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2010中考数学分类汇编
一、选择题1.(2010安徽蚌埠提前)记=,令,称为,,……,这列数的“理想数”已知,,……,的“理想数”为2004,那么8,,,……,的“理想数”为A.2004B.2006C.2008D.2010【答案】C2.(2010浙江杭州)定义[]为函数的特征数下面给出特征数为[2m,1–m–1–m]的函数的一些结论
①当m=–3时,函数图象的顶点坐标是,;
②当m0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m0时,函数在x时,y随x的增大而减小;
④当m0时,函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.
①②③④B.
①②④C.
①③④D.
②④【答案】B3.(2010浙江宁波)《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科,它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作A欧几里得B杨辉C笛卡尔D刘徽【答案】A4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.
二、填空题1.(2010安徽蚌埠)若表示不超过的最大整数(如等),则_________________【答案】20002.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.
三、解答题1.(2010安徽蚌埠提前)定义在平面内,我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等,方向相同的向量叫做相等向量如以正方形的四个顶点中某一点为起点另一个顶点为终点作向量可以作出8个不同的向量:、、、、、、、(由于和是相等向量,因此只算一个)⑴作两个相邻的正方形如图一以其中的一个顶点为起点另一个顶点为终点作向量可以作出不同向量的个数记为,试求的值;⑵作个相邻的正方形如图二“一字型”排开以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为,试求的值;…共n个正方形⑶作个相邻的正方形如图三排开以其中的一个顶点为起点另一个顶点为终点作向量可以作出不同向量的个数记为,试求的值;图⑷作个相邻的正方形如图四排开以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量可以作出不同向量的个数记为,试求的值【答案】⑴⑵⑶=34⑷=2()+4()2.(2010湖南益阳)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题⑴当直线l与方形环的对边相交时(如图),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;⑵当直线l与方形环的邻边相交时(如图),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,你认为与还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函数表示).【答案】⑴解:在方形环中,∵∥∴∴△≌△∴ ……………………………5分⑵解法一∵ ∴∽……………………………8分∴∵∴HYPERLINKhttp://www.gzsxw.net/EMBEDEquation.3(或)……………………………10分
①当时,tan=1则
②当时,则(或) ……………………………12分解法二在方形环中,又∵∴∥∴在与中,HYPERLINKhttp://www.gzsxw.net/EMBEDEquation.3即(或) ……………………………10分
①当时,
②当时,则(或) ……………………………12分3.(2010浙江绍兴)在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与xy轴分别交于点AB则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16求此三角形面积.【答案】解1∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为
(40),与y轴交点坐标为
(03),∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为
345.2直线y=x+b与x轴的交点坐标为
(0),与y轴交点坐标为(0b),当b0时,得b=4,此时坐标三角形面积为;当b0时,,得b=-4,此时坐标三角形面积为.综上当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时面积为.4.(2010浙江台州市)类比学习一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+()=1. 若坐标平面上的点作如下平移沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.解决问题
(1)计算{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
(2)
①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.【答案】
(1){3,1}+{1,2}={4,3}.………………………………………………2分{1,2}+{3,1}={4,3}.……………………………………………………………………2分
(2)
①画图…………………………………………………2分最后的位置仍是B.……………………………………1分
②证明由
①知,A(3,1),B4,3,C(1,2)∴OC=AB==,OA=BC==,∴四边形OABC是平行四边形.…………………………3分
(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={00}.……………………2分5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.共m个正方形相连共n个正方形相连图四AyOBx第21题图(第22题)yO图2Q
(55)P
(23)yO图111xxyO11xABC。