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1【解析】A=1,4,B=-3,1,则A∩RB=1,4.【答案】A2【解析】===1+2i.【答案】D3【解析】当a=1时,直线l1x+2y-1=0与直线l2x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有,解之得a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.【答案】A4【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变得y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得y2=cosx—1+1,再向下平移1个单位长度得y3=cosx—1.令x=0,得y3>0;x=,得y3=0;观察即得答案.【答案】B5【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.【答案】C6【解析】1,2,2,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有4个都是偶数1种;2个偶数,2个奇数种;4个都是奇数种.∴不同的取法共有66种.【答案】D7【解析】选项C显然是错的,举出反例—1,0,1,2,3,….满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>0不成立.【答案】C8【解析】如图|OB|=b,|OF1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.直线PQ为y=x+c,两条渐近线为y=x.由,得Q,;由,得P,.∴直线MN为y-=﹣x-,令y=0得xM=.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,解之得,即e=.【答案】B9【解析】若,必有.构造函数,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.【答案】A10【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C是正确的.【答案】C11【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于.【答案】112【解析】T,i关系如下图T1i23456【答案】13【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子.即,两式作差得,即,解之得舍去.【答案】14【解析】法一由等式两边对应项系数相等.即.法二对等式两边连续对x求导三次得,再运用赋值法,令得,即.【答案】1015【解析】此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图,AM=3,BC=10,AB=AC=.cos∠BAC=.=【答案】2916【解析】C2x2+y+42=2,圆心0,—4,圆心到直线l y=x的距离为,故曲线C2到直线l y=x的距离为.另一方面曲线C1y=x2+a,令,得,曲线C1y=x2+a到直线l y=x的距离的点为,,.【答案】17【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况A,无解;B,无解.因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间为什么是两个?,在各自的区间内恒正或恒负.如下答图我们知道函数y1=a-1x-1,y2=x2-ax-1都过定点P0,1.考查函数y1=a-1x-1令y=0,得M,0,还可分析得a>1;考查函数y2=x2-ax-1显然过点M,0,代入得,解之得,舍去,得答案【答案】.18【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点Ⅰ∵cosA=>0,∴sinA=,又cosC=sinB=sinA+C=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得tanC=.Ⅱ由图辅助三角形知sinC=又由正弦定理知,故.1对角A运用余弦定理cosA=.2解12得orb=舍去.∴ABC的面积为S=.【答案】Ⅰ;Ⅱ.19【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点ⅠX的可能取值有3,4,5,6.;;;.故,所求X的分布列为X3456PⅡ所求X的数学期望EX为EX=.【答案】Ⅰ见解析;Ⅱ.20【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点Ⅰ如图连接BD.∵M,N分别为PB,PD的中点,∴在PBD中,MN∥BD.又MN平面ABCD,∴MN∥平面ABCD;Ⅱ如图建系A0,0,0,P0,0,,M,,0,N,0,0,C,3,0.设Qx,y,z,则.∵,∴.由,得.即.对于平面AMN设其法向量为.∵.则.∴.同理对于平面AMN得其法向量为.记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为,则.∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为.21【解析】Ⅰ由题;1左焦点﹣c,0到点P2,1的距离为.2由12可解得.∴所求椭圆C的方程为.Ⅱ易得直线OP的方程y=x,设AxA,yA,BxB,yB,Rx0,y0.其中y0=x0.∵A,B在椭圆上,∴.设直线AB的方程为l y=﹣m≠0,代入椭圆.显然.∴﹣<m<且m≠0.由上又有=m,=.∴|AB|=||==.∵点P2,1到直线l的距离为.∴SABP=d|AB|=|m+2|,当|m+2|=,即m=﹣3orm=0舍去时,SABPmax=.此时直线l的方程y=﹣.【答案】Ⅰ;Ⅱy=﹣.22【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力Ⅰⅰ.当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为=|2a-b|﹢a;当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,此时的最大值为=|2a-b|﹢a;综上所述函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a;ⅱ要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a.亦即证在0≤x≤1上的最大值小于或等于|2a-b|﹢a,∵,∴令.当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为=|2a-b|﹢a;当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,≤|2a-b|﹢a;综上所述函数在0≤x≤1上的最大值小于或等于|2a-b|﹢a.即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.Ⅱ由Ⅰ知函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣|2a-b|﹢a要大.∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,∴|2a-b|﹢a≤1.取b为纵轴,a为横轴.则可行域为和,目标函数为z=a+b.作图如下由图易得当目标函数为z=a+b过P1,2时,有.∴所求a+b的取值范围为.【答案】Ⅰ见解析;Ⅱ.。