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2010年高考数学试题分类汇编——概率(2010辽宁理数)
(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(A)BCD【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率,考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则PA=PA1+PA2=(2010江西理数)
11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测方法一在10箱子中各任意抽查一枚;方法二在5箱中各任意抽查两枚国王用方法
一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和,则A.=B.C.D以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率本题是北师大版新课标的课堂作业,作为旧大纲的最后一年高考,本题给出一个强烈的导向信号方法一每箱的选中的概率为,总概率为;同理,方法二每箱的选中的概率为,总事件的概率为,作差得(2010安徽文数)
(10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是(A)(A)(A)(A)
10.C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件,所以概率等于.【方法技巧】对于几何中的概率问题,关键是正确作出几何图形,分类得出基本事件数,然后得所求事件保护的基本事件数,进而利用概率公式求概率.(2010北京文数)⑶从{12345}中随机选取一个数为a,从{123}中随机选取一个数为b,则ba的概率是(A)B(C)D答案D
1.(2010湖北理数)
4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A“骰子向上的点数是3”为事件B则事件A,B中至少有一件发生的概率是ABCD(2010上海文数)
10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4(结果用最简分数表示)解析考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为(2010湖南文数)
11.在区间[-12]上随即取一个数x,则x∈
[01]的概率为【答案】【命题意图】本题考察几何概率,属容易题(2010辽宁文数)
(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为解析填题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况,概率为K^S*5U.C#(2010重庆文数)
(14)加工某一零件需经过三道工序,设第
一、
二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________.解析加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得加工出来的零件的次品率(2010重庆理数)
(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为____________.解析由得(2010湖北文数)【答案】
0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈,则;若共有4人被治愈,则,故至少有3人被治愈概率(2010湖南理数)11.在区间上随机取一个数x,则的概率为(2010安徽理数)
15、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)
①;
②;
③事件与事件相互独立;
④是两两互斥的事件;
⑤的值不能确定,因为它与中哪一个发生有关
15.
②④【解析】易见是两两互斥的事件,而【方法总结】本题是概率的综合问题,掌握基本概念,及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件,把事件B的概率进行转化,可知事件B的概率是确定的.(2010福建理数)13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于【答案】0.128【解析】由题意知,所求概率为【命题意图】本题考查独立重复试验的概率,考查基础知识的同时,进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力K^S*5U.C#O%
3.(2010江苏卷)
3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识(2010全国卷2理数)
(20)(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是
0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为
0.999.(Ⅰ)求p;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;(Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望,考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题,但对考试难度有逐年加强的趋势,已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这应引起高度重视.(2010重庆文数)
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为12,……,6),求(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.(2010山东文数)
(19)(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,
4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.(2010四川理数)
(17)(本小题满分12分)w_ww.k#s5_u.co*m某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;解
(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么w_ww.k#s5_u.co*mPA=PB=PC=P=PAPP=答甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分(2010天津理数)
(18).(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标另外2次未击中目标的概率;(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力,满分12分
(1)解设为射手在5次射击中击中目标的次数,则~.在5次射击中,恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)解设“第次射击击中目标”为事件;“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件则==(Ⅲ)解由题意可知,的所有可能取值为=所以的分布列是(2010四川文数)
(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;w_ww.k#s5_u.co*m(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.。