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高一上学期期末测试题1(必修1+必修3)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.设集合,那么集合是()A.B.C.D.
2.设集合和集合都是自然数集,映射把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,像20的原像是( )A.2B.3C.4D.
53.与函数有相同的图像的函数是()A.B.C.D.
4.方程的解所在区间为()A.B.C.D.
5.设是上的奇函数,且,当时,,则等于A.B.C.D.
6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A、61218B、71119C、61317D、
712177.某商品价格前两年每年递增,后两年每年递减,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()A、不增不减B、增加C、减少D、减少
8.在如图所示的算法流程图中,输出S的值为()A、11B、12C、13D、
159.当时,函数和的图象只可能是()
二、填空题
11.幂函数的图象过点,则的解析式为_______________
12.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条根据以上数据可以估计该池塘有________条鱼
13.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是________
14.函数的定义域是_____________
三、解答题
15.(12分)计算
(1);
(2)
16.某班有50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65,[65,70,…[95,100进行分组,得到的分布情况如图所示.求Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85之间的人数;Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比(12分)
17.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性.
18、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求Ⅰ、3只全是红球的概率;Ⅱ、3只颜色全相同的概率;Ⅲ、3只颜色不全相同的概率.(14分)
19、求二次函数在上的最小值的解析式.
20.已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数与的值高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案CCDCBADBAA
二、填空题本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.
11.
12.
75013.
14.
三、解答题
15.本小题主要考查分段函数的图象,考查函数奇偶性的判断.满分12分.解……2分函数的图象如右图……6分函数的定义域为……8分所以为偶函数.……12分
16.解从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为[60,651人;[65,702人;[70,7510人;[75,8016人;[80,8512人;[85,906人;[90,952人;[95,1001人.因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85之间的人数为38人;Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18%
17.本小题主要考查指数函数和对数函数的性质,考查函数的单调性.满分14分.解
(1)函数有意义,则……2分当时,由解得;当时,由解得.所以当时,函数的定义域为;……4分当时,函数的定义域为.……6分
(2)当时,任取,且,则,即由函数单调性定义知当时,在上是单调递增的.……10分当时,任取,且,则,即由函数单调性定义知当时,在上是单调递增的.……14分
18.解法一由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为.Ⅰ、3只全是红球的概率为P1=··=.Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2=2·P1=2·=.Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=.解法二利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果,由此可以看出,抽取的所有可能结果为8种.所以Ⅰ、3只全是红球的概率为P1=.Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2==.Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=.
19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体,主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.解=所以二次函数的对称轴……3分当,即时,在上单调递增,……6分当,即时,在上单调递减,……9分当,即时,……12分综上所述……14分
20.解
(1)由已知条件得对定义域中的均成立.…………………………………………1分即…………………………………………2分对定义域中的均成立.即(舍去)或.…………………………………………4分
(2)由
(1)得设,当时,.…………………………………………6分当时,,即.……………………………………7分当时,在上是减函数.…………………………………………8分同理当时,在上是增函数.…………………………………9分
(3)函数的定义域为,
①,.在为增函数,要使值域为,则(无解)…………………………………………11分
②,.在为减函数要使的值域为则,.…………………………………………14分开始S=0i=3i=i+1S=S+ii>5输出S结束是否5101520成绩人数6065707580859095100。