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2011年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每题填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域为__________________2.若集合,则=_____________3.在△ABC中,,则=_______________4.若行列式,则=____________5.若,则=____________(结果用反三角函数表示)6.的二项展开式的常数项为_______7.两条直线与的夹角的大小是________8.若为等比数列的前n项的和,,则=_________________9.若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是___10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为___________11.根据如图所示的程序框图,输出结果i=___________12.2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为____________13.有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8各正三角形组成(如图),AB与CD所成的角的大小是_______________14.为求方程的虚根,可以把原方程变形为,由此可得原方程的一个虚根为______________二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,选对得5分,否则一律得零分.15.若向量,则谢列结论正确的是[答](A).(B).(C).(D).16.的图像关于[答]()(A)原点对称.(B)直线对称.(C)直线对称.(D)y轴对称.17.直线与圆的位置关系是[答](A)相交或相切.(B)相交或相离.(C)相切.(D)相交.18.若均为单位向量,则是的[答](A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,写出必要的步骤.
19.本题满分12分已知向量,设函数,求函数的最小正周期及时的最大值.
20.本题满分14分某甜品店制作蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形(如图)现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成锥形侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到
0.01).
21.本题满分14分本题共有2小题,第1小题4分,第2小题10分已知抛物线
(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为,若A的坐标在原点,求的值;
(2)请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由说明第
(2)小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分
22.本题满分16分本题共有3个小题,第1小题6分,第2小题6分,第3小题4分.定义域为R,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M,例如,函数
(1)已知函数,证明;
(2)写出一个函数,使得,并说明理由;
(3)写出一个函数,使得数列极限
23.本题满分18分本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题8分,第3小题6分.对于给定首项,由递推公式得到数列,对于任意的,都有,用数列可以计算的近似值
(1)取,计算的值(精确到
0.01);归纳出的大小关系;
(2)当时,证明;
(3)当时,用数列计算的近似值,要求,请你估计n,并说明理由i←i+1S←S-10ABDC。