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2012年中考数学精析系列——宜宾卷(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一.选择题本题有8小题,每小题3分,共24分1.(2012四川宜宾3分)﹣3的倒数是【】 A.B.3C.﹣3D.﹣【答案】D【考点】倒数【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-3的倒数为1÷(-3)=故选D2.(2012四川宜宾3分)下面四个几何体中,其左视图为圆的是【】【答案】C.【考点】简单几何体的三视图【分析】A.圆柱的左视图是矩形,不符合题意;B.三棱锥的左视图是三角形,不符合题意;C.球的左视图是圆,符合题意;D.长方体的左视图是矩形,不符合题意故选C.3.(2012四川宜宾3分)下面运算正确的是【】 A.7a2b﹣5a2b=2B.x8÷x4=x2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(2x2)3=8x6【答案】DA.7a2b﹣5a2b=2a2b,故本选项错误;B.x8÷x4=x4,故本选项错误;C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D.(2x2)3=8x6,故本选项正确故选D4.(2012四川宜宾3分)宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温(℃)32323032303129333032则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是【】A.32,
31.5B.32,30C.30,32D.32,31【答案】A【考点】众数,中位数5.(2012四川宜宾3分)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为【】 A.(x﹣3)2+11B.(x+3)2﹣7C.(x+3)2﹣11D.(x+2)2+4【答案】B【考点】配方法的应用【分析】x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7故选B6.(2012四川宜宾3分)分式方程的解为【】 A.3B.﹣3C.无解D.3或﹣3【答案】C【考点】解分式方程【分析】因为方程最简公分母为(x+3)(x﹣3)故方程两边乘以(x+3)(x﹣3),化为整式方程后求解方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得12﹣2(x+3)=x﹣3,解得x=3.检验把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解故原方程无解故选C7.(2012四川宜宾3分)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】http://www.czsx.com.cn A.B.C.D.【答案】C【考点】直角梯形的性质,三角形的面积,三角形中位线定理【分析】如图,连接BD,过点F作FG∥AB交BD于点G,连接EG,CG∵DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,∴根据三角形中位线定理,得AE=BE=AF=DF=DC=FG∴图中的六个三角形面积相等∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为故选C8.(2012四川宜宾3分)给出定义设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题
①直线y=0是抛物线y=x2的切线
②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点(﹣2,1)
③直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1)
④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切,则实数k=其中正确的命题是【】 A.
①②④B.
①③C.
②③D.
①③④【答案】B【考点】新定义,二次函数的性质,一元二次方程根的判别式【分析】
①∵直线y=0是x轴,抛物线y=x2的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y=x2的切线故命题
①正确
②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上,开口向上,直线x=-2与对称轴平行,∴直线x=﹣2与抛物线y=x2相交故命题
②错误
③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切,∴由x2=4x+b得x2﹣4x﹣b=0,∴△=16+4b=0,解得b=﹣4,把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2把x=2代入抛物线解析式得y=1,∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1),故命题
③正确二.填空题本题有8小题,每小题3分,共34分9.(2012四川宜宾3分)分解因式3m2﹣6mn+3n2=▲.【答案】3(m﹣n)2【考点】提公因式法和公式法因式分解【分析】3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)210.(2012四川宜宾3分)一元一次不等式组的解是▲.【答案】﹣3≤x<﹣111.(2012四川宜宾3分)如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=▲.http://www.czsx.com.cn【答案】121°【考点】对顶角的性质,平行线的判定和性质【分析】如图∵∠1=∠3,∴AB∥CD,∴∠5+∠4=180°又∵∠5=∠2=59°,∴∠4=180°﹣59°=121°12.(2012四川宜宾3分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为▲.【答案】(﹣1,﹣1)【考点】坐标与图形的旋转变化,中心对称的性质【分析】∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,∴△ABC和△DEF关于点P中心对称∴连接AD,CF,二者交点即为点P由图知,P(﹣1,﹣1)或由A(0,1),D(﹣2,﹣3),根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为(),即(﹣1,﹣1)13.(2012四川宜宾3分)已知P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,当x≠0时,3P﹣2Q=7恒成立,则y的值为▲.【答案】2【考点】因式分解的应用【分析】∵P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,∴3P﹣2Q=3(3xy﹣8x+1)﹣2(x﹣2xy﹣2)=9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=13xy﹣26x+7∵3P﹣2Q=7恒成立,∴13xy﹣26x+7=7,即13x(y﹣2)=0∵x≠0,∴y﹣2=0,∴y=214.(2012四川宜宾3分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC.BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=▲.http://www.czsx.com.cn【答案】【考点】正方形的性质,角平分线的性质,勾股定理【分析】过E作EF⊥DC于F,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF∵正方形ABCD的边长为1,∴AC=∴CO=∴CF=CO=∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣∴15.(2012四川宜宾3分)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,若使y1>y2,则x的取值范围是▲.【答案】x<0或1<x<4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图形,由一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,得当x<0或1<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y1>y216.(2012四川宜宾3分)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论
①∠BAD=∠ABC;
②GP=GD;
③点P是△ACQ的外心;
④AP•AD=CQ•CB.其中正确的是▲(写出所有正确结论的序号).【答案】
②③④【考点】切线的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,等腰三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质【分析】
①如图,连接BD,∵点C是的中点,∴∠ABC=∠CBD,即∠ABD=2∠ABC又∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°∴∠BAD+∠ABD=900,即∠BAD+2∠ABC=900∴当∠ABC=300时,∠BAD=∠ABC;当∠ABC≠300时,∠BAD≠∠ABC∴∠BAD与∠ABC不一定相等所以结论
①错误∴A为的中点,即又∵点C是的中点,∴∴∴∠CAP=∠ACP∴AP=CP又∵AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°∴∠PCQ=∠PQC∴PC=PQ∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点∴P为Rt△ACQ的外心所以结论
③正确
④如图,连接CD,∵,∴∠B=∠CAD又∠ACQ=∠BCA,∴△ACQ∽△BCA∴,即AC2=CQ•CB∵,∴∠ACP=∠ADC又∠CAP=∠DAC,∴△ACP∽△ADC∴,即AC2=AP•AD∴AP•AD=CQ•CB所以结论
④正确则正确的选项序号有
②③④三.解答题本题有8小题,共72分17.(2012四川宜宾10分)
(1)(2012四川宜宾5分)计算-【答案】解原式=
(2)(2012四川宜宾5分)先化简,再求值,其中x=2tan45°.【答案】解原式=当x=2tan45°=2时,原式=【考点】分式的化简求值,特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可18.(2012四川宜宾6分)如图,点A.B.D.E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证AC=EF.http://www.czsx.com.cn【答案】证明∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD,即AB=ED又∵BC∥DF,∴∠CBD=∠FDB∴∠ABC=∠EDF又∵∠C=∠F,∴△ABC≌△EDF(AAS)∴AC=EF【考点】平行的性质,补角的性质,全等三角形的判定和性质【分析】根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB,利用邻角的补角相等证得∠ABC=∠EDF,然后根据AD=EB得到AB=CD,利用AAS证明两三角形全等即可19.(2012四川宜宾8分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题
(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.【答案】解
(1)50;24%;4
(2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是
①②③④,画树状图∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况,∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,列表法或树状图法,概率
(2)根据频率的计算方法,用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答本题用列表法求解如下列表如下舞蹈乐器乐声戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、乐声舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、乐声乐器、戏曲乐声乐声、舞蹈乐声、乐器乐声、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、乐声∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况,∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是20.(2012四川宜宾8分)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).
(1)求经过点C的反比例函数的解析式;
(2)设P是
(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.http://www.czsx.com.cn【答案】解
(1)由题意知,OA=3,OB=4,∴在Rt△AOB中,∵四边形ABCD为菱形,∴AD=BC=AB=5∴C(﹣4,﹣5)设经过点C的反比例函数的解析式为,∴,解得k=20∴所求的反比例函数的解析式为
(2)设P(x,y)∵AD=AB=5,∴OA=3∴OD=2,∴,即,解得当x=时,y=,当x=﹣时,y=﹣∴P()或()【考点】反比例函数综合题,勾股定理,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形的面积21.(2012四川宜宾8分)某市政府为落实“保障性住房政策,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入
10.5亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);
(2)设
(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值.[来【答案】解
(1)设到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率为x,根据题意得3+3(x+1)+3(x+1)2=
10.5
(2)由
(1)得,x2+3x﹣
0.5=0,由一元二次方程根与系数的关系得,x1+x2=﹣3,x1x2=﹣
0.5又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12即m[(x1+x2)2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12,即m[9+1]﹣4m2(﹣
0.5)=12,即m2+5m﹣6=0,解得,m=﹣6或m=1【考点】一元二次方程的应用,一元二次方程根与系数的关系【分析】
(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解本题等量关系为2011年、2011年和2013某市用于保障房建设资金总量=
10.5亿元,把相关数值代入求得合适的解即可
(2)由
(1)得到的一元二次方程,根据根与系数的关系求得关于m的一元二次方程,解之即得m的值22.(2012四川宜宾10分)如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l y=x﹣5上.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A.B.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.http://www.czsx.com.cn【答案】解
(1)∵抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A的横坐标为x=1,且顶点A在y=x﹣5上,∴当x=1时,y=1﹣5=﹣4∴A(1,﹣4)
(3)存在由题意知直线y=x﹣5交x轴于点E(5,0),交y轴于点F(0,﹣5),∴OE=OF=5又∵OB=OD=3∴△OEF与△ODB都是等腰直角三角形∴BD∥l,即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB(AP是边)或PABD(AP是对角线),如图过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线并交于点M设P(x1,x1﹣5),则M(1,x1﹣5)则PM=|1﹣x1|,AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|,PA=BD=3由勾股定理得(1﹣x1)2+(1﹣x1)2=18,即x12﹣2x1﹣8=0,解得x1=﹣2,4∴P(﹣2,﹣7),P(4,﹣1)∴存在点P(﹣2,﹣7)或P(4,﹣1)使以点A.B.D.P为顶点的四边形是平行四边形【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,勾股定理和逆定理,平行四边形的判定和性质
(3)若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形,应分
①AB为对角线、
②AD为对角线两种情况讨论,即
①AD∥PB、
②AB∥PD,然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标23.(2012四川宜宾10分)如图,⊙O
1、⊙O2相交于P、Q两点,其中⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=.过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点C.D,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A.B,连接AP、BP、AC.DB,且AC与DB的延长线交于点E.
(1)求证;
(2)若PQ=2,试求∠E度数.http://www.czsx.com.cn【答案】
(1)证明∵⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=,∴PC=4,PD=2∵CD⊥PQ,∴∠PQC=∠PQD=90°∴PC.PD分别是⊙O
1、⊙O2的直径,在⊙O1中,∠PAB=∠PCD,在⊙O2中,∠PBA=∠PDC,∴△PAB∽△PCD∴,即
(2)解在Rt△PCQ中,∵PC=2r1=4,PQ=2,∴cos∠CPQ=∴∠CPQ=60°∵在Rt△PDQ中,PD=2r2=2,PQ=2,∴sin∠PDQ=∴∠PDQ=45°∴∠CAQ=∠CPQ=60°,∠PBQ=∠PDQ=45°又∵PD是⊙O2的直径,∴∠PBD=90°∴∠ABE=90°﹣∠PBQ=45°在△EAB中,∴∠E=180°﹣∠CAQ﹣∠ABE=75°答∠E的度数是75°24.(2012四川宜宾12分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证△ABE∽△ECM;
(2)探究在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.【答案】
(1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE∴△ABE∽△ECM∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴∴BE=BC﹣EC=6﹣综上所述,当BE=1或时,重叠部分能构成等腰三角形
(3)解设BE=x,则CE=6-x∵△ABE∽△ECM,∴,即,∴∴∴当x=3时,AM最短为又∵当BE=x=3=BC时,点E为BC的中点,∴AE⊥BC∴此时,EF⊥AC,∴∴∴当线段AM最短时,重叠部分的面积为【考点】全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,三角形外角的性质,二次函数的最值,勾股定理
(2)由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,可得AE≠AM,然后分别从AE=EM与AM=EM去分析,应用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案
(3)设BE=x,由△ABE∽△ECM,根据相似三角形的对应边成比例,易得,从而求得AM的值,利用二次函数的性质,即可求得线段AM的最小值,从而求得重叠部分的面积。