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题目http://www.xjktyg.com/wxc/高中数学复习专题讲座http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/排列、组合的应用问题高考要求http://www.xjktyg.com/wxc/排列、组合是每年高考必定考查的内容之一,纵观全国高考数学题,每年都有1~2道排列组合题,考查排列组合的基础知识、思维能力http://www.xjktyg.com/wxc/重难点归纳http://www.xjktyg.com/wxc/1http://www.xjktyg.com/wxc/排列与组合的应用题,是高考常见题型,其中主要考查有附加条件的应用问题http://www.xjktyg.com/wxc/解决这类问题通常有三种途径http://www.xjktyg.com/wxc/1以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素http://www.xjktyg.com/wxc/2以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置http://www.xjktyg.com/wxc/3先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数http://www.xjktyg.com/wxc/前两种方式叫直接解法,后一种方式叫间接剔除解法http://www.xjktyg.com/wxc/2http://www.xjktyg.com/wxc/在求解排列与组合应用问题时,应注意http://www.xjktyg.com/wxc/1把具体问题转化或归结为排列或组合问题;2通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;3分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;4列出式子计算和作答http://www.xjktyg.com/wxc/3http://www.xjktyg.com/wxc/解排列与组合应用题常用的方法有http://www.xjktyg.com/wxc/直接计算法与间接剔除计算法;分类法与分步法;元素分析法和位置分析法;插空法和捆绑法等八种http://www.xjktyg.com/wxc/4http://www.xjktyg.com/wxc/经常运用的数学思想是http://www.xjktyg.com/wxc/
①分类讨论思想;
②转化思想;
③对称思想http://www.xjktyg.com/wxc/典型题例示范讲解http://www.xjktyg.com/wxc/例1在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点均除O点外,连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有命题意图http://www.xjktyg.com/wxc/考查组合的概念及加法原理http://www.xjktyg.com/wxc/知识依托http://www.xjktyg.com/wxc/法一分成三类方法;法二,间接法,去掉三点共线的组合http://www.xjktyg.com/wxc/错解分析http://www.xjktyg.com/wxc/A中含有构不成三角形的组合,如http://www.xjktyg.com/wxc/CC中,包括O、Bi、Bj;CC中,包含O、Ap、Aq,其中Ap、AqBi、Bj分别表示OA、OB边上不同于O的点;B漏掉△AiOBj;D有重复的三角形http://www.xjktyg.com/wxc/如CC中有△AiOBjCC中也有△AiOBjhttp://www.xjktyg.com/wxc/技巧与方法http://www.xjktyg.com/wxc/分类讨论思想及间接法http://www.xjktyg.com/wxc/解法一http://www.xjktyg.com/wxc/第一类办法http://www.xjktyg.com/wxc/从OA边上不包括O中任取一点与从OB边上不包括O中任取两点,可构造一个三角形,有CC个;第二类办法http://www.xjktyg.com/wxc/从OA边上不包括O中任取两点与OB边上不包括O中任取一点,与O点可构造一个三角形,有CC个;第三类办法http://www.xjktyg.com/wxc/从OA边上不包括O任取一点与OB边上不包括O中任取一点,与O点可构造一个三角形,有CC个http://www.xjktyg.com/wxc/由加法原理共有N=CC+CC+CC个三角形http://www.xjktyg.com/wxc/解法二http://www.xjktyg.com/wxc/从m+n+1中任取三点共有C个,其中三点均在射线OA包括O点,有C个,三点均在射线OB包括O点,有C个http://www.xjktyg.com/wxc/所以,个数为N=C-C-C个http://www.xjktyg.com/wxc/答案http://www.xjktyg.com/wxc/C例2四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_________http://www.xjktyg.com/wxc/命题意图http://www.xjktyg.com/wxc/本题主要考查排列、组合、乘法原理概念,以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力http://www.xjktyg.com/wxc/知识依托http://www.xjktyg.com/wxc/排列、组合、乘法原理的概念http://www.xjktyg.com/wxc/错解分析http://www.xjktyg.com/wxc/根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生,常采用先安排每学校一人,而后将剩的一人送到一所学校,故有3A种http://www.xjktyg.com/wxc/忽略此种办法是http://www.xjktyg.com/wxc/将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序,分为两种方案,而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的http://www.xjktyg.com/wxc/技巧与方法http://www.xjktyg.com/wxc/解法一,采用处理分堆问题的方法http://www.xjktyg.com/wxc/解法二,分两次安排优等生,但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的http://www.xjktyg.com/wxc/解法一http://www.xjktyg.com/wxc/分两步http://www.xjktyg.com/wxc/先将四名优等生分成2,1,1三组,共有C种;而后,对三组学生安排三所学校,即进行全排列,有A33种http://www.xjktyg.com/wxc/依乘法原理,共有N=C=36种http://www.xjktyg.com/wxc/解法二http://www.xjktyg.com/wxc/分两步http://www.xjktyg.com/wxc/从每个学校至少有一名学生,每人进一所学校,共有A种;而后,再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校,有3种http://www.xjktyg.com/wxc/值得注意的是http://www.xjktyg.com/wxc/同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的http://www.xjktyg.com/wxc/因此,共有N=A·3=36种http://www.xjktyg.com/wxc/答案http://www.xjktyg.com/wxc/36例3有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?解法一间接法http://www.xjktyg.com/wxc/任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A个,其中0在百位的有C·22·A个,这是不合题意的,故共有不同三位数http://www.xjktyg.com/wxc/C·23·A-C·22·A=432个)http://www.xjktyg.com/wxc/解法二直接法http://www.xjktyg.com/wxc/第一类http://www.xjktyg.com/wxc/0与1卡片放首位,可以组成不同三位数有个;第二类http://www.xjktyg.com/wxc/0与1卡片不放首位,可以组成不同三位数有个http://www.xjktyg.com/wxc/故共有不同三位数http://www.xjktyg.com/wxc/48+384=432个)http://www.xjktyg.com/wxc/学生巩固练习http://www.xjktyg.com/wxc/1http://www.xjktyg.com/wxc/从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有_________条用数值表示http://www.xjktyg.com/wxc/2http://www.xjktyg.com/wxc/圆周上有2n个等分点n>1,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________http://www.xjktyg.com/wxc/3http://www.xjktyg.com/wxc/某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法?4http://www.xjktyg.com/wxc/二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c,在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条?5http://www.xjktyg.com/wxc/有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数http://www.xjktyg.com/wxc/1全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置http://www.xjktyg.com/wxc/2全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边http://www.xjktyg.com/wxc/3全体排成一行,其中男生必须排在一起http://www.xjktyg.com/wxc/4全体排成一行,男、女各不相邻http://www.xjktyg.com/wxc/5全体排成一行,男生不能排在一起http://www.xjktyg.com/wxc/6全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变http://www.xjktyg.com/wxc/7排成前后二排,前排3人,后排4人http://www.xjktyg.com/wxc/8全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人http://www.xjktyg.com/wxc/6http://www.xjktyg.com/wxc/20个不加区别的小球放入编号为
1、
2、3的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,求不同的放法种数http://www.xjktyg.com/wxc/7http://www.xjktyg.com/wxc/用五种不同的颜色,给图中的1234的各部分涂色,每部分涂一色,相邻部分涂不同色,则涂色的方法共有几种?8http://www.xjktyg.com/wxc/甲、乙、丙三人值周一至周六的班,每人值两天班,若甲不值周
一、乙不值周六,则可排出不同的值班表数为多少?参考答案http://www.xjktyg.com/wxc/解析http://www.xjktyg.com/wxc/因为直线过原点,所以C=0,从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A、B两数的顺序不同,表示的直线不同,所以直线的条数为A=30http://www.xjktyg.com/wxc/答案http://www.xjktyg.com/wxc/302http://www.xjktyg.com/wxc/解析http://www.xjktyg.com/wxc/2n个等分点可作出n条直径,从中任选一条直径共有C种方法;再从以下的2n-2个等分点中任选一个点,共有C种方法,根据乘法原理http://www.xjktyg.com/wxc/直角三角形的个数为http://www.xjktyg.com/wxc/C·C=2nn-1个http://www.xjktyg.com/wxc/答案http://www.xjktyg.com/wxc/2nn-13http://www.xjktyg.com/wxc/解http://www.xjktyg.com/wxc/出牌的方法可分为以下几类http://www.xjktyg.com/wxc/15张牌全部分开出,有A种方法;22张2一起出,3张A一起出,有A种方法;32张2一起出,3张A一起出,有A种方法;42张2一起出,3张A分两次出,有CA种方法;52张2分开出,3张A一起出,有A种方法;62张2分开出,3张A分两次出,有CA种方法http://www.xjktyg.com/wxc/因此,共有不同的出牌方法A+A+A+AA+A+CA=860种http://www.xjktyg.com/wxc/4http://www.xjktyg.com/wxc/解http://www.xjktyg.com/wxc/由图形特征分析,a>0开口向上,坐标原点在内部f0=c<0;a<0开口向下,原点在内部f0=c>0所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲,原点在其内部af0=ac<0则确定抛物线时,可先定一正一负的a和c,再确定b故满足题设的抛物线共有CCAA=144条http://www.xjktyg.com/wxc/5http://www.xjktyg.com/wxc/解http://www.xjktyg.com/wxc/1利用元素分析法,甲为特殊元素,故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择http://www.xjktyg.com/wxc/有A种,其余6人全排列,有A种http://www.xjktyg.com/wxc/由乘法原理得AA=2160种http://www.xjktyg.com/wxc/2位置分析法http://www.xjktyg.com/wxc/先排最右边,除去甲外,有A种,余下的6个位置全排有A种,但应剔除乙在最右边的排法数AA种http://www.xjktyg.com/wxc/则符合条件的排法共有AA-AA=3720种http://www.xjktyg.com/wxc/3捆绑法http://www.xjktyg.com/wxc/将男生看成一个整体,进行全排列http://www.xjktyg.com/wxc/再与其他元素进行全排列http://www.xjktyg.com/wxc/共有AA=720种http://www.xjktyg.com/wxc/4插空法http://www.xjktyg.com/wxc/先排好男生,然后将女生插入其中的四个空位,共有AA=144种http://www.xjktyg.com/wxc/5插空法http://www.xjktyg.com/wxc/先排女生,然后在空位中插入男生,共有AA=1440种http://www.xjktyg.com/wxc/6定序排列http://www.xjktyg.com/wxc/第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N,第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为七个人的全排列,因此A=N×A,∴N==840种http://www.xjktyg.com/wxc/7与无任何限制的排列相同,有A=5040种http://www.xjktyg.com/wxc/8从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种,甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AAhttp://www.xjktyg.com/wxc/最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可http://www.xjktyg.com/wxc/共有A×A×A=720种http://www.xjktyg.com/wxc/6http://www.xjktyg.com/wxc/解http://www.xjktyg.com/wxc/首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球,然后将剩余的14个小球排成一排,如图,|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|,有15个空档,其中“O”表示小球,“|”表示空档http://www.xjktyg.com/wxc/将求小球装入盒中的方案数,可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数http://www.xjktyg.com/wxc/对应关系是http://www.xjktyg.com/wxc/以插入两个空档的小盒之间的“O”个数,表示右侧空档上的小盒所装有小球数http://www.xjktyg.com/wxc/最左侧的空档可以同时插入两个小盒http://www.xjktyg.com/wxc/而其余空档只可插入一个小盒,最右侧空档必插入小盒,于是,若有两个小盒插入最左侧空档,有C种;若恰有一个小盒插入最左侧空档,有种;若没有小盒插入最左侧空档,有C种http://www.xjktyg.com/wxc/由加法原理,有N==120种排列方案,即有120种放法http://www.xjktyg.com/wxc/7http://www.xjktyg.com/wxc/解http://www.xjktyg.com/wxc/按排列中相邻问题处理http://www.xjktyg.com/wxc/14或24http://www.xjktyg.com/wxc/可以涂相同的颜色http://www.xjktyg.com/wxc/分类http://www.xjktyg.com/wxc/若14同色,有A种,若24同色,有A种,若1234均不同色,有A种http://www.xjktyg.com/wxc/由加法原理,共有N=2A+A=240种http://www.xjktyg.com/wxc/8http://www.xjktyg.com/wxc/解http://www.xjktyg.com/wxc/每人随意值两天,共有CCC个;甲必值周一,有CCC个;乙必值周六,有CCC个;甲必值周一且乙必值周六,有CCC个http://www.xjktyg.com/wxc/所以每人值两天,且甲必不值周
一、乙必不值周六的值班表数,有N=CCC-2CCC+CCC=90-2×5×6+12=42个http://www.xjktyg.com/wxc/课前后备注http://www.xjktyg.com/wxc/ 更多试卷下载请访问。