图形题的分析与解答

图形题的分析与解答摘要【分析与解答】等底等高的图形原题中并没有直接给出需要我们仔细观察连接适当的点制造出等底等高再运用等底等高的图形的面积关系巧妙解题....关键词的分析分析类别专题技术来源牛档搜索（Niudown.COM）​http:​/​​/​www.niudown.com​/​​​http:​/​​/​www.niudown.com​/​​　　本文系牛档搜索（Niudown.COM）​http:​/​​/​www.niudown.com​/​​根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有不代表牛档搜索（Niudown.COM）​http:​/​​/​www.niudown.com​/​​赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）​http:​/​​/​www.niudown.com​/​​不对其付相应的法律责任！图形题的分析与解答江苏省江阴市实验小学徐健湖题目1．把一个任意三角形ABC平均分成面积相等的四份【分析与解答】等底等高的三角形面积相等，这一个基本的知识点，很容易掌握，运用这个知识点，并加以适当的拓展，可以解决许多图形问题解法一把任意一条边，如BC边平均分成四份，等分点记为D、E、F，并分别用线段把等分点和顶点A连结起来，则分成面积相等的四个三角形如图所示很显然，这时的四个三角形（△ABD、△ADE、△AEF、△AFC）的四条底边分别相等（用虚线表示公共的高）等底等高的三角形面积相等，所以分成的四个三角形的面积相等解法二把任意一条边，如BC边平均分成四份；D为一个等分点，连结AD，再将AD平均分成三份，等分点为E、F，连结CE、CF则分成面积相等的四个三角形如解法一，△ABD的面积是大△ABC的四分之一，而剩下的部分△ADC又按这种解法平均分成三份解法三如图先把△ABC的BC边进行等分，BE=EC，BD=DE，连结AD、AE，再把AC边二等分，AF=FC，连结EF利用等底等高，很容易得到的四个三角形面积相等解法四取△ABC各边的中点分别为D、E、F，连结EF、DE、DF得到的四个三角形的形状大小完全相同原因很简单，连结AD，△ABD和△ADC等底等高面积都是△ABC的，而△DFC有面积和△ADF等底等高，面积都是△ADC的，△DFC的面积是△ABC的，同理可证，△AEF、△BED的面积都是△ABC的，而剩下的△DEF的面积也是△ABC的题目2．如图已知长方形ABCD中E、F分别是BC、AD上的点，三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米，求阴影部分的面积【分析与解答】等底等高的图形原题中并没有直接给出，需要我们仔细观察，连接适当的点，制造出等底等高，再运用等底等高的图形的面积关系巧妙解题阴影部分是一个一般的四边形，不能用公式直接求出它的面积，而且也看不出和已知的△ABP和△CDQ的关系这里有一个长方形，能否构造出等底等高的三角形来解答呢？如右图，连结E、F点，可以看出，构造出了几组等底等高的三角形，△AFB与△AEF等底等高，同时减去△AFP的面积，从而得到△ABP的面积和△PEF的面积相等，同理可得，△QCD的面积等于△FQE的面积，于是阴影部分的面积等于20+35=55（平方厘米）构造等底等高，巧妙解题题目3．如图，正方形ABCD的边长是6厘米，矩形EFBG的边长是BG=8厘米，求EG的长度【分析与解答】要求EG的长度，通过观察发现，EG是长方形的宽边，题目中告诉我们长方形的长边BG长8厘米，还须求出长方形EFGB的面积正方形的边长已知，面积可以计算，长方形的面积和正方形ABCD的面积有什么关系呢？如右图，连接AG，△AGB和长方形EFGB等底等高，△AGB和正方形ABCD也等底等高，长方形EFGB的面积是△AGB的面积的2倍，正方形ABCD的面积也是△AGB的面积的2倍，所以长方形EFGB和正方形ABCD的面积相等先求出正方形ABCD的面积6×6=36（平方厘米），长方形EFGB和正方形ABCD的面积相等，也是36平方厘米，长BG=8厘米，宽EG为36÷8=

4.5（厘米）题目4．如图平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中的一点，求阴影部分的面积【分析与解答】适当拓展，灵活解题等底等高的三角形面积相等，适当拓展，则可以得到一些引伸的结论，能帮助我们灵活解决一些看起来比较困难的问题首先我们可以引伸得到结论“平行四边形的对角线平分面积”阴影部分的面积和平行四边形的面积有什么关系呢？看起来好像关系不是很明显，如果像右图一样过P点分别作平行四边形两组对边的平行线，把原来的平行四边形分成四个小的平行四边形，由平行四边形的对角线平分面积，得S

①=S

④，S

②=S

③，S

⑤=S

⑥，S

⑦=S

⑧，于是S

④＋S

⑤＋S

③＋S

⑦=S

①＋S

②＋S

⑥＋S

⑧=平行四边形面积的一半，所以，阴影部分的面积是50×=25（平方厘米）题目5．求下列图形（阴影部分）的面积（单位厘米）【分析与解答】在解题中运用运动的观点----平移图形有些图形，单从图上识别不容易找出解答的方法，或解答方法比较麻烦，平移图形有时可以化繁为简，使问题的解答变得一目了然从图上看，如果按左边的图形来计算阴影部分的面积，用拆分成简单图形的方法来解答要先求出一个正方形的面积，减去左边的空白部分，再加上右边的阴影部分，计算起来确实比较麻烦，我们可以通过平移阴影部分，由左图变成右图，很容易看出阴影部分的面积和正好与一个小正方形的面积相等，要求阴影部分的面积，只要求小正方形的面积就可以了解答阴影部分的面积是12×12=144（平方厘米）题目6．求下图阴影部分的面积【分析与解答】直接求两个阴影部分的面积和比较困难，一般水平的同学一定会遇到很大的麻烦，但如果像左图那样，把

（1）部分用对称法，翻折到右图的图

（2）部分，根据大扇形的面积减去三角形的面积，便可以求出组合图形（阴影部分）的面积了解答阴影部分的的面积是20×20×

3.14×－20×10×=157-100=57（平方厘米）题目7．如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，AE平行于DC，并与BD交于o，EC=BC，三角形AOD的面积比三角形BOE的面积大10平方厘米求梯形ABCD的面积【分析与解答】连接DE，因为AD∥BC，所以S△ADE=S△ADB，同时减去S△ADO，得S△ABO=S△DEO，又因为S△AOD-S△BOE=10平方厘米，所以S△ADE-S△ABE=10平方厘米，因为AE平行于DC，所以四边形ADCE是平行四边形，S△ADE=S△DEC，S△DEC-S△ABE=10平方厘米，而EC=BC，即BE EC=23，等高的三角形面积的比就等于底边的比，S△ABE-S△ABE=10平方厘米，S△ABE=20平方厘米，平行四边形ABCD的面积=20+20××2=80（平方厘米）。