2014-2015第一学期北京四中初二期中数学试卷4_-_答案

北京四中2013-2014学年度第二期期中测验初二年级数学学科数学试卷参考答案（考试时间为100分钟，A卷满分为100分B卷满分为20分）（A卷）一．精心选一选:（本题共24分，每小题3分）

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）9．

10.y=2x+

211.x-312．k113．

2114.

4015.

115.

216.，

三、解答题（共52分）

17.18．已知如图，四边形ABCD中，AB∥CDAB=CDE在CB延长线上，且EB=BC，DE交AB于点F．求证AF=FB．19．解1∵点C4在直线上，∴，解得.∵点A0与C34在直线上，∴解得∴一次函数的解析式为.2点D的坐标为或.

20.解方案1中菱形的边长为5；方案2中菱形的边长为.21．解

（1）由图可知，体育馆和小明家的距离为OA=3600米.因为父亲骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，所以相遇时小明走的路程为

（2）小明可提前5分钟到体育馆，理由如下

22.解

（1）D22E01

（2）DH⊥OC于点H∴∠DHO=90°∵矩形ABCD中∠BAO=∠AOC=90°∴四边形AOHD是矩形.∴∠ADH=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°.∴∠1=∠

3.∵AD=OA=2，∴四边形AOHD是正方形.∴△FAD≌△GHD.∴FA=GH.∴设点G（x，0），∴OG=x，GH=2-x.∵EF=2OG=2x，AE=1，∴2-x=2x-1，∴x=

1.∴G

1023.解

（1）作图正确给1分.

（2）与的位置关系为垂直.证明∵∥，∥∴四边形是平行四边形.∵点P是矩形ABCD对角线的交点，∴.∴.∴四边形是菱形，∴⊥.

（3）证法一过点B作AP的平行线，过点C作PD的平行线交于点，连结，交BC于点M.∴，以为边构成四边形，且以为对角线.∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°.∴.∴∠1=∠2，∠3=∠

4.∴△≌△（ASA）.∴.∴四边形是平行四边形.∴∥，，.同理可证.∴.∴.∴以AP、BP、CP、DP为边能构成四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直.证法二过点P作AB的平行线PN在PN上截取PPˊ=AB交BC于点M.连接BPˊ、CPˊ.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°AB∥CDAB=CD.∴PPˊ∥CDPPˊ=CD.∴四边形BPˊCP与PDCPˊ都是平行四边形.∴∴四边形的四条边分别等于、，四边形的一条对角线就是BC本身，另一条对角线.又∥即四边形的两条对角线互相垂直.∴以AP、BP、CP、DP为边能构成四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直.（B卷）

1.

32.关于x方程有2个不同的解，则b取值范围为.

3.连结BM、BN、BD，设AC、BD交于点O，易证四边形BMDN为平行四边形，进而可证AC、BD互相平分，得证.

4.解

（1）设直线OM的函数关系式为．则∴．∴直线OM的函数关系式为．

（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．∴∠SQR=∠SRQ．∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．∵∠PSQ是△SQR的一个外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．∴∠POS=2∠SOB．∴∠SOB=∠AOB．。