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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页满分150分考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交注意事项
1.答题前,考生务必用直径
0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上
3.第II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+PB;如果事件AB独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)第I卷(共60分)
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)复数满足z-3(2-i)=5(i为虚数单位)则z的共轭复数为 A2+iB2-iC5+iD5-i2已知集合A={012}则集合B={x-y|}中元素的个数是 A1B3C5D93已知函数fx为奇函数,且当0时,,则f-1=A-2B0C1D24已知三棱柱ABC-的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为ABCD
(5)将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)
(6)在平面直角坐标第XOY中,M为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为A2B1CD
(7)给定两个命题pq若的必要而不充分条件,则的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件
(8)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(B)
(9)过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别是AB,则直线AB的方程为AB C D
(10)用0,1,2,…,9这十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为A243B252C261D279
(11)抛物线:(p0)的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则p=ABCD12设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为A0B1CD3
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分
(13)执行右面的程序框图,若输入的的值为
0.25,则输出的n的值为_______14在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得成立的概率为_________
(15)已知向量与的夹角为,且||=3,||=2,若+,且,则实数的值为______________16
(16)定义“正对数”lnx=现有四个命题
①若a>0,b>0,则ln(ab)=blna
②若a>0,b>0,则ln(ab)=lna+lnb
③若a>0,b>0,则ln≥lna-lnb
④若a>0,b>0,则ln(a+b)≤lna+lnb+ln2其中的真命题有___________________
三、解答题本大题共6小题,共74分
(17)(本小题满分12分)设的内角ABC所对的边分别为且,1求ac的值
(2)求的值
(18)(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH(Ⅰ)求证AB//GH;(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值
(19)(本小题满分12分)甲,乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立,
(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率
(2)若比赛结果为30或31,则胜利方得3分,对方得0分,若比赛结果为32,则胜利方得2分,对方得1分,求乙队得分X的分成列及数学期望
(20)(本小题满分12分)设等差数列{}的前n项和为,且,
(1)求数列{}的通项公式
(2)设数列{}的前n项和为,且,(为常数)令(n)求数列{}的前n项和
(21)(本小题满分13分)设函数,(e=
2.71828…是自然对数的底数,1求的单调区间,最大值2讨论关于x的方程根的个数22本小题满分13分椭圆C:,(),的左右焦点分别是离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段的长为1
(1)求椭圆C的方程
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的一点,连接设的角平分线PM交C的长轴于点Mm0,求m的取值范围
(3)在
(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线,使直线与椭圆C有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值。