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2011高考备考练习二青岛崂山一中安金宁
1、选择(限时10-15分钟)1.不等式的解集是()A.B.C.D.2.等比数列中,,=4,函数,则()A.B.C.D.3.展开式中不含项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.24.直线与圆相交于MN两点,若,则k的取值范围是A.B.C.D.
2、填空(限时5-8分钟)5.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答)6.给出下列三个命题
①函数与是同一函数;
②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数其中真命题是(填上所有正确的序号)
3、解答(每题限时10-20分钟)7.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望8.某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下1每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;2每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;3每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、,且各题回答正确与否相互之间没有影响(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Εξ9.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA(I)当k=1时,求证(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为并求此时二面角A—PC—B的余弦值10.如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,,为线段上的动点.(I)求证;(II)若四面体的体积为,求二面角的余弦值.参考答案1.【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得A或者选择x=1和x=-1两个检验进行排除2.【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法考虑到求导中,含有x项均取0,则只与函数的一次项有关;得3.【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反采用赋值法,令x=1得系数和为1,减去项系数即为所求,答案为
0.4.【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察数形结合的运用.解法1圆心的坐标为(
3.,2),且圆与y轴相切.当,由点到直线距离公式,解得;解法2数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,选A5【答案】1080【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识先分组,考虑到有2个是平均分组,得,再全排列得6.
(2)
(3)7【解析】考查数学知识的实际背景,重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查
(1)必须要走到1号门才能走出,可能的取值为1,3,4,6,,,1346分布列为
(2)小时8.本小题主要考察离散型随机变量的分布列和数学期望,考察对立事件、独立事件的概率和求解方法,考察用概率知识解决实际问题的能力解设A、B、C、D分别为敌
一、
二、
三、四个问题,用MI(I=1234)表示甲同学第i个问题回答正确,用N(i=1234表示甲同学第i个问题回答错误,则Mi与Ni是对立事件(i=1234).由题意得PMI=PM2=,PM3=PM4=,所以p(N1)=PN2=PN3=PN4=.…………………………Ⅰ记“甲同学能进入下一轮”为事件Q则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立,因此P(Q)=P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4)=P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M4)=P(M1)P(M2)P(M3)+P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)=+=Ⅱ由题意,随机变量ξ的可能取值为234由于每题答题结果互相独立,所以P(ξ=2)=P(N1N2)=P(N1)P(N2)=P(ξ=3)=P(M1M2M3)+P(M1N2N3)=P(M1)P(M2)P(M3)+P(M1)P(N2)P(N3)==P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=1--=因此随机变量ξ的分布列为2341/83/81/2所以Eξ=29解(方法一)以点B为坐标原点,分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz(I)设AB=2,则AB=BC=PA=2根据题意得所以…………4分(II)设AB=2,则根据题意又因为所以,平面B1C,所以由题意得即即时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为…………8分平面APC的法向量设平面BPC的一个法向量为由,得,所以此时二面角A—PC—B的余弦值是…………12分(方法二)(I)连接B1P,因为在直三棱柱ABC—A1B1C1中,P为A1C
1、的中点,AB=BC,所以面A1C,所以又因为当k=1时,AB=BC=PA=PC,平面B1PC,…………4分(II)取线段AC中点M,线段BC中点N,连接MN、MC
1、NC1,则MN//AB,平面B1C,平面B1C,是直线PA与平面BB1C1C所成的角,设AB=a,即时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为…………8分此时,过点M作MH,垂足为H,连接BH,平面A1C,由三垂线定理得BH⊥PC,所以∠BHM是二面角A—PC—B的平面角设AB=2,则BC=2,PA=4,AC=在直角三角形AA1P中,连接MP,在直角三角形中由又由BM=,在直角三角形中BMH中,解得在直角三角形BMH中,所以二面角A—PC—B的余弦值是…………12分10.解(I)证明连结,侧棱底面ABC,,又.平面.又平面,.………(2分),四边形为正方形,.,平面.………(4分)又平面,. …………(6分)(II)且平面,由,知,解得,是的中点.…………(8分)(方法1)如图,以为原点,建立空间直角坐标系-xyz,设AP=x,则、、、.知面的一个法向量为设面的一个法向量为,,由,得,令,则,…………(10分)依题意二面角是锐二面角,∴二面角的余弦值是…………(12分)(方法2)连结,则,∵,∴,∴,∴是二面角的平面角,…………(10分)在直角三角形中,,∴,即二面角的余弦值是…………(12分)。