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2010年高考数学试题分类汇编——函数(2010上海文数)
17.若是方程式的解,则属于区间[答]()(A)(0,1).(B)(1,
1.25).(C)(
1.25,
1.75)(D)(
1.75,2)解析[来源:Zxxk.Com]知属于区间(
1.75,2)(2010湖南文数)
8.函数y=ax2+bx与y=ab≠0,|a|≠|b|在同一直角坐标系中的图像可能是D[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK](2010湖南文数)
3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是A.B.C.D.(2010浙江理数)
(10)设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是(A)4(B)6(C)8(D)10解析当a=0b=0;a=0b=1;a=b=0;a=b=1;a=1b=-1;a=1b=1时满足题意,故答案选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题[来源:学|科|网](2010全国卷2理数)
(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(A)64(B)32(C)16(D)8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力..【解析】,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,解得.故选A.(2010全国卷2理数)
(2).函数的反函数是(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化【解析】由原函数解得,即,又;∴在反函数中,故选D.(2010陕西文数)
10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为[B](A)y=[](B)y=[](C)y=[](D)y=[]解析法一特殊取值法,若x=56,y=5排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二设,,所以选B(2010陕西文数)
7.下列四类函数中,个有性质“对任意的x0,y0,函数fx满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是[C](A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数解析本题考查幂的运算性质(2010辽宁文数)
(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是A[0B(C)D解析选D.,,即,(2010辽宁文数)
(10)设,且,则(A)(B)10(C)20(D)100解析选A.又(2010辽宁文数)
(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A)(B)(C)(D)解析选C.函数的最小值是等价于,所以命题错误.(2010辽宁理数)1O已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是A[0BD【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]【解析】因为,即tana≥-1所以(2010全国卷2文数)
(7)若曲线在点处的切线方程是,则(A)BCD【解析】A本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵,∴,在切线,∴(2010全国卷2文数)
(4)函数y=1+lnx-1x1的反函数是(A)y=-1x0By=+1x0Cy=-1xRD)y=+1xR【解析】D本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数y=1+ln(x-1)x1,∴(2010江西理数)
12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A(2010江西理数)9.给出下列三个命题
①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数其中真命题是A.
①②B.
①③C.
②③D.
②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识考虑定义域不同,
①错误;排除A、B,验证
③又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C(2010安徽文数)
(7)设,则a,b,c的大小关系是(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a
7.A【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.(2010安徽文数)
(6)设二次函数的图像可能是
6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.(2010重庆文数)
(4)函数的值域是(A)(B)(C)(D)[来源:学科网]解析(2010浙江文数)
(9)已知x是函数fx=2x+的一个零点.若∈(1,),∈(,+),则(A)f<0,f<0(B)f<0,f>0(C)f>0,f<0(D)f>0,f>0解析选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题(2010浙江文数)
2.已知函数若=A0B1C2D3解析+1=2,故=1,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题(2010重庆理数)5函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析是偶函数,图像关于y轴对称(2010山东文数)
(11)函数的图像大致是答案A(2010山东文数)
(8)已知某生产厂家的年利润(单位万元)与年产量(单位万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13万件B11万件C9万件D7万件答案C(2010山东文数)
(5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则(A)-3(B)-1(C)1D3答案A(2010山东文数)3函数的值域为A.B.C.D.答案A(2010北京文数)6给定函数
①,
②,
③,
④,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A)
①②(B)
②③(C)
③④(D)
①④答案B(2010北京文数)⑷若ab是非零向量,且,,则函数是(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数答案A(2010四川理数)
(4)函数fx=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是(A)(B)(C)(D)解析函数fx=x2+mx+1的对称轴为x=-于是-=1m=-2答案A(2010四川理数)
(3)2log510+log
50.25=(A)0(B)1(C)2(D)4解析2log510+log
50.25=log5100+log
50.25=log525=2答案C(2010四川理数)
(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是[来源:学科网](A)(B)(C)(D)解析由图象及函数连续的性质知,D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m答案D(2010天津文数)
(10)设函数HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/shiti/gaokao/2010/EMBEDEquation.DSMT4,则的值域是(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难题依题意知,(2010天津文数)6设AacbBbcaCabcDbac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于容易题因为【温馨提示】比较对数值的大小时,通常利用0,1进行,本题也可以利用对数函数的图像进行比较(2010天津文数)5下列命题中,真命题是AB[来源:学科网ZXXK]CDHYPERLINKhttp://www.ks5u.com/shiti/gaokao/2010/EMBEDEquation.DSMT4【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解(2010天津文数)
(4)函数f(x)=A(-2-1)B(-10)C
(01)D
(12)【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题因为f
(0)=-10f1=e-10所以零点在区间(0,1)上,选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解(2010天津理数)
(8)若函数fx=若faf-a则实数a的取值范围是(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-∞,-1)∪(1+∞)(C)(-1,0)∪(1+∞)(D)(-∞,-1)∪
(01)【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题[来源:Zxxk.Com]由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错(2010天津理数)
(3)命题“若fx是奇函数,则f-x是奇函数”的否命题是A若fx是偶函数,则f-x是偶函数(B)若fx不是奇函数,则f-x不是奇函数(C)若f-x是奇函数,则fx是奇函数(D)若f-x不是奇函数,则fx不是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查否命题的概念,属于容易题否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知B项是正确的【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别(2010天津理数)
(2)函数fx=的零点所在的一个区间是A(-2,-1)B(-10)C
(01)D
(12)【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题由及零点定理知fx的零点在区间(-1,0)上【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解(2010广东理数)3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数3.D..(2010广东文数)
3.若函数与的定义域均为R,则A.与与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数解:由于故是偶函数排除B、C由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C在,,故,选D(2010广东文数)
2.函数的定义域是A.B.C.D.解,得,选B.(2010福建文数)7.函数的零点个数为A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当时,令解得;当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想(2010全国卷1文数)7已知函数.若且,,则的取值范围是ABCD
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=从而错选D这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为fa=fb所以|lga|=|lgb|所以a=b舍去,或,所以a+b=又0ab所以0a1b,令HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4由“对勾”函数的性质知函数在HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.DSMT401上为减函数,所以faf1=1+1=2即a+b的取值范围是2+∞.【解析2】由0ab且fa=fb得,利用线性规划得,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2∴C(2010全国卷1理数)
(10)已知函数fx=|lgx|.若0ab且fa=fb则a+2b的取值范围是ABCD(2010四川文数)2函数y=log2x的图象大致是ABCD解析本题考查对数函数的图象和基本性质.答案C(2010湖北文数)
5.函数的定义域为A.1B∞C(1,+∞)D.1∪(1,+∞)(2010湖北文数)
3.已知函数,则A.4B.C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得,则,所以B正确.(2010山东理数)11函数y=2x-的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时,2x-=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x-=,故排除D,所以选A【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力(2010山东理数)
(4)设fx为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=+2x+bb为常数,则f-1=A3B1C-1D-3【答案】D(2010湖南理数)
8.用表示a,b两数中的最小值若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为A.-2B.2C.-1D.
11.(2010安徽理数)
2.(2010安徽理数)
6、设,二次函数的图象可能是
6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.(2010福建理数)4.函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当时,令解得;当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。