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解析式的八种方法在高中数学学习中,会遇到求函数解析式的一类题,这里是指已知或,求或,或已知或,求或等复合函数的解析式,这些问题是学生在学习中感到棘手的问题解决这些问题是否有一套有效的方法可循呢?回答是肯定的这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有,但在一些二类教材如《目标测试》等书中有很多类似题,它与课本上的函数这一内容关系密切,并且具有一定的规律性,故就有一些有效的解题方法,根据本人的教学心得整理如下
一、整体代换法例1设,求.解=例3设,求.解又故例4设.解.
二、待定系数法例5已知,求.解显然,是一个一元二次函数设则又比较系数得解得
三、换元法例6已知求.解设则则例7设,求.解令又
四、反函数法例10已知,求.解设,则即代入已知等式中,得
五、特殊值法例11设是定义在N上的函数,满足,对于任意正整数,均有,求.解由,设得即在上式中,分别用代替,然后各式相加可得
六、累差法例12若,且当,求.解递推得……………………………………以上个等式两边分别相加,得七构造方程组例9设,求解
(1)用来代替,得
(2)由。