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文本内容:
第一讲概率知识梳理知识点
1、随机事件重点理解随机事件、不可能事件、必然事件难点正确判断随机事件、不可能事件、必然事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件[来源:Z*xx*k.Com]
(1)不可能事件是指事情完全没有机会发生,或者说是永远不会发生,一定不会发生的事情
(2)可能事件是指事情有可能发生,包括发生的情况很少,极少以及发生的可能性很大,极大等情况
(3)必然事件指事情每次都发生例指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件
(1)某地明年1月1日刮西北风;
(2)当x是实数时,3手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%
(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签解题思路理解随机事件、不可能事件、必然事件,
(1)
(4)
(5)是随机事件,
(2)是必然事件,
(3)是不可能事件练习1.下列事件中,属于随机事件的是( ).A.物体在重力的作用下自由下落B.x为实数,x20C.在某一天内电话收到呼叫次数为0D.今天下雨或不下雨2.下列事件中,属于必然事件的是( ).A.掷一枚硬币出现正面B.掷一枚硬币出现反面C.掷一枚硬币,或者出现正面,或者出现反面D.掷一枚硬币,出现正面和反面答案
1、C
2、C知识点
2、概率重点概率的定义及概率计算方法难点求概率概率的定义一般地,如果在一次实验中,有n中可能结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率PA=概率的求法
1、用列举法
2、用频率来估计事件A的概率一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率,总是接近于某个常数,在它附近摆动这个常数叫做事件A的概率,记作PA说明
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验
②当频率在某个常数附近摆动时,这个常数叫做事件A的概率
③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小
⑤必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,因此0≤P(A)≤1例1.下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了三个相等的扇形,小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗解题思路三种方法求概率法一列表格 因为 红蓝蓝红(红,红)(红,蓝)(红,蓝)红(红,红)(红,蓝)(红,蓝)蓝(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,蓝)[来源:Zxxk.Com] 所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9法二列举法因为转动转盘共出现九种结果,即(红,红),(红,蓝),(红,蓝),(红,红),(红,蓝),(红,蓝),(蓝,红),(蓝,蓝)(蓝,蓝),而其中配成紫色的有五种结果,所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9法三画树状图(红,红)(红,蓝)(红,蓝)(红,红)(红,蓝)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,蓝)所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9例2.集市上有一个人在设摊“摸彩”,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1-20号),另外袋中还有1只红球,而且这21只球除颜色外其余完全相同规定每次只摸一只球摸前交1元钱且在1—20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?解题思路
(1)P(摸到红球)=P(摸到同号球)=;故没有利;
(2)每次的平均收益为(5+10)—=—0,故每次平均损失元例3.在研究概率的历史上,英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验,他们的实验数据如表所列实验人蒲丰皮尔逊皮尔逊投掷次数40401200024000出现正面次数2048601912012出现正面频率
(1)计算表中出现正面的各个频率.
(2)随机掷一枚硬币,出现正面的概率约是多少?出现反面的概率呢?[来源:学+科+网]解题思路用频率来估计概率解
(1)
0.5069,
0.5016,
0.5005;
(2)
0.5,
0.5.
(3)反映了随机事件发生的可能性的大小.练习1.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
2.小明有四把不同的钥匙,其中一把可以打开车锁小明用计算器设计如下模似实验“在1-4间产生一个随机数,若产生数字为1,视为开启成功”研究“从中任取一把打开车锁”的机会的大小,实验数据如下表 ⑴请将数据表补充完整 ⑵画出折线图 ⑶估计成功开启的机会是多少?答案:
1.公平,12 可能的情况1×1=1 2×1=2; 1×2=2 2×2=4; 1×3=3 2×3=
62.表格12 25% 325%最新考题中考概率试题特点
1、考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识.
2、考查利用列举法计算事件发生的概率
3、考查运用概率的知识和方法分析、说理,解决一些简单的实际问题.考点点评概率部分的试题只考查最基本的概念和简单的随机事件的概率计算,题目材料新颖,图文并茂,大多关注日常生活的应用是2010年中考命题的方向考查目标
一、考查利用列举法计算事件发生的概率例1.(2009广东)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一球,摸到黄球的概率是,则n=__________________.解题思路用列举法计算事件发生的概率,答案.8例2.(2009南京)小明和小莉做掷骰子游戏,规则如下
①游戏前,每人选一个数字;
②每次同时掷两枚均匀的骰子;1如果同时掷得的的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.
(1)在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果第2枚骰子掷得的点数第1枚骰子掷得的点数1234[来源:学科网ZXXK]56123[来源:学科网]45[来源:学科网]6
(2)小明选的数字是5,小莉选的数字是
6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由.解题思路
(1)略
(2)由上表可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.所有的结果中,满足两枚骰子点数和为5(记为事件A)的结果有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以小明获胜的概率为PA==;满足两枚骰子点数和为6(记为事件B)的结果有5种,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以小莉获胜的概率为P(B)=;要想使自己获胜的概率比他们大,必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种,由所列表格可知,只有两枚骰子点数和为7(记为事件C)的结果多于5种,有6种,即(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以PC==.因此,要想使自己获胜的概率比他们大,所选数字应为
7.考查目标
二、概率的综合运用例1.09江苏泰州已知关于x的不等式ax+30(其中a≠0)
(1)当a=-2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;
(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片,上面分别写有整数-
10、-
9、-
8、-
7、-
6、-
5、-
4、-
3、-
2、-1将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式没有正整数解的概率[来源:Z+xx+k.Com]解题思路此题第一问是为第二问作铺垫,将已知系数代入求出解的范围,然后借助数轴找出正整数解依此类推,求出10组解找出其中代入后没有正整数解的个数解1x<在数轴上正确表示此不等式的解集(略)2用列举法取a=-1,不等式ax+3>0的解为x<3,不等式有正整数解.取a=-2,不等式ax+3>0的解为x<不等式有正整数解.取a=-3,不等式ax+3>0的解为x<1,不等多没有正整数解.取a=-4,不等式ax+3>0的解为x<不等式没有正整数解.……∴整数a取-3至-10中任意一个整数时,不等式没有正整数解.∴P(不等式没有正整数解)==.例2.08江苏镇江有两个黑布袋,布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和.小明从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,再从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为.
(1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标;
(2)求点落在直线上的概率.解题思路利用树状图知的坐标有6种情况将点的坐标的横坐标代入直线解析式判断点是否在直线上统计其在直线上的点的个数解
(1)树状图点的坐标有,,,,,.
(2)“点落在直线上”记为事件,所以,[来源:学*科*网Z*X*X*K]即点落在直线上的概率为.过关测试
一、选择题[来源:Z§xx§k.Com]1.下列事件
①打开电视机,它正在播广告;
②从一只装有红球的口袋中,任意摸出一个球,恰好是白球;
③两次抛掷正方体骰子,掷得的数字之和小于13;
④抛掷硬币1000次,第1000次正面向上其中是可能事件的为()A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④
2.下列事件发生的概率为0的是( )A、随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上;B、今年冬天黑龙江会下雪; C、随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;D、一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域
3.给出下列结论:
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;
②小明上次的体育测试是“优秀”,这次测试他百分之百的为“优秀”;
③小明射中目标的概率为
0.6,因此,小明连射三枪一定能够击中目标;
④随意掷一枚骰子,“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等. 其中正确的结论有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本,从中任意抽取一本,则是数学书的概率是( )A、 B、 C、 D、
5.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上,则小文赢下面说法正确的是( )A、小强赢的概率最小 B、小文赢的概率最小[来源:学科网ZXXK]C、小亮赢的概率最小 D、三人赢的概率都相等
6.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是( )A. B. C. D.7.把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是( )[来源:Zxxk.Com]8.在拼图游戏中,从图中的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图所示)的概率等于()A.1B.C.D.9.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有()A.3种B.4种C.6种D.12种
10.从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是,则n的值是()A、6 B、3 C、2 D、
111.在“石头、剪子、布”的游戏中,当你出“石头”时,对手与你打平的概率为( )A、 B、 C、 D、
12.从A、B、C、D四人中用抽筌的方式,选取二人打扫卫生,那么能选中A、B的概率为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题1.若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______2.两双袜子,一双黄色,一双黑色,小明早上急匆匆穿上袜子上学,则小明所穿袜子正好穿对的概率是______3.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里每排有左、中、右三个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是 4.某班有49位学生,其中有23位女生.在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 5.在“石头、剪子、布”的游戏中,两人做同样手势的概率是________.
6.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃共有40个,除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是
三、解答题
1.将分别标有数字2,3,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;
(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.
2.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张牌背面朝上洗匀后,摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.
3.小明、小芳做一个“配色”的游戏.下图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色.这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成紫色,这种情况下小明获胜;在其它情况下,则小明、小芳不分胜负.
(1)利用列表方法表示此游戏所有可能的结果;
(2)此游戏的规则,对小明、小芳公平吗?试说明理由.
4.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m,n.若把m,n作为点A的横、纵坐标,那么点A(m,n)在函数y=2x的图象上的概率是多少?
5.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动月期间,为了解图书的借阅情况.图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题频率分布表:图书种类频数频率自然科学
4000.20文学艺术
10000.50社会百科
5000.25数学图1图2
(1)填充图1频率分布表中的空格.
(2)在图2中,将表示“自然科学”的部分补充完整.
(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?
(4)请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况.
6、袋中装有6只黄球,4只红球,现从袋中任意摸出1个球,求
①P(摸出黄球);
②P(摸出红球)[来源:Z#xx#k.Com]答案选择题BCAAACADDBBD填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.16三.解答题
1.
(1)
(2)6,
2.
(1)略
(2)
3.略
4.
5.略
6.
①P(摸出黄球)==
②P(摸出红球)==12123甲乙35%30%25%20%2060100140160。