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2012年高考数学按章节分类汇编(人教A理选修2-3)第一章计数原理
一、选择题.(2012陕西理)两人进行乒乓球比赛先赢三局着获胜决出胜负为止则所有可能出现的情形各人输赢局次的不同视为不同情形共有( )A.10种B.15种C.20种D.30种.(2012山东理)现有16张不同的卡片其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张要求这3张卡片不能是同一种颜色且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.484.(2012辽宁理)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起则不同的坐法种数为( )A.3×3!B.3×3!3C.3!4D.9!.(2012四川文)方程中的且互不相同在所有这些方程所表示的曲线中不同的抛物线共有( )A.28条B.32条C.36条D.48条.(2012大纲文)6名选手依次演讲其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲则不同的演讲次序共有( )A.240种B.360种C.480种D.720种.(2012新课标理)将名教师名学生分成个小组分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动每个小组由名教师和名学生组成不同的安排方案共有( )A.种B.种C.种D.种.(2012浙江理)若从1229这9个整数中同时取4个不同的数其和为偶数则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种.(2012四川理)方程中的且互不相同在所有这些方程所表示的曲线中不同的抛物线共有( )A.60条B.62条C.71条D.80条.(2012湖北理)设且若能被13整除则( )A.0B.1C.11D.12.(2012大纲理)将字母排成三行两列要求每行的字母互不相同每列的字母也互不相同则不同的排列方法共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种.(2012北京理)从02中选一个数字从135中选两个数字组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.6.(2012安徽理)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换任意两位同学之间最多交换一次进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换则收到份纪念品的同学人数为( )A.或B.或C.或D.或.(2012安徽理)的展开式的常数项是( )A.B.C.D..(2012重庆文)的展开式中的系数为( )A.-270B.-90C.90D.270.(2012四川文)的展开式中的系数是( )A.21B.28C.35D.42.(2012天津理)在的二项展开式中的系数为( )A.10B.C.40D..(2012重庆理)的展开式中常数项为( )A.B.C.D.105.(2012四川理)的展开式中的系数是( )A.B.C.D.
二、填空题.(2012湖南文)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定需要优选培养温度实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______..(2012福建文)某地图规划道路建设考虑道路铺设方案方案设计图中点表示城市两点之间连线表示两城市间可铺设道路连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中若城市间可铺设道路的路线图如图1则最优设计方案如图2此时铺设道路的最小总费用为
10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3则铺设道路的最小总费用为____________..(2012浙江理)若将函数表示为其中为实数则=______________..(2012重庆理)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______用数字作答..(2012重庆文)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________用数字作答..(2012上海理)在的二项展开式中常数项等于_________..(2012上海春)若则___..(2012陕西理)展开式中的系数为10则实数的值为__________..(2012湖南理)-6的二项展开式中的常数项为_____.用数字作答.(2012广东理)二项式定理的展开式中的系数为_________.用数字作答.(2012福建理)的展开式中的系数等于8则实数_________..(2012大纲理)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等则该展开式中的系数为___________..(2012上海文)在的二项展开式中常数项等于_________..(2012大纲文)的展开式中的系数为____.参考答案
一、选择题解析:先分类:3:03:13:2共计3类当比分为3:0时共有2种情形;当比分为3:1时共有种情形;当比分为3:2时共有种情形;总共有种选D.【解析】若没有红色卡则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张若都不同色则有种若2色相同则有;若红色卡片有1张则剩余2张若不同色有种如同色则有所以共有故选C.【答案】C【解析】此排列可分两步进行先把三个家庭分别排列每个家庭有种排法三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理以及分析问题、解决问题的能力属于中档题.[答案]B[解析]方程变形得若表示抛物线则所以分b=-2123四种情况:1若b=-2;2若b=2以上两种情况下有4条重复故共有9+5=14条;同理若b=1共有9条;若b=3时共有9条.综上共有14+9+9=32种[点评]此题难度很大若采用排列组合公式计算很容易忽视重复的4条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.答案C【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.【解析】甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择剩余的元素与位置进行全排列有故不同的演讲次序共有种.【解析】选甲地由名教师和名学生:种【答案】D【解析】1229这9个整数中有5个奇数4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种.[答案]B[解析]方程变形得若表示抛物线则所以分b=-3-2123五种情况:1若b=-3;2若b=3以上两种情况下有9条重复故共有16+7=23条;同理当b=-2或2时共有23条;当b=1时共有16条.综上共有23+23+16=62种[点评]此题难度很大若采用排列组合公式计算很容易忽视重复的18条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.考点分析:本题考察二项展开式的系数.解析:由于51=52-1又由于13|52所以只需13|1+a0≤a13所以a=12选D.答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.【解析】利用分步计数原理先填写最左上角的数有3种再填写右上角的数为2种在填写第二行第一列的数有2种一共有.【答案】B【解析】由于题目要求是奇数那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况可以从个位开始分析3种选择之后二位有2种选择最后百位2种选择共12种;如果是第二种情况偶奇奇分析同理个位有3种选择十位有2种选择百位有一种选择共6种因此总共种选B.【考点定位】本题是排列组合问题属于传统的奇偶数排列的问题解法不唯一需先进行良好的分类之后再分步计算该问题即可迎刃而解.【解析】选
①设仅有甲与乙丙没交换纪念品则收到份纪念品的同学人数为人
②设仅有甲与乙丙与丁没交换纪念品则收到份纪念品的同学人数为人【解析】选第一个因式取第二个因式取得:第一个因式取第二个因式取得:展开式的常数项是【答案】A【解析】【考点定位】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定问题.[答案]A[解析]二项式展开式的通项公式为=令k=2则[点评]高考二项展开式问题题型难度不大要得到这部分分值首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式其次需要强化考生的计算能力.【答案】D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用并借助于通项公式分析项的系数.【解析】∵=∴即∴的系数为.【答案】B【解析】令故展开式中的常数项为.【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项.[答案]D[解析]二项式展开式的通项公式为=令k=2则[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大要得到这部分分值首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式其次需要强化考生的计算能力.
二、填空题.【答案】7【解析】用分数法计算知要最少实验次数为
7.【点评】本题考查优选法中的分数法考查基本运算能力.【答案】16【解析】走线路消费最少用
16.【考点定位】本题考查实际应用能力创新能力分析问题解决问题的能力.【答案】10【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.即:.法二:对等式:两边连续对x求导三次得:再运用赋值法令得:即.【答案】【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课排列有种排法语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为.【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义.【答案】:【解析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻排法可分为两步解决先把其它三门艺术课排列有种排法第二步把语文、数学、外语三门文化课插入那三个隔开的四个空中有种排法故所有的排法种数有种在课表上相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为.【考点定位】本题在计数时根据具体情况选用了插空法做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义[解析]展开式通项令6-2r=0得r=3故常数项为.解析:展开式中第项为令的系数为解得.【答案】-160【解析】-6的展开式项公式是.由题意知所以二项展开式中的常数项为.【点评】本题主要考察二项式定理写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.解析:
20.的展开式通项为令解得所以的展开式中的系数为.【答案】2【解析】时【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系考查计算求解能力.答案【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.利用二项式系数相等确定了的值然后进一步借助于通项公式分析项的系数.【解析】根据已知条件可知所以的展开式的通项为令所以所求系数为.[解析]展开式通项令6-2r=0得r=3故常数项为.答案【命题意图】本试题主要考查了二项式定理展开式通项公式的运用.利用二项式系数相等确定了的值然后进一步借助通项公式得到项的系数.【解析】根据已知条件可得展开式的通项公式为令故所求的系数为.。