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文本内容:
2011年高考试题数学(理科)选修系列坐标系与参数方程
一、选择题:
1.2011年高考安徽理科5在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为(A)2BC(D
2.2011年高考安徽卷理科3在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是A.B.C.D.
二、填空题:1.2011年高考天津卷理科11已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)^2+y^2=r^2r0相切,则r=______
2.2011年高考江苏理科(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为g=2sinx+4cosx以极点为原点,极轴为X轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为
3.2011年高考湖南卷理科9在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为
4.2011年高考广东卷理科14(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.
5.2011年高考湖北卷理科14如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系其中轴与y轴重合所在平面为,Ⅰ已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为;Ⅱ已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是.
6.2011年高考陕西卷理科15(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线为参数)和曲线上,则的最小值为7.2011年高考上海卷理科5在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为
三、解答题:
1.2011年高考辽宁卷理科23(本小题满分10分)选修4-4坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)曲线C2的参数方程为(,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线lθ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;II设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1当=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
2.2011年高考全国新课标卷理科23(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,为参数M是曲线上的动点,点P满足,
(1)求点P的轨迹方程;
(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点AB求
3.2011年高考江苏卷21选修4-4坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程
4.2011年高考福建卷理科21(本小题满分7分)选修4-4坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.选DB2开方;;2;;(2,2);4(0≤消去参数后的普通方程,消去参数后的普通方程为联立两个曲线的普通方程得5解析设P为(ab)因为y轴与y'轴重合,故P'到y轴距离为,到x轴距离为2,又因为∠xox'=45°,则b=2,a=故P(2,2).设面β内任意一点P(xy)其在内射影为,由平面图形可知,,,即,,故方程为即6由得圆心为,由得圆心为,由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值,则的最小值为.
1.解(I)C1是圆,C2是椭圆.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=
3.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=
1.(II)C1,C2的普通方程分别为当时,射线l与C1交点A1的横坐标为,与C2交点B1的横坐标为当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为…………10分2解析;(I)设Pxy则由条件知M.由于M点在C1上,所以即从而的参数方程为(为参数)(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为,射线与的交点的极径为所以.3椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为;所求直线方程为.4解(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,由此得,当时,d取得最小值,且最小值为。