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2010年中考数学预考题
一、选择题1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.则有( )A.B.C.D.2.如图1,已知AB是⊙O的直径,,∠BOC=40°,那么∠BOE=( )A.40°B.60°C.80°D.120°3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,其中R,r分别是的半径,d为此两圆的圆心距,则的位置关系为( )A.外离B.外切C.相交D.内含4.将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为( )A.cmB.cmC.cmD.cm5.已知正十边形内切圆的半径是4,那么这个正十边形的面积是( )A.80sin36°B.160tan18°C.80cos36°D.6.下列说法正确的是( )A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2005次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2006次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等7.现有A,B两个均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体朝上的数字x、小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为( )A.B.C.D.8.如图2,F,G分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,若设,,,则a,b,c三者之间的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a9.若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是( )A.外离B.外切C.内含D.外离或内含
10.如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且,AC上有一点E,满足AE∶EC=2∶3.那么,tan∠ADE是( ). A. B. C. D.
二、填空题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=6,BC=2,则= .2.从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到红桃的概率是 .3.已知抛物线与x轴交点的横坐标为1,则的值为 .4.如图3,用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x为 . 5.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处,如图4所示,上午9时行至C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).6.如图5中正比例函数和反比例函数的图象相交于A,B两点,分别以A,B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为(1,2),则图5中两个阴影面积的和是 .7.若抛物线与x轴有一个交点坐标是(1+,0),则,与x轴另一个交点坐标是 .8.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点甲对称轴是直线;乙与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式 .9.已知圆锥的底面半径是2cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积为
10.已知二次函数()的图象如图所示,与轴相交一点,与轴负半轴相交一点,且,有下列5个结论
①;
②;
③;
④;
⑤,其中正确的结论有____________.(请填番号)
三、解答题
1、计算sin2250+2sin600+tan450-tan600+cos
22502、如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.1求证AD⊥DC;2若AD=2,AC=求AB的长. http://www.czsx.com.cn
3、如图,是⊙的直径,点是半径的中点,点在线段上运动(不与点重合)点在上半圆上运动,且总保持,过点作⊙的切线交的延长线于点
(1)当时,判断是三角形;
(2)当时,请你对的形状做出猜想,并给予证明;
(3)由
(1)、
(2)得出的结论,进一步猜想,当点在线段上运动到任何位置时,一定是三角形
4、已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),1若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q
1、q2的大小关系是(请将结论写在横线上,不要写解答过程);
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
5、宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品通过市场调研发现如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足正比例函数关系;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足二次函数关系.根据公司信息部的报告,,(万元)与投资金额(万元)的部分对应值(如下表)
150.
632.810
(1)填空_______________________;_______________________;
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为(万元),试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.
(3)请你设计一个在
(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
6、高科技发展公司投资500万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金1500万元作为固定投资已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现:当销售单价定为100元时年销售量为20万件;销售单价每增加10元年销售量将减少1万件设销售单价为x元年销售量为y万件年获利年获利=年销售额-生产成本-投资为z万元.1试写出y与x之间的函数关系式不写x的取值范围2试写出z与x之间的函数关系式不写x的取值范围3计算销售单价为160元时的年获利并说明同样的年获利销售单价还可定为多少元相应的年销售量分别为多少万件4公司计划在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元请借助函数的大致图像说明:第二年的销售单价x元应确定在什么范围内
7、已知在Rt△ABO中,∠OAB=90°∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△ABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M,问是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
8、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在
(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.【思路点拨】
(2)可先以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形时,求F点的坐标,再代入抛物线的表达式检验
(3)讨论
①当直线MN在x轴上方时、
②当直线MN在x轴下方时二种情况
(4)构建S关于x的二次函数,求它的最大值答案
一、选择题CDBAB DBBDC
二、填空题1. 2. 3. 4. 5.6.π 7.,8.答案不惟一,如,
9.
610.
③④⑤
三、解答题
1、
22、(1)((1略)(2)
3、解
(1)等腰直角三角形
(2)当J等边三角形证明;连结是⊙的切线又是等边三角形
(3)等腰三角形
4、1解∵点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上∴2=-1-2×-1+m∴m=-12解q1<q23∵y=x2-2x+m=x-1+m-1∴M1,m-1∵抛物线y=x2-2x+m开口向上,且与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)∴m-1<0∵△AMB是直角三角形,又AM=MB∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形过M作MN⊥x轴,垂足为N.则N(1,0)又NM=NA∴1-x1=1-m∴x1=m∴Am,0∴m2-2m+m=0∴m=0或m=1(不合题意,舍去)
5、
(1),(4分)
(2)设投资万元生产B产品则投资万元生产A产品则
(3)∵∴投资6万元生产B产品14万元生产A产品可获得最大利润
19.2万元.
6、.1依题意知当销售单价定为x元时年销售量减少x-100万件∴y=20-x-100=-x+30即y与x之间的函数关系式是y=-x+
30.2由题意得z=30--xx-40-500-1500=-x2+34x-3200即z与x之间的函数关系是z=-x2+34x-
3200.3∵当x=160时z=--×1602+34×160-3200=-320∴-320=-x2+34x-3200整理得x2-340x+28800=0解得x1=160x2=
180.即同样的年获利销售单价还可以定为180元当x=160元y=-×160+30=14;当x=180时y=-×180+30=
12.即相应的年销售量分别为14万件和12万件.4∵z=-x2+34x-3200=-x-1702-
310.∴当x=170时z取最大值为-310即当销售单价为170元年获利最大并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资.第二年的销售单价定为x元时年获利为:z=30-xx-40-310=-x2+34x-
1510.当z=1130时即1130=-x2+34x-1510整理得x2-340x+26400=0解得:x1=120x2=
220.函数z=-x2+34x-1510的图像大致如图所示由图像可以看出:当120≤x≤220时z≥
1130.故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.毛
7、
(1)过点C作CH⊥轴,垂足为H∵在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2∴OB=4,OA=由折叠知,∠COB=300,OC=OA=∴∠COH=600,OH=,CH=3∴C点坐标为(,3)
(2)∵抛物线(≠0)经过C(,3)、A(,0)两点∴解得∴此抛物线的解析式为
(3)存在.因为的顶点坐标为(,3)即为点C,MP⊥轴,设垂足为N,PN=,因为∠BOA=300,所以ON=,∴P(,)作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E把代入得∴M(,),E(,)同理Q(,),D(,1)要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD即,解得,(舍)∴P点坐标为(,)∴存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为(,)
8、解
(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8 ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)
(2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得 解得∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8
(3)依题意,AE=m,则BE=8-m,∵OA=6,OC=8,∴AC=10∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴= 即=∴EF=过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=∴= ∴FG=·=8-m∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m 自变量m的取值范围是0<m<8
(4)存在.理由∵S=-m2+4m=-(m-4)2+8 且-<0,∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8 ∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0)∴△BCE为等腰三角形.
(1)方法一由已知得C(0,-3),A(-1,0)将A、B、C三点的坐标代入得解得所以这个二次函数的表达式为
(2)存在,F点的坐标为(2,-3)易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为∴E点的坐标为(-3,0)∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3)代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3)符合∴存在点F,坐标为(2,-3)
(3)如图,
①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R0),则N(R+1,R),代入抛物线的表达式,解得
②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r0),则N(r+1,-r),代入抛物线的表达式,解得∴圆的半径为或.
(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,-3),直线AG为.设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ.当时,△APG的面积最大此时P点的坐标为,.xy10AC。