还剩15页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)(理科)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3B.6C.8D.10 2.(5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种B.10种C.9种D.8种 3.(5分)下面是关于复数的四个命题其中的真命题为( ),p1|z|=2,,p3z的共轭复数为1+i,p4z的虚部为﹣1. A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 4.(5分)设F
1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A.B.C.D. 5.(5分)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=( ) A.7B.5C.﹣5D.﹣7 6.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( ) A.A+B为a1,a2,…,an的和 B.为a1,a2,…,an的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数 7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6B.9C.12D.18 8.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为( ) A.B.C.4D.8 9.(5分)已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( ) A.B.C.D.(0,2] 10.(5分)已知函数;则y=f(x)的图象大致为( ) A.B.C.D. 11.(5分)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A.B.C.D. 12.(5分)设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( ) A.1﹣ln2B.C.1+ln2D. 二.填空题本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知向量夹角为45°,且,则= _________ . 14.(5分)设x,y满足约束条件;则z=x﹣2y的取值范围为 _________ . 15.(5分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ . 16.(5分)数列{an}满足,则{an}的前60项和为 _________ .
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c. 18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位元)关于当天需求量n(单位枝,n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位枝),整理得下表日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位元),求X的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
(1)证明DC1⊥BC
(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小. 20.(12分)设抛物线C x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值. 21.(12分)已知函数f(x)满足;
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)若,求(a+1)b的最大值.
四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(10分)选修4﹣1几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明
(1)CD=BC;
(2)△BCD~△GBD. 23.选修4﹣4;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围. 24.选修4﹣5不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. 2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)(理科)参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)考点元素与集合关系的判断.1040863专题计算题.分析由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项解答解由题意,x=5时,y=1,2,3,4,x=4时,y=1,2,3,x=3时,y=1,2,x=2时,y=1综上知,B中的元素个数为10个故选D点评本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数2.(5分)考点排列、组合及简单计数问题.1040863专题计算题.分析将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果解答解第一步,为甲地选一名老师,有=2种选法;第二步,为甲地选两个学生,有=6种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A点评本题主要考查了分步计数原理的应用,排列组合计数的方法,理解题意,恰当分步是解决本题的关键,属基础题3.(5分)考点复数的基本概念;命题的真假判断与应用.1040863专题计算题.分析由z===﹣1﹣i,知,,p3z的共轭复数为﹣1+i,p4z的虚部为﹣1,由此能求出结果.解答解∵z===﹣1﹣i,∴,,p3z的共轭复数为﹣1+i,p4z的虚部为﹣1,故选C.点评本题考查复数的基本概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.4.(5分)考点椭圆的简单性质.1040863专题计算题.分析利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.解答解∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C.点评本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题5.(5分)考点等比数列的性质;等比数列的通项公式.1040863专题计算题.分析由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=﹣8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可解答解∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4,a7=﹣2或a4=﹣2,a7=4当a4=4,a7=﹣2时,,∴a1=﹣8,a10=1,∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2,a7=4时,q3=﹣2,则a10=﹣8,a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得,a1+a10=﹣7故选D点评本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力.6.(5分)考点循环结构.1040863专题计算题.分析分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数.解答解解分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数其中A为a1,a2,…,an中最大的数,B为a1,a2,…,an中最小的数故选C.点评本题主要考查了循环结构,解题的关键是建立数学模型,根据每一步分析的结果,选择恰当的数学模型,属于中档题.7.(5分)考点由三视图求面积、体积.1040863专题计算题.分析通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.解答解该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为.故选B.点评本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力.8.(5分)考点圆锥曲线的综合.1040863专题计算题.分析设等轴双曲线C x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的准线l x=﹣4,由C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,能求出C的实轴长.解答解设等轴双曲线C x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的准线l x=﹣4,∵C与抛物线y2=16x的准线l x=﹣4交于A,B两点,∴A(﹣4,2),B(﹣4,﹣2),将A点坐标代入双曲线方程得=4,∴a=2,2a=4.故选C.点评本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.9.(5分)考点由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.1040863专题计算题.分析法一通过特殊值ω=
2、ω=1,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到结果.法二可以通过角的范围,直接推导ω的范围即可.解答解法一令不合题意排除(D)合题意排除(B)(C)法二,得.故选A.点评本题考查三角函数的单调性的应用,函数的解析式的求法,考查计算能力.10.(5分)考点对数函数图象与性质的综合应用;对数函数的图像与性质.1040863专题计算题.分析考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零,即可排除A,C,D,这一性质可利用导数加以证明解答解设则g′(x)=∴g(x)在(﹣1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数∴g(x)<g
(0)=0∴f(x)=<0得x>0或﹣1<x<0均有f(x)<0排除A,C,D故选B点评本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系,利用导数研究函数性质的应用,排除法解图象选择题,属基础题11.(5分)考点球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积.1040863分析先确定点S到面ABC的距离,再求棱锥的体积即可.解答解∵△ABC是边长为1的正三角形,∴△ABC的外接圆的半径,∵点O到面ABC的距离,SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A.点评本题考查棱锥的体积,考查球内角多面体,解题的关键是确定点S到面ABC的距离.12.(5分)考点点到直线的距离公式;反函数.1040863专题计算题.分析由于函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值,设g(x)=,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求解答解∵函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称函数上的点到直线y=x的距离为设g(x)=,(x>0)则由≥0可得x≥ln2,由<0可得0<x<ln2∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增∴当x=ln2时,函数g(x)min=1﹣ln2由图象关于y=x对称得|PQ|最小值为故选B点评本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,注意本题解法中的转化思想的应用,根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离,构造很好 二.填空题本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)考点平面向量数量积的运算;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.1040863专题计算题.分析由已知可得,=,代入|2|====可求解答解∵,=1∴=∴|2|====解得故答案为3点评本题主要考查了向量的数量积定义的应用,向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法14.(5分)考点简单线性规划.1040863专题计算题.分析先作出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣2y可得,y=,则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小,结合函数的图形可求z的最大与最小值,从而可求z的范围解答解作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得,y=,则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小结合函数的图形可知,当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时,截距最大,z最小;当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时,截距最小,z最大由可得B(1,2),由可得A(3,0)∴Zmax=3,Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3,3]故答案为[﹣3,3]点评平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.15.(5分)考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1040863专题计算题.分析先根据正态分布的意义,知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为,而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时,元件
1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时,元件3正常”同时发生,由于其为独立事件,故分别求其概率再相乘即可解答解三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时,元件
1、元件2至少有一个正常},B={超过1000小时时,元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P(A)=,P(B)=P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=×=故答案为点评本题主要考查了正态分布的意义,独立事件同时发生的概率运算,对立事件的概率运算等基础知识,属基础题16.(5分)考点数列递推式;数列的求和.1040863专题计算题.分析令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列,而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和,由等差数列的求和公式可求解答解∵,∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列,{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和,等差数列的求和公式的应用,解题的关键是通过构造等差数列
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)考点解三角形.1040863专题计算题.分析
(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,整理可求A
(2)由
(1)所求A及S=可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c,进而可求b,c解答解
(1)∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin(A﹣30°)=∴A﹣30°=30°∴A=60°
(2)由由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA即4=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣12∴b+c=4解得b=c=2点评本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式18.(12分)考点概率的应用;离散型随机变量的期望与方差.1040863专题综合题.分析
(1)根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;
(2)(i)X可取60,70,80,计算相应的概率,即可得到X的分布列,数学期望及方差;(ii)求出进17枝时当天的利润,与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较,即可得到结论.解答解
(1)当n≥16时,y=16×(10﹣5)=80;当n≤15时,y=5n﹣5(16﹣n)=10n﹣80,得
(2)(i)X可取60,70,80P(X=60)=
0.1,P(X=70)=
0.2,P(X=80)=
0.7X的分布列为X607080P
0.
10.
20.7EX=60×
0.1+70×
0.2+80×
0.7=76DX=162×
0.1+62×
0.2+42×
0.7=44(ii)购进17枝时,当天的利润为y=(14×5﹣3×5)×
0.1+(15×5﹣2×5)×
0.2+(16×5﹣1×5)×
0.16+17×5×
0.54=
76.4∵
76.4>76,∴应购进17枝点评本题考查分段函数模型的建立,考查离散型随机变量的期望与方差,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.19.(12分)考点二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系.1040863专题综合题.分析
(1)证明DC1⊥BC,只需证明DC1⊥面BCD,即证明DC1⊥DC,DC1⊥BD;
(2)证明BC⊥面ACC1A1,可得BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,C1H,可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角,由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.解答
(1)证明在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°同理∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC,DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC
(2)解∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,∴C1O⊥面A1BD∵OH⊥BD,∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a,则,,∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°点评本题考查线面垂直,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直的判定,正确作出面面角,属于中档题.20.(12分)考点圆锥曲线的综合;圆的标准方程;抛物线的简单性质.1040863专题综合题.分析
(1)由对称性知△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,由△ABD的面积S△ABD=,知=,由此能求出圆F的方程.
(2)由对称性设,则点A,B关于点F对称得,得,由此能求出坐标原点到m,n距离的比值.解答解
(1)由对称性知△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,∵△ABD的面积S△ABD=,∴=,解得p=2,∴圆F的方程为x2+(y﹣1)2=8.
(2)由题设,则,∵A,B,F三点在同一直线m上,又AB为圆F的直径,故A,B关于点F对称.由点A,B关于点F对称得得,直线切点直线坐标原点到m,n距离的比值为.点评本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用,具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.21.(12分)考点导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性.1040863专题综合题;探究型;转化思想.分析
(1)对函数f(x)求导,再令自变量为1,求出f′
(1)得到函数的解析式及导数,再由导数求函数的单调区间;
(2)由题意,借助导数求出新函数的最小值,令其大于0即可得到参数a,b所满足的关系式,再研究(a+1)b的最大值解答解
(1)令x=1得f
(0)=1∴令x=0,得f
(0)=f
(1)e﹣1=1解得f
(1)=e故函数的解析式为令g(x)=f(x)=ex﹣1+x∴g(x)=ex+1>0,由此知y=g(x)在x∈R上单调递增当x>0时,f(x)>f
(0)=0;当x<0时,有f(x)<f
(0)=0得函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(﹣∞,0)
(2)得h′(x)=ex﹣(a+1)
①当a+1≤0时,h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增x→﹣∞时,h(x)→﹣∞与h(x)≥0矛盾
②当a+1>0时,h′(x)>0⇔x>ln(a+1),h(x)<0⇔x<ln(a+1)得当x=ln(a+1)时,h(x)min=(a+1)﹣(a+1)ln(a+1)﹣b≥0,即(a+1)﹣(a+1)ln(a+1)≥b∴(a+1)b≤(a+1)2﹣(a+1)2ln(a+1),(a+1>0)令F(x)=x2﹣x2lnx(x>0),则F(x)=x(1﹣2lnx)∴当时,即当时,(a+1)b的最大值为点评本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性,解题的关键是第一题中要赋值求出f′
(1),易因为没有将f′
(1)看作常数而出错,第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题,本题考查了转化的思想,考查判断推理能力,是高考中的热点题型,难度较大,计算量也大,易马虎出错
四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(10分)考点综合法与分析法选修).1040863专题证明题.分析
(1)根据D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,可得DE∥BC,根据等弧对等角,即可得到结论;
(2)证明两组对应角相等,即可证得△BCD~△GBD.解答证明
(1)∵AB∥CF,∴∠DAE=∠ECF.根据等弧对等角可知,,∴∠BDC=∠ADF.∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点∴DE∥BC∴∠ADF=∠DBC.∴∠BDC=∠DBC∴CD=BC.
(2)由
(1)知,所以.所以∠BGD=∠DBC.因为GF∥BC,所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC.所以△BCD~△GBD.点评本题考查几何证明选讲,考查平行四边形的证明,考查三角形的相似,属于基础题. 23.选修4﹣4;坐标系与参数方程考点椭圆的参数方程;简单曲线的极坐标方程;点的极坐标和直角坐标的互化.1040863专题综合题.分析
(1)确定点A,B,C,D的极坐标,即可得点A,B,C,D的直角坐标;
(2)利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.解答解
(1)点A,B,C,D的极坐标为点A,B,C,D的直角坐标为
(2)设P(x0,y0),则为参数)t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0,1]∴t∈[32,52]点评本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查圆的参数方程的运用,属于中档题. 24.选修4﹣5不等式选讲考点绝对值不等式的解法;带绝对值的函数.1040863专题计算题.分析
(1)不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.
(2)原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围.解答解
(1)当a=﹣3时,f(x)≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即
①,或
②,或
③.解
①可得x≤1,解
②可得x∈∅,解
③可得x≥4.把
①、
②、
③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}.
(2)原命题即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|≤2,等价于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立.故当1≤x≤2时,﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0,故a的取值范围为[﹣3,0].点评本题主要考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题. 。