还剩9页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2010年高考数学试题分类汇编——立体几何
(5)(2010湖北文数)
4.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题
①若∥,∥,则∥;
②若⊥,⊥,则⊥;
③若∥,∥,则∥;
④若⊥,⊥,则∥.A.
①②B.
②③C.
①④D.
③④(2010山东理数)3在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题
1.(2010安徽理数)
8、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、
3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和
2.(2010福建理数)所以∥,故∥∥,所以选项A、C正确;因为平面,∥,所以平面,又平面,故,所以选项B也正确,故选D【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力2010年高考数学试题分类汇编——立体几何(2010上海文数)
6.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是96解析考查棱锥体积公式(2010湖南文数)
13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h=4cm(2010浙江理数)
(12)若某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则此几何体的体积是___________.解析图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由卷中所给公式计算得体积为144,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题(2010辽宁文数)
(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析填画出直观图图中四棱锥即是,所以最长的一条棱的长为(2010辽宁理数)
(15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.【答案】【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题,考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力【解析】由三视图可知,此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥,所以最长棱长为(2010江西理数)
16.如图,在三棱锥中,三条棱,,两两垂直,且分别经过三条棱,,作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,,,则,,的大小关系为【答案】【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力,通过补形,借助长方体验证结论,特殊化,令边长为1,2,3得(2010北京文数)
(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是,则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为说明“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动答案4(2010北京理数)
(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点p(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为说明“正方形PABC沿轴滚动”包括沿HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.DSMT4轴正方向和沿轴负方向滚动沿HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.DSMT4轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续类似地,正方形PABC可以沿HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.DSMT4轴负方向滚动答案4(2010四川理数)
(15)如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.解析过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD,有三垂线定理可知AD⊥l,故∠ADC为二面角的平面角,为60°又由已知,∠ABD=30°连结CB,则∠ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s5*u.co*m设AD=2,则AC=,CD=1AB==4∴sin∠ABC=答案(2010天津文数)
(12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识,和主题体积的计算,属于容易题由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,所以该几何题的体积为【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高,由俯视图可以确定几何体底面的形状,本题也可以将几何体看作是底面是长为3,宽为2,高为1的长方体的一半(2010天津理数)
(12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为【答案】【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算,属于容易题由三视图可知,该几何体为一个底面边长为1,高为2的正四棱柱与一个底面边长为2,高为1的正四棱锥组成的组合体,因为正巳灵珠的体积为2,正四棱锥的体积为,所以该几何体的体积V=2+=【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状,结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状,求锥体体积时不要丢掉哦(2010四川文数)
(15)如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.解析过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD,有三垂线定理可知AD⊥l,故∠ADC为二面角的平面角,为60°又由已知,∠ABD=30°连结CB,则∠ABC为与平面所成的角设AD=2,则AC=,CD=1w_ww.k#s5_u.co*mAB==4∴sin∠ABC=答案w_ww.k#s5_u.co*m(2010湖北文数)
14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.【答案】4【解析】设球半径为r,则由可得解得r=
4.(2010湖南理数)13.图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则.(2010湖北理数)
13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm
13.【答案】4【解析】设球半径为r,则由可得解得r=
4.(2010福建理数)12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示则其表面积等于.【答案】【解析】由正视图知三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,所以底面积为,侧面积为,所以其表面积为K^S*5U.C#O%【命题意图】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力2010年高考数学试题分类汇编——立体几何(2010上海文数)
20.(本大题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用
9.6米铁丝,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).1当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该最大值(结果精确到
0.01平方米);2若要制作一个如图放置的,底面半径为
0.3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).解析1设圆柱形灯笼的母线长为l,则l
1.22r0r
0.6,S3r
0.
420.48,所以当r
0.4时,S取得最大值约为
1.51平方米;2当r
0.3时,l
0.6,作三视图略.(2010湖南文数)
18.(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明平面ABM⊥平面A1B1M1(2010浙江理数)
(20)(本题满分15分)如图,在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将翻折成,使平面.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长解析本题主要考察空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同事考查空间想象能力和运算求解能力(Ⅰ)解取线段EF的中点H,连结,因为=及H是EF的中点,所以又因为平面平面.如图建立空间直角坐标系A-xyz则(2,2,),C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0).故=(-2,2,2),=(6,0,0).设=(xyz)为平面的一个法向量,-2x+2y+2z=0所以6x=
0.取,则又平面的一个法向量,故所以二面角的余弦值为(Ⅱ)解设则,因为翻折后,与重合,所以,故,,得,经检验,此时点在线段上,所以方法二(Ⅰ)解取线段的中点的中点连结因为=及是的中点,所以又因为平面平面,所以平面又平面故,又因为、是、的中点,易知∥,所以,于是面,所以为二面角的平面角,在中,=,=2,=所以.故二面角的余弦值为(Ⅱ)解设因为翻折后,与重合,所以,而,得,经检验,此时点在线段上,所以CDCD。