齿顶高系数,顶隙系数∴螺旋角螺旋线的导程(螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离)∴∴
(1)(上式表明,各圆柱面的螺旋角不等)
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度
1、正确啮合条件(斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合)(图5-39)
2、重合度(两个端面参数(Zm)完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮)分度圆柱面的展开图纵向作用弧总作用弧与Pt的比值→总重合度设→端面重合度(相当于相应的直齿轮的重合度)
四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮以为分度圆半径,用斜齿轮的和分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮,其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮,齿数ZV称当量齿数由解析几何知∴
五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同
1、尺寸计算一个一对改变螺旋角可凑中心距,无须变位直齿轮最少齿数
2、变位移距相同∴为计算方便,平行轴斜齿轮几何尺寸计算公式见P211表5-3
六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点
1、优点
①重合度大,传动平稳,承载能力高
②比直齿轮小,机构更紧凑
③制造成本与直齿轮相同广泛应用于高速、重载传动中
2、缺点有轴向力轴向力§5—11蜗杆机构螺旋齿轮机构(若将一对斜齿轮__成其轴线既不平行也不相交,就成为蜗杆机构两轮轴线之间的夹角称为轴角)
1、——轴的夹角
2、点接触,承载能力低
3、相对滑动速度大,轮齿易磨损(见听课笔记)
一、蜗杆蜗轮的形成
1、螺旋齿轮机构→蜗杆蜗轮(见图5-48)(径向尺寸小,轴向尺寸大)
2、啮合特点点接触线接触(可传递较大的动力)
3、__蜗杆→车削(螺旋线)(轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条)蜗轮→与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮右旋蜗杆,头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1,蜗杆在轴剖面上的齿形为齿条蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角过齿形中线处的圆柱称蜗杆的中圆柱(分度圆柱),在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等
二、蜗杆蜗轮机构的分类按蜗杆形状分圆柱蜗杆机构——普通、圆弧环面蜗杆机构锥蜗杆机构(最常用)阿基粘德圆柱蜗杆按蜗杆齿廓曲线的形状渐开线圆柱蜗杆(梯形部分为渐开线)延伸渐开线蜗杆锥面包络圆柱蜗杆
三、蜗杆传动
1、主平面通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面
2、(对于阿基米德蜗杆蜗轮)在主平面内,蜗杆传动相当于齿轮齿条传动
3、正确啮合条件(螺旋线方向相同、旋向相同)☆判定蜗杆、蜗轮的转向(将蜗杆的轴线与身体平行,右边高为右旋,左边高为左旋)左右旋螺旋定则首先看蜗杆的旋向,左旋伸左手,右旋伸右手,四指沿蜗杆运动方向,拇指的反向就是蜗轮圆周速度方向(旋向)
四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算
1、模数m(GB10088-88,见附表5-4)
2、压力角20°标准值25°动力传动中12°、15°分度传动
3、头数Z1Z1=1,2,4,6Z2=27~
804、螺旋升角(导程角)(在分度圆柱面展开)∴a
5、直径系数q令(蜗轮是由与蜗杆相似的滚刀展成切制__而来的,由式(a)可看出,蜗杆中圆直径d1不仅与m有关,还随的数值变化所以即使m相同,也会有很多不同直径的蜗杆,也就要求具备很多刀具,为减少刀具的型号,将蜗杆d1标准化,标准值在书末附表5-6列出)
6、尺寸计算(蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算),标准中心距
五、特点
1、优点
①I大,机构紧凑
②传动平稳、无噪音
③反行程时可自锁,安全保护(起重机)(即只能由蜗杆带动蜗轮,而不能由蜗轮带动蜗杆)
2、缺点
①轮齿间相对滑动速度较大,易磨损
②效率低(最高70%)
③成本较高蜗杆钢,蜗轮青铜PAGE1。