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平面直角坐标系平面直角坐标系是联系代数与几何的桥梁,是重要的数学工具独立的考试内容主要是点的坐标的确定,独立的考试题型是填空选择题解决这些问题,一定要明确先根据条件分别求出点到两个坐标轴的距离,再根据点所在的象限的坐标特征写出点的坐标特别要注意横、纵坐标的顺序和符号,这是同学们最容易犯的错误考点1考点的坐标与象限的关系知识解析各个象限的点的坐标符号特征如下特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.真题解析
1.(2011江苏宿迁23分)在平面直角坐标中,点M-2,3在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限
3.(2011山东枣庄,4,3分)在平面直角坐标系中,点P-2,+1所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.(2011广西桂林,10,3分)若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是().A.-2<a<0B.0<a<2C.a>2D.a<0分析这类问题通常两种考试模式,一种给出坐标判断点的位置,一种是已知点的位置,作出相关判断和推理直接拿来作为考题通常是填空选择题,但是在大的解答题中经常出现必须先判断点的位置,才能继续进行解答,判断的方法是一样的思路解析已知点的坐标判断点的位置,就是根据各个象限的横纵坐标的特征判断;已知点的位置求相关的字母数值,只要根据各个象限的横纵坐标的特征列出不等式或不等式组求解考点2考对称点的坐标知识解析
1、关于x轴对称两个点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反即A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)
2、关于y轴对称两个点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变相反即A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)
3、关于原点对称两个点关于原点对称,横坐标变相反,纵坐标变相反即A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)真题解析
1.(2011广东肇庆,6,3分)点(,1)关于轴对称的点的坐标是().A.,)B.2,1)C.(2,)D.1,)
2.(2011江苏泰州,13,3分)点P(-32)关于轴对称的点P`的坐标是.
3.(2011湖南湘潭市,6,3分)在平面直角坐标系中,点A
(23)与点B关于轴对称,则点B的坐标为().A.
(32)B.(-2,-3)C.(-23)D.2-
34.(2011宁波市,5,3分)平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是().A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
5.(2011山东德州94分)点P
(12)关于原点的对称点P′的坐标为___________.
6.(2011湖北宜昌,13,3分)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在轴上,点B的坐标为2,
1.如果将矩形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为.A.2,1B.-2lC.-2-lD.2,-
17.(2011年青海,92分)若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3)则ab的值是.
8.(2011吉林,5,2分)在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点为点B(a,2),则a=.
9.(2011贵州六盘水,14,4分)在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点2a+b,a+2b关于原点对称,则a-b的值为_________分析这类问题通常两种考试模式,一种是要求直接写出对称点的坐标,一种是已知两个点对称,作出相关计算和推理思路解析若能记住对称点的坐标特征最好,若不能记住,只要画图就可以看出对称点的坐标,建议记忆和画图并用,加深理解和记忆考点3考平移后点的坐标知识解析
1.将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));
2.将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).真题解析
1.(2011辽宁大连,103分)在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向上平移3个单位,则平移后的点的坐标为_______.
2.(2010湖南长沙,4,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是()A.(2,2)B.(-4,2)C.(-1,5)D.(-1,-1)
3.(2011贵州遵义,13,4分)将点P(-21)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P/则点P/的坐标为
4.(2011湖北潜江天门仙桃江汉油田,13,3分)将点A(-3,-2)先沿轴向上平移5个单位,再沿轴向左平移4个单位得到点A,则点A的坐标是.思路解析观察图形不难记住,沿着哪个轴移动就是哪个坐标发生变化,向着坐标轴的正方向移动,坐标增大,就是“+”,向着坐标轴的反方向移动,坐标减小,就是“-”只有这样理解,记忆才能长久,也不必分横、纵坐标分别记忆切忌“右加左减”之类的记忆方式,那样会与以后函数图象的平移发生冲突和混淆平移的重要应用用平移的性质探究平行四边形平移的性质对一个图形进行平移,图形上所有点的横、纵坐标都要相应发生相同的变化.
1.(2011内蒙古乌兰察布,8,3分)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A4-
1.B11将线段AB平移后得到线段AB,若点A的坐标为-22,则点B的坐标为()A.-54B.43C.-1-2D.-2-
12.(2011江苏宿迁143分)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是.
3.(2011山东日照,7,3分)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为
(13),
(40),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是()(A)(3,3)(B)
(53)(C)
(35)(D)
(55)
4.(2011湖南常德,12,3分)在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)则顶点D的坐标为()A.(7,2)B.(5,4)C.(1,2)D.(2,1)
5.(2011江西B卷,163分)在直角坐标系中,已知A(1,0)、B(-1,-2)、C(2,-2)三点坐标,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标可以是.
①(-2,0)
②(0,-4)
③(4,0)
④(1,-4)考点4考特定条件下点的坐标真题解析
1.(2011山东青岛,6,3分)如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是().A.(﹣43)B.
(43)C.(﹣26)D.(﹣23)
2.(2011浙江台州,155分)若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”请写出一个“和谐点”的坐标,答.
3.(2011贵州毕节,19,5分)如图如果所在的位置坐标为-1,-2,所在的位置坐标为2,-2,则所在位置坐标为.
4.(2011湖南怀化,8,3分)如图4,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点().A.(-11)B.(-2,-1)C.(-31)D.(1,-2)考点5考有规律的点的坐标真题解析
1.(2011安徽,18,8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
(1)填写下列各点的坐标A4(,),A8(,),A12(,);
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.【解答】
(1)A4(2,0);A8(4,0);A12(6,0);
(2)A4n(2n0);
(3)向上.2.20011江苏镇江72分在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点坐标分别为A11B1-1C-1-1D-11y轴上有一点P
02.作点P关于点A的对称点作点关于点B的对称点作点关于点C的对称点作点关于点D的对称点作点关于点A的对称点作点关于点B的对称点…按此操作下去则点的坐标为.A.02B.20C.0-2D.-20分析点的坐标为20,点的坐标为0-2,点的坐标为-20,点的坐标为02,点的坐标又为20,…,如此循环,2011被4除余3,因此点的坐标为-20思路解析通过推理、计算点的坐标,发现规律,进而找到要求的点的坐标这类问题只要动手,不怕麻烦,是可以解决的,大部分同学是看了题目望而却步,我的看法是眼怕手不怕
3.(2011湖北武汉市,9,3分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,则边长为8的正方形内部的整点的个数为(). A.64. B.49. C.36. D.25.
4.(2011湖南永州,16,3分)对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下P1(x,y)=(,);且规定(为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,).则P2011(1,)=()A.
(021005)B.(0-21005)C.(0-21006)D.
(021006)
5.(2011贵州安顺,10,3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到0,1,然后接着按图中箭头所示方向跳动[即0,0→0,1→1,1→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是().A.4,OB.5,0C.0,5D.5,5士相炮O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy。