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2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学文科第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(A)(B)(C)(D)
2.设为实数,若复数,则(A)(B)(C)(D)
3.设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)
64.已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A)(B)(C)(D)
5.如果执行下面的程序框图,输入,那么输出的等于()(A)720(B)360(C)240(D)
1206.设函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)
37.设抛物线的焦点为,准线为,P为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么(A)(B)8(C)(D)
168.平面上三点不共线,设则的面积等于(A)(B)(C)(D)
9.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)
10.设,且,则(A)(B)10(C)20(D)
10011.已知是球表面上的点,,,,,则球表面积等于(A)4(B)3(C)2(D)
12.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是A.BCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.把答案填在题中横线上.
13.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.
14.设为等差数列的前项和,若,则.
15.已知且,则的取值范围是.(答案用区间表示)
16.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状.
18.(本小题满分12分)为了比较注射AB两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位㎜2)(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(Ⅱ)完成下面列联表,并回答能否有
99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”附
19.(本小题满分12分)如图,棱柱的侧面是菱形,.(Ⅰ)证明平面平面;(Ⅱ)设是上的点,且//平面,求的值.
20.(本小题满分12分)设,分别为椭圆的左右焦点,过的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的焦距;(Ⅱ)如果求椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,证明对任意,.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,△的角平分线D的延长线交它的外接圆于点.I证明△∽△;II若△的面积求的大小.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知为半圆(为参数,)上的点,点的坐标为,为坐标原点,点在射线上,线段与的弧的长度均为.(Ⅰ)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标;(Ⅱ)求直线的参数方程.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知均为正数,证明,并确定为何值时,等号成立参考解答
一、选择题1~6DABCBC7~12BCDAAD
二、填空题
13.
14.
1515.
16.ADCB。