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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3三角函数
一、选择题.(2013年高考大纲卷(文))已知是第二象限角( )A.B.C.D.【答案】A.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))函数在的图像大致为【答案】C;.(2013年高考四川卷(文))函数的部分图象如图所示则的值分别是( )A.B.C.D.【答案】A.(2013年高考湖南(文))在锐角ABC中角AB所对的边长分别为ab.若2sinB=b则角A等于______( )A.B.C.D.【答案】A.(2013年高考福建卷(文))将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象若的图象都经过点则的值可以是( )A.B.C.D.【答案】B.(2013年高考陕西卷(文))设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】A.(2013年高考辽宁卷(文))在内角所对的边长分别为( )A.B.C.D.【答案】A.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知b=2B=C=则△ABC的面积为( )A.2+2B.+1C.2-2D.-1【答案】B.(2013年高考江西卷(文))( )A.B.C.D.【答案】C.(2013年高考山东卷(文))的内角的对边分别是若则( )A.B.2C.D.1【答案】B.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知sin2α=则cos2α+=( )A.B.C.D.【答案】A.(2013年高考广东卷(文))已知那么( )A.B.C.D.【答案】C.(2013年高考湖北卷(文))将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于y轴对称则m的最小值是( )A.B.C.D.【答案】B.(2013年高考大纲卷(文))若函数( )A.B.C.D.【答案】B.(2013年高考天津卷(文))函数在区间上的最小值是( )A.B.C.D.0【答案】B.(2013年高考安徽(文))设的内角所对边的长分别为若则角=( )A.B.C.D.【答案】B.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知锐角的内角的对边分别为则( )A.B.C.D.【答案】D.(2013年高考浙江卷(文))函数fx=sinxcosx+eq\f2cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A.π1B.π2C.2π1D.2π2【答案】A.(2013年高考北京卷(文))在△ABC中则( )A.B.C.D.1【答案】B.(2013年高考山东卷(文))函数的图象大致为【答案】D
二、填空题.(2013年高考四川卷(文))设则的值是________.【答案】.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))函数的图像向右平移个单位后与函数的图像重合则___________.[来源:学科网]【答案】.(2013年上海高考数学试题(文科))已知的内角、、所对的边分别是.若则角的大小是________结果用反三角函数值表示.[来源:学科网]【答案】.(2013年上海高考数学试题(文科))若则________.【答案】.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))设当时函数取得最大值则______.【答案】;.(2013年高考江西卷(文))设fx=sin3x+cos3x若对任意实数x都有|fx|≤a则实数a的取值范围是_____._____【答案】
三、解答题.(2013年高考大纲卷(文))设的内角的对边分别为.I求II若求.【答案】Ⅰ因为所以.由余弦定理得因此.Ⅱ由Ⅰ知所以故或因此或..(2013年高考湖南(文))已知函数fx=1求的值;2求使成立的x的取值集合【答案】解:
1.2由1知[来源:学|科|网Z|X|X|K].(2013年高考天津卷(文))在△ABC中内角ABC所对的边分别是abc.已知a=
3.Ⅰ求b的值;Ⅱ求的值.【答案】.(2013年高考广东卷(文))已知函数.1求的值;2若求.【答案】
12.[来源:学科网].(2013年高考山东卷(文))设函数且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为Ⅰ求的值Ⅱ求在区间上的最大值和最小值【答案】.(2013年高考浙江卷(文))在锐角△ABC中内角ABC的对边分别为abc且2asinB=b.Ⅰ求角A的大小;Ⅱ若a=6b+c=8求△ABC的面积.【答案】解:Ⅰ由已知得到:且且;Ⅱ由1知由已知得到:所以;.(2013年高考福建卷(文))如图在等腰直角三角形中点在线段上.1若求的长;2若点在线段上且问:当取何值时的面积最小并求出面积的最小值.【答案】解:Ⅰ在中由余弦定理得得解得或.Ⅱ设在中由正弦定理得所以同理故因为所以当时的最大值为此时的面积取到最小值.即2时的面积的最小值为..(2013年高考陕西卷(文))已知向量设函数.Ⅰ求fx的最小正周期.Ⅱ求fx在上的最大值和最小值.【答案】Ⅰ=.最小正周期.[来源:学科网ZXXK]所以最小正周期为.[来源:学科网ZXXK]Ⅱ..所以fx在上的最大值和最小值分别为..(2013年高考重庆卷(文))本小题满分13分Ⅰ小问4分Ⅱ小问9分在△中内角、、的对边分别是、、且.Ⅰ求;Ⅱ设为△的面积求的最大值并指出此时的值.【答案】.(2013年高考四川卷(文))在中角的对边分别为且.Ⅰ求的值;Ⅱ若求向量在方向上的投影.【答案】解:Ⅰ由得则即又则Ⅱ由正弦定理有所以由题知则故.根据余弦定理有解得或负值舍去向量在方向上的投影为[来源:学科网].(2013年高考江西卷(文))在△ABC中角ABC的对边分别为abc已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=
1.[来源:学科网ZXXK]1求证:abc成等差数列;2若C=求的值.【答案】解:1由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=
1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b所以abc成等差数列2由余弦定理知得化简得.(2013年高考湖北卷(文))在△中角对应的边分别是.已知.Ⅰ求角A的大小;Ⅱ若△的面积求的值.【答案】Ⅰ由得即解得或舍去.因为所以.Ⅱ由得.又知.由余弦定理得故.又由正弦定理得..(2013年高考安徽(文))设函数.Ⅰ求的最小值并求使取得最小值的的集合;Ⅱ不画图说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:1当时此时所以的最小值为此时x的集合.2横坐标不变纵坐标变为原来的倍得;然后向左平移个单位得.(2013年高考北京卷(文))已知函数.I求的最小正周期及最大值;II若且求的值.【答案】解:I因为===所以的最小正周期为最大值为.II因为所以.因为[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以所以故..(2013年上海高考数学试题(文科))本题共有2个小题.第1小题满分6分第2小题满分8分.已知函数其中常数.1令判断函数的奇偶性并说明理由;2令将函数的图像向左平移个单位再往上平移个单位得到函数的图像.对任意的求在区间上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:1是非奇函数非偶函数.∵∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.2时其最小正周期由得[来源:学科网]∴即区间的长度为10个周期若零点不在区间的端点则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点其它区间仍是2个零点;故当时21个否则20个.法二:.(2013年高考辽宁卷(文))设向量I若II设函数【答案】。