还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数(2010上海文数)
18.若△的三个内角满足,则△(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.解析由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得,所以角C为钝角(2010湖南文数)
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法属中档题(2010浙江理数)
(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是(A)(B)(C)(D)解析将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题(2010浙江理数)
(4)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析因为0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题(2010全国卷2理数)
(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.(2010陕西文数)
3.函数fx=2sinxcosx是[C]A最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数C最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数解析本题考查三角函数的性质fx=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数(2010辽宁文数)
(6)设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)3解析选C.由已知,周期(2010辽宁理数)
(5)设0函数y=sinx++2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)BCD3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度【解析】将y=sinx++2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k即,又因为,所以k≥1故≥,所以选C(2010全国卷2文数)
(3)已知,则(A)(B)(C)(D)【解析】B本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵sina=2/3,∴(2010江西理数)
7.E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识解法1约定AB=6AC=BC=由余弦定理CE=CF=再由余弦定理得,解得解法2坐标化约定AB=6AC=BC=F10E-10C
(03)利用向量的夹角公式得,解得(2010重庆文数)
(6)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是(A)(B)(C)(D)解析C、D中函数周期为2,所以错误当时,,函数为减函数而函数为增函数,所以选A(2010重庆理数)
(6)已知函数的部分图象如题
(6)图所示,则A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析由五点作图法知,=-(2010山东文数)
(10)观察,,,由归纳推理可得若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=(A)BCD答案D(2010北京文数)
(7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为(A);(B)(C);(D)答案A(2010四川理数)
(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(A)(B)(C)(D)解析将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sinx-再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.答案C(2010天津文数)
(8)为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin2x+.代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin2x+,即y=sin2x+,所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的(2010天津理数)
(7)在△ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若,,则A=(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题由由正弦定理得,所以cosA==,所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算(2010福建文数)(2010福建文数)2.计算的结果等于A.B.C.D.【答案】B【解析】原式=故选B.【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式考查特殊角的三角函数值(2010全国卷1文数)1AB-CD
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】(2010全国卷1理数)2记那么A.B.-C.D.-(2010四川文数)
(7)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(A)(B)(C)(D)解析将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sinx-再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.答案C(2010湖北文数)
2.函数fx=的最小正周期为A.B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=||=4π,故D正确.(2010湖南理数)
6、在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为abc,若∠C=120°,则A、abB、abC、a=bD、a与b的大小关系不能确定(2010湖北理数)
3.在中,a=15b=10A=60°,则=A-BC-D3.【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得,又因为,则,故B为锐角,所以,故D正确.(2010福建理数)1.的值等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】原式=,故选A【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。