2012年春高一数学必修二第一章空间几何体测试

高一数学必修二第一章空间几何体测试

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．过正三棱柱底面一边的截面是（B）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（D）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（D）A．B．1C．2D．34．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了B）A．B．12a2C．18a2D．24a25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（C）A．B．C．D．6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（B）A．B．1C．2D．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（D）A．235B．234C．358D．4698．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（D）A．5B．15C．25D．1259．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（B）A．B．C．D．10．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A B为（A）A．118B．38C．83D．138第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm，则它的侧面积为cm_________．13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的____8_______倍．14．已知正三棱锥的侧面积为18cm高为3cm.求它的体积cm

3.．

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分．15．（12分）

①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知等边圆柱的底面半径为r，求全面积；

②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知等边圆锥底面半径为r，求全面积．15．

①解

②解16．（12分）四边形，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．16．解17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为17．分析圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解18．（12分）如图，三棱柱上一点，求．18．解法一设的距离为把三棱柱为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍.解法二19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．19．分析这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.解如图，过高的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设，所以

①式两边平方，把

②代入得显然，由于，所以此题当且仅当时才有解.20．（14分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．20．解

（1）设内接圆柱底面半径为r.

②代入

①

（2）参考答案

（三）

一、BDDBCBDDBA

二、11．；12．cm；13．8；14．cm

3.

三、15．

①解

②解16．解17．分析圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解小结此题若用计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用的体积之间有比例关系，可以直接求出.18．解法一设的距离为把三棱柱为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍.解法二小结把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，有利于体积变换.19．分析这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.解如图，过高的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设，所以

①式两边平方，把

②代入得显然，由于，所以此题当且仅当时才有解.小结在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一.20．解

（1）设内接圆柱底面半径为r.

②代入

①

（2）。