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2013届高一下学期期中联考数学试题(必修2+必修4)
一、选择题(本大题共10小题每小题5分共50分.)
1.若直线过圆的圆心则a的值为A.1B.-1C.3 D.-32.设点M是Z轴上一点且点M到A
(102)与点B(1-31)的距离相等则点M的坐标是A.(-3-30)B.(00-3)C.(0-3-3)D.
(003)3.圆:和圆:的位置关系是A.外切 B.内切 C.相交 D.相离4.点是点在坐标平面内的射影则等于A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中以轴的非负半轴为角的始边如果角的终边分别与单位圆交于点和那么等于A.B.C.D.6.的值等于. . . .7.函数的定义域是( )....8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)再将所得的函数图象向左平移个单位最后所得到的图象对应的解析式是A.B.C.D.9.已知则A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转12秒旋转一周.已知时间时点的坐标是则当时动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是A.B.C.D.和
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.)
11.化简:=.12.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为.13.已知扇形的圆心角为半径为20则扇形的面积是.14.已知两定点如果动点满足条件则动点的轨迹所包围的图形的面积为.
三、解答题(本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内超出指定区域的答案无效)15.(本小题满分14分)1求值:;2已知是第三象限的角且求的值.
16.(本小题满分12分)
(1)求圆心在且经过点的圆的标准方程;
(2)平面直角坐标系中有四点这四点能否在同一个圆上?为什么?17.(本小题满分12分)已知向量三点不共线如果是线段的中点求证:.18.(本小题满分14分)已知函数.1求使函数取得最大值﹑最小值的自变量的集合并分别写出最大值﹑最小值是什么;
(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数?请写出一种正确的平移方法并说明理由;3求函数在区间上的值域.19.(本小题满分14分)已知函数的最大值是最小正周期为其图像经过点.
(1)求的解析式;2求函数的单调减区间;
(3)已知且求的值.20.(本小题满分14分)已知圆的半径为圆心在直线上且在轴的下方轴被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)是否存在斜率为1的直线使以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在求出直线的方程;若不存在说明理由.参考答案
一、选择题(本大题共10小题每小题5分共50分.)题号12345678910答案ABCBBADCBD
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分.)11.12.或13.14.
三、解答题15.(本小题满分14分)解:
1.……………2分……………4分……………6分2由得……………7分代入得.……………9分因为是第三象限的角所以……………………10分;…11分所以……………12分16.(本小题满分12分)解:
(1)依题意……………2分又圆心在所以该圆的标准方程为……………4分
(2)设经过三点的圆的方程为……………5分把的坐标分别代入圆的方程得……………7分解此方程组得所以经过三点的圆的方程为……………10分把点的坐标代入上面方程的左边得所以点在经过三点的圆上即这四点在同一个圆上.……………12分17.(本小题满分12分)证法一:以为邻边作连接则过点……………4分由向量加法的平行四边形法则我们知道……………8分又∵平行四边形的两条对角线互相平分∴……………12分证法二:由向量加法的三角形法则……………4分又∵是线段的中点∴……………8分∴∴……………12分证法三:……………………………………………3分……………………………………………6分……………………………………………9分……………………………………………12分18.(本小题满分14分)解
(1)当时取得最大值2所以使函数取得最大值的自变量的集合是;…………2分当时取得最小值-2使函数取得最小值的自变量的集合是.…………4分
(2)把函数的图象向左平移个单位长度可使其对应的函数成为偶函数;…………………………7分因为所以为偶函数.…………………………………10分(或:函数的图象向右平移个单位长度)
(3)因为即………………………………11分当即时;………………12分当即时;…………………………13分所以函数在区间上的值域是.……………………14分19.(本小题满分14分)解:1由题意得:……………………………………1分……………………………………2分所以把点代入得:即又所以.……………4分
(2)令.函数的单调递减区间是:由即所以函数的单调减区间是.………………8分
(3)即………………10分又因为所以………12分所以……………14分20.(本小题满分14分)解:
(1)因为圆心在直线上且在x轴的下方所以可设圆心为(a-2a)a0半弦长弦心距半径构成直角三角形由勾股定理可得(其中d是弦心距MN是截得的弦长)即:.又a0则a=1圆心1-
2.圆的标准方程是:.…………………4分2方法一:利用圆中的勾股定理(半径半弦长弦心距)解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M(ab)的斜率为
1.在圆C中有.由C1-2得即b=-a-
1.*……………8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把*式代入上式得从而……………12分故(ab)在直线:x-y+m=0上故m=b-a……………14分方法二:利用公共弦解决问题设以AB为直径的圆M的圆心为M(ab)由圆M过原点得圆M的半径圆M的方程为
①……………8分圆C:
②①-
②得即AB的方程为…12分直线AB的斜率为1设AB:x-y+m=0由(ab)在直线上得m=b-a则AB:x-y+b-a=0解得……………14分方法三:利用韦达定理解决问题的斜率为1可设:y=x+b交点A……………5分圆C:故
①……………7分韦达定理可得(★)……………9分以AB为直径的圆过原点.则…………10分把(★)式代入得……………13分经检验:均能使
①式中的判别式大于0成立所以都是解.……………14分。