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文本内容:
2011年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷—解析版
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1、(2011•舟山)﹣6的绝对值是( B )A、﹣6B、6C、D、
2、(2011•舟山)方程x(x﹣1)=0的解是( C )A、x=0B、x=1C、x=0或x=1D、x=0或x=﹣
13、(2011•舟山)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( C )A、30°B、45°C、90°D、135°
4、(2011•舟山)下列计算正确的是( A )A、x2•x=x3B、x+x=x2C、(x2)3=x5D、x6÷x3=x
25、(2011•舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( D )A、两个外离的圆B、两个外切的圆C、两个相交的圆D、两个内切的圆
6、(2011•舟山)如图,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为( A )A、6B、8C、10D、
127、(2011•舟山)如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( B )A、B、C、D、
8、(2011•舟山)多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( C )A、极差是47B、众数是42C、中位数是58D、每月阅读数量超过40的有4个月
9、(2011•舟山)一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是( D )A、2010B、2011C、2012D、
201310、(2011•舟山)如图,
①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若
①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则
①②③④四个平行四边形周长的总和为( A )A、48cmB、36cmC、24cmD、18cm
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11、(2011•舟山)当x ≠3 时,分式有意义.
12、(2011•舟山)从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张,抽到序号是3的倍数的概率是.
13、(2010•江西)分解因式2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2) .
14、(2011•舟山)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD= 110 度.
15、(2011•舟山)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1,0),(1,﹣2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 y=x2﹣x﹣2 .
16、(2011•舟山)如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下四个结论
①AC∥OD;
②CE=OE;
③△ODE∽△ADO;
④2CD2=CE•AB.其中正确结论的序号是
①④ .
三、解答题(本大题有8小题,共66分)
17、(2011•舟山)计算.=4﹣3+1+2=4.
18、(2011•舟山)解不等式组,并把它的解在数轴上表示出来.解不等式组由
①得,x>1﹣3,x>﹣2;由
②得,x+2x﹣2≤1,x≤1;∴其解集为﹣2<x≤1;在数轴上表示为故答案为﹣2<x≤1.
19、(2011•舟山)如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上.
(1)求a的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.解
(1)把(﹣2,a)代入y=﹣2x中,得a=﹣2×(﹣2)=4,∴a=4;
(2)∵P点的坐标是(﹣2,4),∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4);
(3)把P′(2,4)代入函数式y=,得4=,∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=.
20、(2011•舟山)根据第五次、第六次全国人口普查结果显示某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)解答下列问题
(1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;
(2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?解
(1)450﹣36﹣55﹣180﹣49=130(万人);
(2)第五次人口普查中,该市常住人口中高中学历人数的百分比是1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%=10%,∴第六次人口普查中,该市常住人口中高中学历人数的百分比是×100%≈
12.2%,∴第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是
12.2%﹣10%=
2.2%.
21、(2011•舟山)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了
4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.
(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y=ax+b+5,其中a(元/千米)为高速公路里程费,x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b(元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为
295.4元,求轿车的高速公路里程费a.解
(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米,由题意得,﹣=10解得,s=360,所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米;
(2)轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y=ax+b+5,根据表格和林老师的通行费可知,y=
295.4,x=360﹣48﹣36=276,b=100+80=180,将它们代入y=ax+b+5中得,
295.4=276a+180+5,解得,a=
0.4,所以轿车的高速公路里程费为
0.4元/千米.
22、(2011•舟山)如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.
(1)证明∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠DCB=90°,∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°,∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)解在Rt△AEC中,tan∠AEC=,∴=,EC=AC,在Rt△ABC中,tan∠ABC=,∴=,BC=AC,∵BC﹣EC=BE,BE=6,∴,解得AC=,∴BC=×=10,答圆的直径是10.
23、(2011•舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),
①试用含α的代数式表示∠HAE;
②求证HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
(1)答四边形EFGH的形状是正方形.
(2)解
①∠HAE=90°+a,在平行四边形ABCD中AB∥CD,∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣a,∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形,∴∠HAD=∠EAB=45°,∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣a)=90°+a,答用含α的代数式表示∠HAE是90°+a.
②证明∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,∴AE=AB,DC=CD,在平行四边形ABCD中,AB=CD,∴AE=DG,∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,∴∠HDA=∠CDG=45°,∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,∵△HAD是等腰直角三角形,∴HA=HD,∴△HAE≌△HDC,∴HE=HG.
③答四边形EFGH是正方形,理由是由
②同理可得GH=GF,FG=FE,∵HE=HG,∴GH=GF=EF=HE,∴四边形EFGH是菱形,∵△HAE≌△HDG,∴∠DHG=∠AHE,∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,∴四边形EFGH是正方形.
24、(2011•舟山)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.
(1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.
(2)当时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),
①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?解
(1)
①C(1,2),Q(2,0)
②由题意得P(t,0),C(t,﹣t+3),Q(3﹣t,0)分两种情况讨论情形一当△AQC∽△AOB时,∠AQC=∠AOB=90°,∴CQ⊥OA,∵CP⊥OA,∴点P与点Q重合,OQ=OP,即3﹣t=t,∴t=
1.5情形二当△AQC∽△AOB时,∠ACQ=∠AOB=90°,∵OA=OB=3∴△AOB是等腰直角三角形∴△ACQ也是等腰直角三角形∵CP⊥OA∴AQ=2CP,即t=2(﹣t+3)∴t=2∴满足条件的t的值是
1.5秒或2秒.
(2)
①由题意得C(t,﹣)∴以C为顶点的抛物线解析式是y=,由,解得.过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90°∵DE∥OA∴∠EDC=∠OAB∴△DEC∽△AOB∴∵AO=4,AB=5,DE=∴CD=
②∵,CD边上的高=,∴,∴S△COD为定值.要使OC边上的高h的值最大,只要OC最短,因为当OC⊥AB时OC最短,此时OC的长为,∠BCO=90°∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA又∵CP⊥OA∴Rt△PCO∽Rt△OAB∴,OP=,即t=∴.。