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文本内容:
2012江苏文理
一、填空题.已知集合则____..某学校高
一、高
二、高三年级的学生人数之比为现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本则应从高二年级抽取____名学生..设i为虚数单位则的值为____..下图是一个算法流程图则输出的k的值是____..函数的定义域为____..现有10个数它们能构成一个以1为首项为公比的等比数列若从这10个数中随机抽取一个数则它小于8的概率是____..如图在长方体中则四棱锥的体积为____cm
3..平面直角坐标系中若双曲线的离心率为则的值为____..如图在矩形中点为的中点点在边上若则的值是____..设是定义在上且周期为2的函数在区间上其中.若则的值为____..设为锐角若则的值为____..在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上至少存在一点使得以该点为圆心1为半径的圆与圆有公共点则的最大值是____..已知函数的值域为若关于x的不等式的解集为则实数c的值为____..已知正数满足:则的取值范围是____.
二、解答题.在中已知.1求证:;2若求A的值..如图在直三棱柱中分别是棱上的点点不同于点且为的中点.求证:1平面平面;2直线平面..如图建立平面直角坐标系轴在地平面上轴垂直于地平面单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程;2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为
3.2千米试问它的横坐标不超过多少时炮弹可以击中它请说明理由..若函数在处取得极大值或极小值则称为函数的极值点.已知是实数1和是函数的两个极值点.1求和的值;2设函数的导函数求的极值点;3设其中求函数的零点个数..如图在平面直角坐标系中椭圆的左、右焦点分别为.已知和都在椭圆上其中为椭圆的离心率.1求椭圆的方程;2设是椭圆上位于轴上方的两点且直线与直线平行与交于点P.i若求直线的斜率;ii求证:是定值..已知各项均为正数的两个数列和满足:1设求证:数列是等差数列;2设且是等比数列求和的值..(江苏理)如图是圆的直径为圆上位于异侧的两点连结并延长至点使连结.求证:..(江苏理)已知矩阵的逆矩阵求矩阵的特征值..(江苏理)在极坐标中已知圆经过点圆心为直线与极轴的交点求圆的极坐标方程..(江苏理)已知实数xy满足:求证:..江苏理设为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条当两条棱相交时;当两条棱平行时的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时.1求概率;2求的分布列并求其数学期望..江苏理设集合.记为同时满足下列条件的集合的个数:
①;
②若则;
③若则.1求;2求的解析式用表示2012江苏文理参考答案
一、填空题.15.8.5...6.2..【解析】由,得,由矩形的性质,得∵,∴,∴∴记之间的夹角为,则又∵点E为BC的中点,∴∴.【解析】∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即
①又∵,,∴
②联立
①②,解得,∴..9.根据函数,得到,又因为关于的不等式,可化为,它的解集为,设函数图象与轴的交点的横坐标分别为,则,从而,,即,又因为,代入得到..根据条件,得到,得到.又因为,所以,由已知,得到.从而,解得.
二、解答题1∵∴即.由正弦定理得∴.又∵∴.∴即.2∵∴.∴.∴即.∴.由1得解得.∵∴.∴.1∵是直三棱柱∴平面.又∵平面∴.又∵平面∴平面.又∵平面∴平面平面.2∵为的中点∴.又∵平面且平面∴.又∵平面∴平面.由1知平面∴∥.又∵平面平面∴直线平面1在中令得.由实际意义和题设条件知.∴当且仅当时取等号.∴炮的最大射程是10千米.2∵∴炮弹可以击中目标等价于存在使成立即关于的方程有正根.由得.此时不考虑另一根.∴当不超过6千米时炮弹可以击中目标.1由得.∵1和是函数的两个极值点∴解得.2∵由1得∴解得.∵当时;当时∴是的极值点.∵当或时∴不是的极值点.∴的极值点是-
2.3令则.先讨论关于的方程根的情况:当时由2可知的两个不同的根为I和一2注意到是奇函数∴的两个不同的根为一和
2.当时∵∴一2-112都不是的根.由1知.
①当时于是是单调增函数从而.此时在无实根.
②当时.于是是单调增函数.又∵的图象不间断∴在12内有唯一实根.同理在一2一I内有唯一实根.
③当时于是是单调减两数.又∵的图象不间断∴在一11内有唯一实根.因此当时有两个不同的根满足;当时有三个不同的根满足.现考虑函数的零点:i当时有两个根满足.而有三个不同的根有两个不同的根故有5个零点.11当时有三个不同的根满足.而有三个不同的根故有9个零点.综上所述当时函数有5个零点;当时函数有9个零点.解:1由题设知由点在椭圆上得∴.由点在椭圆上得∴椭圆的方程为.2由1得又∵∥∴设、的方程分别为.∴.∴.
①同理.
②i由
①②得.解得=
2.∵注意到∴.∴直线的斜率为.ii证明:∵∥∴即.∴.由点在椭圆上知∴.同理..∴由
①②得∴.∴是定值.1∵∴.∴.∴.∴数列是以1为公差的等差数列.2∵∴.∴.﹡设等比数列的公比为由知下面用反证法证明若则∴当时与﹡矛盾.若则∴当时与﹡矛盾.∴综上所述.∴∴.又∵∴是公比是的等比数列.若则于是.又由即得.∴中至少有两项相同与矛盾.∴.∴.∴.证明:连接.∵是圆的直径∴直径所对的圆周角是直角.∴垂直的定义.又∵∴是线段的中垂线线段的中垂线定义.∴线段中垂线上的点到线段两端的距离相等.∴等腰三角形等边对等角的性质.又∵为圆上位于异侧的两点∴同弧所对圆周角相等.∴等量代换.:∵∴.∵∴.∴矩阵的特征多项式为.令解得矩阵的特征值.∵圆圆心为直线与极轴的交点∴在中令得.∴圆的圆心坐标为
10.∵圆经过点∴圆的半径为.∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.∵由题设∴.∴.1若两条棱相交则交点必为正方体8个顶点中的一个过任意1个顶点恰有3条棱∴共有对相交棱.∴.2若两条棱平行则它们的距离为1或其中距离为的共有6对∴.∴随机变量的分布列是:01∴其数学期望.1当时符合条件的集合为:∴=
4.2任取偶数将除以2若商仍为偶数.再除以2···经过.于是其中为奇数.由条件知.若则为偶数;若则为奇数.于是是否属于由是否属于确定.设是中所有奇数的集合.因此等于的子集个数.当为偶数〔或奇数时中奇数的个数是.∴.。