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2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-圆学校___________姓名___________班级___________考号___________
1、半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是A.3B.4C.D.
2、两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是【 】A.内含B.内切C.相交D.外切
3、如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.
4、如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°
5、如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=500,则∠DAB等于A.55°B.60°C.65°D.70°
6、如图,ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为A.36° B.46° C.27° D.63°
7、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是【 】A.4 B.5 C.6 D.
88、如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】A.cmB.cmC.cmD.7πcm
9、已知和的半径分别为和,圆心距为,则和的位置关系是【 】A.外离B.外切C.相交D.内切
10、如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为【 】A.40°B.50°C.80°D.100°
11、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为【 】A. B.8 C. D.
12、如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为【 】A.cmB.cmC.cmD.4cm
13、如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-
415、如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 的中点,则下列结论不成立的是A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE
16、如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为A.4 B. C.6 D.
17、如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC=2AD.
18、已知两个半径不相等的圆外切,圆心距为,大圆半径是小圆半径的倍,则小圆半径为A.或B.C.D.
19、如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=﹣1,则△ABC的周长为A、 B、6 C、 D、
420、如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为【 】A. B. C. D.
21、如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=400,则∠OCB的度数为【 】A.400 B.500 C.650 D.
75022、如图,已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,将⊙O1,⊙O2放置在直线l上,如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是【 】A.6cmB.3cmC.2cmD.
0.5cm
23、如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.
24、如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.
25、如图,⊙O1,⊙O
2、相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为10cm,则弦AB的长为【 】A.
4.8cm B.
9.6cm C.
5.6cm D.
9.4cm
二、填空题
26、在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为1,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 .
27、在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .
28、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则⊙O2的半径为r的取值范围是 .
29、已知与的半径分别是方程的两根且若这两个圆相切则t= .
30、已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是 cm,扇形的面积是 cm2(结果保留π).
31、如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是 .
32、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为 (度).
33、如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是 度.
34、若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留π)
35、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 结果保留π.
36、图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD= .
37、如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=300,弦BC∥OA,劣弧的弧长为 .(结果保留π)
38、如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .
39、如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为 .
40、如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系当n=4时,p= ;当n=12时,p= .(参考数据,)
三、计算题
41、圆锥的底面半径为3cm侧面展开图是圆心角为120º的扇形求圆锥的全面积
四、解答题
42、已知如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.
(1)求证PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
43、已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图
①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如图
②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
44、如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.
(1)求∠C的大小;
(2)求阴影部分的面积.
45、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
46、如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.求证
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
47、如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;
(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
48、如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=1200.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到
0.01)
(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈
26.851,可使用科学计算器)
49、如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由
(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长
50、问题背景:如图(a)点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用如图b,已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 .
(2)知识拓展如图c,在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.试卷答案
1.【解析】试题分析如图所示,过点O作OD⊥AB于点D,∵OB=3,AB=3,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2在Rt△BOD中,故选C
2.【解析】根据两圆的位置关系的判定外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)因此,∵两个圆的半径分别为2和3,且d=5,∴2+3=5=5,即两圆圆心距离等于两圆半径之和∴这两个圆的位置关系是外切故选D
3.【解析】试题分析如图,连接BD,设BE与AD相交于点P,BF与CD相交于点Q,根据菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,可以得到△BDP≌△BCQ(ASA)∴四边形BPDQ的面积等于等边△BCD的面积∴图中阴影部分的面积等于扇形BEF的面积-等边△BCD的面积,即故选B
4.【解析】试题分析如图,当点P运动到点P′,即AP′与⊙O相切时,∠OAP最大连接OP′,则AP′⊥OP′,即△AOP′是直角三角形∵OB=AB,OB=OP′,∴OA=2OP′∴∴∠OAP′=300,即∠OAP的最大值是=300故选A
5.【解析】试题分析如图,连接BD,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=900∵点D是AC的中点,∴∠ABD=∠CBD∵∠ABC=500,∴∠ABD=250∴∠DAB=900-250=650故选C
6.【解析】试题分析∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=54°,∴∠B=∠ADC=54°∵BE为⊙O的直径,∴∠BAE=90°∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°故选A
7.【解析】根据垂径定理得出AB=2BC,再根据勾股定理求出OC的长∵OC⊥AB,AB=16,∴BC=AB=8在Rt△BOC中,OB=10,BC=8,∴故选C
8.【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,∴此弧所对的圆心角为90°由题意可得,R=cm,∴“蘑菇罐头”字样的长故选B
9.【解析】根据两圆的位置关系的判定外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)因此,∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2㎝和3㎝,且O1O2=5㎝,∴2+3=5,即两圆圆心距离等于两圆半径之和∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切故选B
10.【解析】∵在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,∴∠BOC=2∠BAC=100°故选D
11.【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=4,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r﹣2)2,解得r=5∴AE=2r=10连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=4,∴故选D
12.【解析】连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质),∴∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD又∵AO=DO,∴△AOF≌△OED(AAS)∴OE=AF=AC=3cm在Rt△DOE中,,在Rt△ADE中,故选A
13.【解析】设⊙B与y轴的负半轴交于点E,则由题意,可得AP=8,EP=2设CD=y,CP=x,则DP=y-x根据相交弦定理,得∴若y为正整数,x=1,2,4,8,16∵AP=8,EP=2,∴∴x=2,4,8当x=2,4,8时,y=10,8,10∴弦CD长的所有可能的整数值有2个故选B
14.【解析】试题分析如图,作正方形EFMN,∵⊙O的半径为2,∴O1,O2,O3,O4的半径为1∴正方形EFMN边长为2∵正方形中阴影部分面积为8-2π,正方形外空白面积为4个小半圆的面积2×π×12=2π∴阴影部分的面积为8-2π+2π=8故选A
15.【解析】试题分析A.∵点C是的中点,∴OC⊥BE∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE∴OC∥AE本选项正确B.∵点C是的中点,∴∴BC=CE本选项正确C.∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA∴∠DAE+∠EAB=90°∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠EBA,本选项正确D.AC不一定垂直于OE,本选项错误∴结论不成立的是AC⊥OE故选D
16.【解析】试题分析连接OD,∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形∴OD∥AB又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线∴OD∥AB,∴DF⊥AB在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,∴AD=4,即AC=8∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6在Rt△BFG中,∠BFG=30°,∴BG=3则根据勾股定理得FG=故选B
17.【解析】试题分析利用排除法选择∵BC是直径,∴∠BDC=90°∴BD⊥AC故A正确∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD∵∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC∴△ADE是等腰三角形故C正确∴AD=DE=CD∴∴AC2=2AB•AE故B正确故选D
18.【解析】试题分析根据两圆的位置关系的判定外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)因此,∵大圆半径是小圆半径的2倍,∴可设小圆半径为rcm,由大圆半径2rcm∵两圆外切,且圆心距为6cm,∴3r=6,即r=2cm故选D
19.【解析】试题分析如图,连接OD,OE,∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°∴四边形ODCE是矩形∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形∴CD=CE=OE∵∠A=∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形设OE=r,则BE=OG=r∴OB=OG+BG=﹣1+r∵OB=OE=r,∴﹣1+r=r,解得r=1∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+﹣1)=2∴△ABC的周长为AC+BC+AB=4+2故选A
20.【解析】连接O∵CE是⊙O切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°∵∠CDB=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°∴∠E=90°-∠COB=30°∴sin∠E=sin30°=故选A
21.【解析】∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥OA,即∠OBA=900∵∠BAO=400,∴∠BOA=500∵OB=OC,∴∠OCB=故选C
22.【解析】∵⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,∴当两圆内切时,圆心距为1∵⊙O1在直线l上任意滚动,∴两圆不可能内含∴圆心距不能小于1故选D
23.【解析】试题分析连接DO,EO,BE,过点D作DF⊥AB于点F,∵AD=OA=1,∴AD=AO=DO∴△AOD是等边三角形∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB∴∠CDO=∠DOA=60°,∴△ODE是等边三角形同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等∴阴影部分面积等于△BCE面积∵DF=ADsin60°=,DE=EC=1,∴图中阴影部分的面积为××1=故选A
24.【解析】试题分析连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°∵弧BE的长为,∴,解得r=2∴AD=4∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°∴AB=ADcos30°=∴BC=AB=∴∴∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等∴图中阴影部分的面积为故选D
25.【解析】如图,连接AO1,AO2,设O1O2与AB相交于点C,∵⊙O1,⊙O2相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为10cm,∴O1O2⊥AB∴AC=AB设O1C=x,则O2C=10﹣x,∴62﹣x2=82﹣(10﹣x)2,解得x=
3.6∴AC2=62﹣x2=36﹣
3.62=
23.04∴AC=
4.8cm∴弦AB的长为
9.6cm故选B
26.【解析】∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B,∴△OAB为等边三角形∴AB=OA=2∵⊙A、⊙B的半径都为1,∴AB等于两圆半径之和∴⊙A与⊙B外切
27.【解析】∵直线必过点D(3,4),∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦∵点D的坐标是(3,4),∴OD=5∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0)∴圆的半径为13∴OB=13∴BD=12∴BC的长的最小值为
2428.【解析】∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,∴两圆的位置关系为相交∵⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,O1O2=5,∴r﹣3<5<r+3,解得2<r<
829.【解析】先解方程求出⊙O
1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解∵⊙O
1、⊙O2的半径分别是方程的两根,解得⊙O
1、⊙O2的半径分别是1和3
①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;
②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3-1=2,解得t=0∴t为2或
030.【解析】试题分析∵扇形的半径为6cm,圆心角为150°,∴此扇形的弧长是根据扇形的面积公式,得
31.【解析】如图,连接AD,∵⊙A与BC相切于点D,∴AD⊥BC∴S△ABC=AD•BC,∴
32.【解析】试题分析连接OA,OB,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°∴∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠C=∠AOB=55°
33.【解析】试题分析根据点D是弦AC的中点,得到OD⊥AC,然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案∵AB是⊙O的直径,∴OA=OC∵∠A=42°,∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点,∴OD⊥AC∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°
34.【解析】试题分析计算出圆锥底面圆的周长2π×3,再根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,然后根据扇形的面积公式计算即可圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π(cm2)
35.【解析】试题分析将左下阴影部分对称移到右上角,则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和
36.【解析】试题分析∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOD=2∠C=60°∴∠BOD=60°-30°=30°
37.【解析】试题分析如图,连接OB,OC,∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,即∠OBA=900∵∠OAB=300,∴∠AOB=600,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=600∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=600∵OA=2,∴OB=1∴劣弧的弧长为
38.【解析】试题分析连接AD,则∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则,∵,∴∠DAC=∠DBA∴△DAC∽△DBA∴,即∴∴∴
39.【解析】∵弦AB=BC,弦CD=DE,∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点∴∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,则BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°在四边形OFCG中,∠FCD=135°过点C作CN∥OF,交OG于点N,则∠FCN=90°,∠NCG=135°-90°=45°∴△CNG为等腰直角三角形,∴CG=NG=2过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2,在等腰三角形MNO中,NO=MN=4∴OG=ON+NG=6在Rt△OGD中,,即圆O的半径为∴
40.【解析】如图,连接AB、AC、BC,由题意,点A、B、C为圆上的n等分点,∴AB=BC,(度)在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N,则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC,∴连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,∵∠ABC=∠CED,∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形∴△ABC∽△CED∴,∠ACB=∠DCE∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE在△ACD与△BCE中,∵,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE∴∴∴EA=ED+DA=EC+由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC∴p=c+当n=4时,p=c+2cos45°•b=c+b;当n=12时,p=c+2cos15°•b=c+b
41.
42.【解析】试题分析
(1)连接OB,求出∠ABC=90°,∠PBA=∠OBC=∠OCB,推出∠PBO=90°,根据切线的判定推出即可
(2)证△PBO和△ABC相似,得出比例式,代入求出即可
43.【解析】试题分析
(1)如图
①,首先连接OC,根据当直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l于点D.易证得OC∥AD,继而可求得∠BAC=∠DAC=30°
(2)如图
②,连接BF,由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性质,可求得∠AEF的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠B的度数,继而求得答案
44.【解析】试题分析
(1)根据垂径定理可得,∠C=∠AOD,然后在Rt△COE中可求出∠C的度数
(2)连接OB,根据
(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AF,OF,然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB,即可得出答案
45.【解析】试题分析
(1)连接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度数,关键三角形内角和定理求出∠A,即可得出答案
(2)根据勾股定理求出BD,分别求出△ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案
46.【解析】试题分析
(1)连接OC,由垂径定理,可求得CE的长,又由勾股定理,可求得半径OC的长,然后由勾股定理求得AD的长,即可得AD=CD,易证得四边形FADC是平行四边形,继而证得四边形FADC是菱形;
(2)连接OF,易证得△AFO≌△CFO,继而可证得FC是⊙O的切线
47.【解析】试题分析
(1)图1点C在圆外,要画三角形的高,就是要过点B作AC的垂线,过点A作BC的垂线,但题目限制了作图的工具(无刻度的直尺,只能作直线或连接线段),说明必须用所给图形本身的性质来画图,作高就是要构造90度角,显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”,设AC与圆的交点为E连接BE就得到AC边上的高BE;同理设BC与圆的交点为D连接AD就得到BC边上的高AD,则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点
(2)由
(1),我们能够作出△ABC的三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则CD就是所求作的AB边上的高
48.【解析】试题分析
(1)AB旋转的最大角度为180°;在△OAB中,已知两边及其夹角,可求出另外两角和一边,只不过它不是直角三角形,需要转化为直角三角形来求解,由∠OAB=1200想到作AB边上的高,得到一个含600角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB在Rt△OAE中,已知∠OAE=600,斜边OA=10,可求出OE、AE的长,从而求得Rt△OEB中EB的长,再由勾股定理求出斜边OB的长
(2)根据旋转的性质可知,雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积(以OB、OA为半径的半圆面积之差)
49.【解析】试题分析
(1)应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的性质,证明∠DCO=90°,即可得出结论
(2)在Rt△ABC和Rt△BPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长,由求出结果
50.【解析】试题分析
(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A作直径AC′,连接C′E,根据垂径定理得弧BD=弧DE∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°∴∠AOE=90°∴∠C′AE=45°又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°∴∠C′=∠C′AE=45°∴C′E=AE=AC′=∴AP+BP的最小值是
(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求。