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文本内容:
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:
1.本试卷分为两部分第一部分为选择题,第二部分为非选择题.
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分共50分
1.第一部分共50分
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设全集为R函数的定义域为M则为A-∞1B1+∞CD【答案】B【解析】所以选B
2.已知向量若a//b则实数m等于ABC或D
02.【答案】C【解析】所以选C
3.设abc均为不等于1的正实数则下列等式中恒成立的是ABCD
3.【答案】B【解析】abc≠
1.考察对数2个公式:对选项A:显然与第二个公式不符,所以为假对选项B:显然与第二个公式一致,所以为真对选项C:显然与第一个公式不符,所以为假对选项D:同样与第一个公式不符,所以为假所以选B
4.根据下列算法语句当输入x为60时输出y的值为A25B30C31D
614.【答案】C【解析】所以选C
5.对一批产品的长度单位:mm进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准产品长度在区间[2025上的为一等品在区间[1520和区间[2530上的为二等品在区间[1015和[3035上的为三等品.用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概率为A
0.09B
0.20C
0.25D
0.
455.【答案】D【解析】组距为5,二等品的概率为所以,从该批产品中随机抽取1件,则其是二等品的概率为
0.
45.所以选D
6.设z是复数则下列命题中的假命题是A若则z是实数B若则z是虚数C若z是虚数则D若z是纯虚数则
6.【答案】C【解析】经观察,C和D选项可能是互相排斥的,应重点注意对选项A:所以为真对选项B:所以为真.对选项C:所以为假对选项D:所以为真.所以选C
7.若点xy位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域则2x-y的最小值为A-6B-2C0D
27.【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域,3个顶点的坐标分别是00-
2222.且当取点-22时,2x–y=-6取最小值所以选A
8.已知点Mab在圆外则直线ax+by=1与圆O的位置关系是A相切B相交C相离D不确定
8.【答案】B【解析】点Mab在圆=圆的半径,故直线与圆相交所以选B.
9.设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若则△ABC的形状为A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定
9.【答案】A【解析】因为,所以又联立两式得所以选A
10.设[x]表示不大于x的最大整数则对任意实数xy有A[-x]=-[x]B[x+]=[x]C[2x]=2[x]D
10.【答案】D【解析】代值法对A设x=-
1.8则[-x]=1-[x]=2所以A选项为假对B设x=
1.8则[x+]=2[x]=1所以B选项为假对C设x=-
1.4[2x]=[-
2.8]=-32[x]=-4所以C选项为假故D选项为真所以选D
二、填空题把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.双曲线的离心率为.
11.【答案】【解析】
12.某几何体的三视图如图所示则其表面积为.
12.【答案】【解析】综合三视图可知,立体图是一个半径r=1的半个球体其表面积=
13.观察下列等式:…照此规律第n个等式可为.
13.【答案】【解析】考察规律的观察、概况能力,注意项数,开始值和结束值第n个等式可为:
14.在如图所示的锐角三角形空地中欲建一个面积最大的内接矩形花园阴影部分则其边长x为m.
14.【答案】20【解析】利用均值不等式解决应用问题设矩形高为y由三角形相似得:.
15.考生请注意:请在下列三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分A.不等式选做题设ab∈R|a-b|2则关于实数x的不等式的解集是.B.几何证明选做题如图AB与CD相交于点E过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2则PE=.C.坐标系与参数方程选做题圆锥曲线t为参数的焦点坐标是.
15.A【答案】R【解析】考察绝对值不等式的基本知识函数的值域为.所以,不等式的解集为RB【答案】【解析】C【答案】10【解析】
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.本小题满分12分已知向量设函数.Ⅰ求fx的最小正周期.Ⅱ求fx在上的最大值和最小值.
16.【答案】Ⅰ.Ⅱ.【解析】Ⅰ=最小正周期所以最小正周期为Ⅱ..所以,fx在上的最大值和最小值分别为.
17.本小题满分12分设Sn表示数列的前n项和.Ⅰ若为等差数列推导Sn的计算公式;Ⅱ若且对所有正整数n有.判断是否为等比数列.
17.【答案】Ⅰ;Ⅱ是首项公比的等比数列【解析】Ⅰ设公差为d则.Ⅱ.所以是首项公比的等比数列
18.本小题满分12分如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形O为底面中心A1O⊥平面ABCD.Ⅰ证明:A1BD//平面CD1B1;Ⅱ求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
18.【答案】Ⅰ见下.Ⅱ1【解析】Ⅰ设...证毕Ⅱ.在正方形ABCD中AO=
1..所以,.
19.本小题满分12分有7位歌手1至7号参加一场歌唱比赛由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为5组各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050Ⅰ为了调查评委对7位歌手的支持状况现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6Ⅱ在Ⅰ中若AB两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手现从这两组被抽到的评委中分别任选1人求这2人都支持1号歌手的概率.
19.【答案】Ⅰ.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993Ⅱ【解析】Ⅰ按相同的比例从不同的组中抽取人数从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人ⅡA组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为·B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为·现从抽样评委A组3人B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.所以,从AB两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.
20.本小题满分13分已知动点Mxy到直线l:x=4的距离是它到点N10的距离的2倍.Ⅰ求动点M的轨迹C的方程;Ⅱ过点P03的直线m与轨迹C交于AB两点.若A是PB的中点求直线m的斜率.
20.【答案】Ⅰ..Ⅱ【解析】Ⅰ点Mxy到直线x=4的距离是到点N10的距离的2倍,则.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为ⅡP03设椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.联立椭圆和直线方程,整理得所以,直线m的斜率
21.本小题满分14分已知函数.Ⅰ求fx的反函数的图象上图象上点10处的切线方程;Ⅱ证明:曲线y=fx与曲线有唯一公共点.Ⅲ设ab比较与的大小并说明理由.
21.【答案】Ⅰy=x+
1.当m时有0个公共点;当m=有1个公共点;当m有2个公共点;ⅢⅡ【解析】Ⅰfx的反函数则y=gx过点
(10)的切线斜率k=..过点
(10)的切线方程为y=x+1Ⅱ证明曲线y=fx与曲线有唯一公共点,过程如下因此,所以,曲线y=fx与曲线只有唯一公共点
01.证毕)Ⅲ设令,且所以输入xIfx≤50Theny=
0.5*xElsey=25+
0.6*x-50EndIf输出y。