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文本内容:
高一数学试卷
2014.1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1..
2.求值.
3.函数的定义域是.
4.若幂函数的图象经过点则=.
5.已知半径是6,圆心角是的扇形的弧长是.
6.函数的奇偶性是.(填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶”)
7.,把从小到大用“”连接排列是.
8.函数在上的单调递减区间是.
9.设则不等式的解集为.
10.函数的递增区间是.
11.用区间表示的值域为.
12.若关于的方程有两个不等实根,则的取值范围用区间表示为.
13.若R,不等式恒成立,则实数的取值范围是.
14.函数在内所有零点的和是.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分)设全集R,集合.
(1)求集合
(2)求.
16.(14分)已知,.求
(1);
(2).
17.(14分)已知函数的图象上两个相邻最高点间距离是.
(1)求函数的表达式;并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象;
(2)的值域.
18.(16分)某农科所计划在院内围建一块面积为m2的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验,根据规划要求基地一面靠围墙,其余用栅栏围成,设矩形基地的长为m,栅栏长是m.
(1)写出
(2)由于实际需要基地的长不少于25m,且不超过40m,问如何设计所用栅栏长最小?最小值是多少?
19.(16分)设函数的图象关于原点对称.
(1)求实数的值,并判断在定义域内的单调性;
(2)当时,有恒成立,求实数的取值范围.
20.(16分)设函数的定义域为(e为自然对数的底数).
(1)过原点的直线与函数的图象从左到右依次交于点两点,如果为中点,求点坐标;
(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.高一数学期末检测答案及评分标准
一、填空题(每题5分)题号答案试题来源考查知识与方法要求1必修1P12例1改编集合的运算A21必修1P806
(2)对数的运算A3必修4P332改编正切函数的定义域A4必修1P893改编幂函数的解析式A5必修4P108改编扇形弧长公式A6偶函数必修4P5012
(1)函数奇偶性的判断A7必修1P1107函数性质B8必修4P5114改编三角函数图象平移B9必修1P543改编解不等式B10必修1P853改编单调区间的求法B11衔接教材P85例2改编一次分式函数求值域,B12衔接教材P71例2改编判别式与韦达定理B13衔接教材P49例2原创一次函数的保号性C14改编对称中心,零点概念,数形结合C
二、解答题
15.解
(1)由已知可得:……2分……4分,……5分……6分……8分
(2)……11分.……14分【说明】本题考查集合的运算、对数函数的定义域,一元二次不等式、简单指数(对数)不等式解法;考查换元法和转化化归思想.
16.解
(1),……2分上式两边平方可得,……3分.……6分
(2),,……8分,……9分,……10分.……11分.……13分.……14分【说明】本题来源必修四课本P2320改编,考查诱导公式,同角基本关系,立方差公式;考查代数变形能力.
17.解
(1)由已知可得.……1分.……2分……5分……9分(说明
①列表3分(每一行得1分);
②作图4分坐标系轴名称、轴上单位确定较合理1分;正确标出五个关键点坐标1分;曲线圆滑美观1分;图象在一个周期内1分.)
(2)由图象可知函数在上单调递增;上单调递减.……10分.…11分.…13分函数的值域是.……14分另解…10分.…11分由图象可知.…12分.……13分函数的值域是.……14分【说明】本题由必修四课本P37例1改编,考查三角函数的周期性和单调性;考查五点法作图法等作图技能;考查运用函数图象分析解决问题能力.
18.解
(1)可得矩形基地的宽为,……2分.……6分定义域是……7分
(2)设.……8分.……12分.……13分,该函数在内递增.……14分.……15分答当基地长是m时,所用栅栏长最小是m.……16分【说明】本题由《必修一》P551214题改编而成,考查函数的单调性判断证明、应用;考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力.
19.解
(1)函数是定义在R上的奇函数,.……1分.……2分对任意R恒成立.……3分不恒等于0,恒成立,……4分另解函数是定义在R上的奇函数.,……1分得,(舍),……2分当时,,当时,是奇函数.…4分.…5分函数是增函数.……6分
(2),,是奇函数,.是增函数.……7分化简得,…8分则对恒成立.……9分1当对称轴时,在为增函数,……10分,∴.……11分当对称轴时,……12分,.……13分
③对称轴时,在为增函数,……14分……15分综上可得.……16分【说明】本题根据《必修一》P7114题改编.考查函数奇偶性、单调性判断方法;考查函数奇偶性和单调性应用;考查二次函数恒成立问题、同角三角函数关系变形,三角函数值域;考查整体思想、分类讨论思想.
20.解
(1)作出函数的草图(如图1),……2分(只要能作出一个草图得2分)设点A横坐标是,则点B横坐标是,……4分,……5分,满足,…6分.……7分
(2)如图2,设,……8分原方程有三个不等的实根等价于方程(☆)……9分有两个不等的实数根且,或.……10分1当时,……12分.……13分当,代入方程(☆),解得,满足,.……14分(如果直接写,不验证扣1分)2当时,把代入方程(☆),解得,不满足.…15分综上,.……16分【说明】本题根据《必修一》第111页14题、18题,113页14题改编而成,考查函数和图象的概念、图象函数变换、简单的对数方程;考查二次方程的零点分布问题;考查化归思想、分类讨论思想;考查运用函数图象分析问题解决问题的能力.(第17题图)(第18题图)x图2图1。