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2010中考数学分类汇编
一、选择题1.(2010浙江省温州)用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形提供的火柴棒全部用完,下列根数的火柴棒不能围成梯形的是▲.A.5B.6C.7D.8【答案】B2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.
二、填空题1.(2010浙江绍兴)做如下操作在等腰三角形ABC中AB=ACAD平分∠BAC交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换所得的像与△ACD重合.对于下列结论:
①在同一个三角形中等角对等边;
②在同一个三角形中等边对等角;
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是将正确结论的序号都填上.【答案】
②③2.(2010福建晋江)将一块正五边形纸片(图
①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图
②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图
①中的四边形,则的大小是_______度.【答案】723.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.
三、解答题1.(2010江苏南通)(本小题满分10分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.
(1)求x+y的值;
(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.【答案】
(1)因为(n为正整数)双因为所以所以即所以,,所以
(2)因为,且所以有,这5种情况,因此,一次拨对小陈手机号的概率为
0.22.(2010山东青岛)问题再现现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究.我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想如果用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角.问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?问题解决猜想1是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?分析我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.验证1在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程,整理得,我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.结论1镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.验证2结论2.上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案.问题拓广请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程.猜想
3.验证3结论
3.【答案】解3个;1分验证2在镶嵌平面时,设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程.整理得,可以找到两组适合方程的正整数解为和.3分结论2镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.5分猜想3是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌?6分验证3在镶嵌平面时,设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程,整理得,可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.8分结论3镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.(说明本题答案不惟一,符合要求即可.)10分3.(2010山东威海)如图
①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图
②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证∠B1C1C=∠B1BC.﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图
③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形.【答案】
(1)证明由题意,知△ABC≌△A1B1C1,∴AB=A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1.∴∠3=∠A=∠1.……………………………………………………………………1分∴BC1∥AC.∴四边形ABC1C是平行四边形.………………2分∴AB∥CC1.∴∠4=∠7=∠2.…………………………………3分∵∠5=∠6,∴∠B1C1C=∠B1BC.……………………………4分﹙2﹚∠A1C1C=∠A1BC.…………………………5分理由如下由题意,知△ABC≌△A1B1C1,∴AB=A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2.∴∠3=∠A,∠4=∠7.………………………6分∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC,∴∠C1BC=∠A1BA.…………………………7分∵∠4=180°-∠C1BC,∠A=180°-∠A1BA.∴∠4=∠A.…………………………………8分∴∠4=∠2.∵∠5=∠6,∴∠A1C1C=∠A1BC.……………………………………………………………………9分﹙3﹚△C1FB,…………10分;△A1C1B,△ACB.…………11分﹙写对一个不得分﹚4.(2010山东威海)
(1)探究新知
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证△ABM与△ABN的面积相等.
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用如图
③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.﹙友情提示解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚【答案】﹙1﹚
①证明分别过点M,N作ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为点E,F.∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∴AB∥CD.∴ME=NF.∵S△ABM=,S△ABN=,∴S△ABM=S△ABN.……………………………………………………………………1分
②相等.理由如下分别过点D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分别为H,K.则∠DHA=∠EKB=90°.∵AD∥BE,∴∠DAH=∠EBK.∵AD=BE,∴△DAH≌△EBK.∴DH=EK.……………………………2分∵CD∥AB∥EF,∴S△ABM=,S△ABG=,∴S△ABM=S△ABG.………………………………………………………………………3分﹙2﹚答存在.…………………………………………………………………………4分解因为抛物线的顶点坐标是C1,4,所以,可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A3,0,将其坐标代入上式,得,解得.∴该抛物线的表达式为,即.………………………5分∴D点坐标为(0,3).设直线AD的表达式为,代入点A的坐标,得,解得.∴直线AD的表达式为.过C点作CG⊥x轴,垂足为G,交AD于点H.则H点的纵坐标为.∴CH=CG-HG=4-2=2.…………………………………………………………6分设点E的横坐标为m,则点E的纵坐标为.过E点作EF⊥x轴,垂足为F,交AD于点P,则点P的纵坐标为,EF∥CG.由﹙1﹚可知若EP=CH,则△ADE与△ADC的面积相等.
①若E点在直线AD的上方﹙如图
③-1﹚,则PF=,EF=.∴EP=EF-PF==.∴.解得,.……………………………7分当时,PF=3-2=1,EF=1+2=3.∴E点坐标为(2,3).同理当m=1时,E点坐标为(1,4),与C点重合.………………………………8分
②若E点在直线AD的下方﹙如图
③-2
③-3﹚,则.……………………………………………9分∴.解得,.………………………………10分当时,E点的纵坐标为;当时,E点的纵坐标为.∴在抛物线上存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等,E点的坐标为E1(2,3);;.……………………12分﹙其他解法可酌情处理﹚5.(2010浙江宁波)如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=
6.1请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.2沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.注上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等【答案】解11分周长为262分3分周长为224分26分注:画法不唯一.6.(2010浙江绍兴)1如图1在正方形ABCD中点EF分别在边BCCD上AEBF交于点O∠AOF=90°.求证BE=CF.2如图2在正方形ABCD中点EHFG分别在边ABBCCDDA上EFGH交于点O∠FOH=90°EF=
4.求GH的长.3已知点EHFG分别在矩形ABCD的边ABBCCDDA上,EFGH交于点O∠FOH=90°EF=
4.直接写出下列两题的答案
①如图3矩形ABCD由2个全等的正方形组成求GH的长;
②如图4矩形ABCD由n个全等的正方形组成求GH的长用n的代数式表示.【答案】1证明如图1,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF=90°∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF.2解如图2过点A作AM//GH交BC于M,过点B作BN//EF交CD于NAM与BN交于点O/,则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,∴EF=BNGH=AM,∵∠FOH=90°AM//GH,EF//BN∴∠NO/A=90°故由1得△ABM≌△BCN,∴AM=BN,∴GH=EF=4.3
①8.
②4n.7.(2010浙江台州市)如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察
①如图
2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK填“”,“”或“=”.
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK___MK只填“”或“”.
(2)猜想如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.
(3)如果,请直接写出∠CDF的度数和的值.【答案】
(1)
①=
②>分
(2)>证明作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD,则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.∵30°,∴∠CDA=120°,∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,∠ADM+∠CDK=60°.∴∠ADM=∠GDM,∵DM=DM,∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.
(3)∠CDF=15°,.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.第15题图
①②第16题图OA1B1C1ABC(图
①)ABA1CB1C1图
②EA1C1CABB1图
③FABA1CB1C1图
②E1432567A1C1CABB1图
③F36451278ABDCMN图
①C图
②ABDMFEGA图
③CDBOxyA备用图CDBOxyABDCMN图
①EFHC图
②ABDMFEGKA图
③-1CDBOxyHPGFPEA图
③-3CDBOxyHPGFPEA图
③-2CDBOxyHPGFPE图1图4图3图2周长为▲周长为▲第21题第23题图1第23题图2第23题图4第23题图3第23题图1第23题图2O′NM图1图2图3(第23题)图4。