2013年高考数学总复习3-1导数的概念及运算但因为测试新人教B版

2013年高考数学总复习3-1导数的概念及运算但因为测试新人教B版

1.文2011·龙岩质检f′x是fx＝x3＋2x＋1的导函数，则f′－1的值是　　A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　C[解析]　∵f′x＝x2＋2，∴f′－1＝

3.理2011·青岛质检设fx＝xlnx，若f′x0＝2，则x0＝　　A．e2　　　B．e　　　　C.　　　D．ln2[答案]　B[解析]　f′x＝1＋lnx，∴f′x0＝1＋lnx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e，故选B.2．2011·皖南八校联考直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点23，则b的值为　　A．－3B．9C．－15D．－7[答案]　C[解析]　将点23分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－32k＋b＝

3.又k＝y′|x＝2＝3x2－3|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－

15.3．文2011·广东省东莞市模拟已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为　　A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D.[答案]　C[解析]　k＝y′＝x＝，∴x＝

2.理2011·广东华南师大附中测试曲线y＝2x2在点P1，2处的切线方程是　　A．4x－y－2＝0B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0D．4x－y＋2＝0[答案]　A[解析]　k＝y′|x＝1＝4x|x＝1＝4，∴切线方程为y－2＝4x－1，即4x－y－2＝

0.4．文2010·黑龙江省哈三中已知y＝tanx，x∈，当y′＝2时，x等于　　A.B.πC.D.[答案]　C[解析]　y′＝tanx′＝′＝＝＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝±，∵x∈，∴x＝.理2010·黑龙江省哈三中已知y＝，x∈0，π，当y′＝2时，x等于　　A.B.C.D.[答案]　B[解析]　y′＝＝＝2，∴cosx＝－，∵x∈0，π，∴x＝.5．2011·山东淄博一中期末曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　A．1B.C.D.[答案]　B[解析]　∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切线方程y－＝2x－1，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝.6．文已知fx＝logaxa1的导函数是f′x，记A＝f′a，B＝fa＋1－fa，C＝f′a＋1，则　　A．ABCB．ACBC．BACD．CBA[答案]　A[解析]　记Ma，fa，Na＋1，fa＋1，则由于B＝fa＋1－fa＝，表示直线MN的斜率，A＝f′a表示函数fx＝logax在点M处的切线斜率；C＝f′a＋1表示函数fx＝logax在点N处的切线斜率．所以，ABC.理设函数fx＝sin－1ω0的导函数f′x的最大值为3，则fx图象的一条对称轴方程是　　A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[答案]　A[解析]　f′x＝ωcos的最大值为3，即ω＝3，∴fx＝sin－

1.由3x＋＝＋kπ得，x＝＋　k∈Z．故A正确．7．如图，函数y＝fx的图象在点P5，f5处的切线方程是y＝－x＋8，则f5＋f′5＝________.[答案]　2[解析]　由条件知f′5＝－1，又在点P处切线方程为y－f5＝－x－5，∴y＝－x＋5＋f5，即y＝－x＋8，∴5＋f5＝8，∴f5＝3，∴f5＋f′5＝

2.8．文2011·北京模拟已知函数fx＝3x3＋2x2－1在区间m0上总有f′x≤0成立，则m的取值范围为________．[答案]　[－，0[解析]　∵f′x＝9x2＋4x≤0在m0上恒成立，且f′x＝0的两根为x1＝0，x2＝－，∴－≤m

0.理设a∈R，函数fx＝x3＋ax2＋a－3x的导函数是f′x，若f′x是偶函数，则曲线y＝fx在原点处的切线方程为________．[答案]　y＝－3x[解析]　f′x＝3x2＋2ax＋a－3，又f′－x＝f′x，即3x2－2ax＋a－3＝3x2＋2ax＋a－3对任意x∈R都成立，所以a＝0，f′x＝3x2－3，f′0＝－3，曲线y＝fx在原点处的切线方程为y＝－3x.9．2011·济南模拟设曲线y＝xn＋1n∈N*在点11处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．[答案]　－2[解析]　点11在曲线y＝xn＋1n∈N*上，点11为切点，y′＝n＋1xn，故切线的斜率为k＝n＋1，曲线在点11处的切线方程y－1＝n＋1x－1，令y＝0得切点的横坐标为xn＝，故a1＋a2＋…＋a99＝lgx1x2…x99＝lg××…×＝lg＝－

2.10．文设函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－4＝

0.若函数在x＝2处取得极值0，试确定函数的解析式.[解析]　∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴的交点为P0，d，又曲线在点P处的切线方程为y＝12x－4，P点坐标适合方程，从而d＝－4；又切线斜率k＝12，故在x＝0处的导数y′|x＝0＝12而y′|x＝0＝c，从而c＝12；又函数在x＝2处取得极值0，所以即解得a＝2，b＝－9所以所求函数解析式为y＝2x3－9x2＋12x－

4.理2010·北京东城区已知函数fx＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.1求a，b的值；2判断函数y＝fx的单调性并求出单调区间．[解析]　1因为函数fx＝ax2＋blnx，所以f′x＝2ax＋.又函数fx在x＝1处有极值，所以，即，可得a＝，b＝－

1.2由1可知fx＝x2－lnx，其定义域是0，＋∞，且f′x＝x－＝.当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表x0111，＋∞f′x－0＋fx↘极小值↗所以函数y＝fx的单调减区间是01，单调增区间是1，＋∞.

11.文2011·聊城模拟曲线y＝ex在点2，e2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为　　A.e2B．2e2C．e2D.[答案]　D[解析]　y′|x＝2＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2x－2，令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝1，∴所求面积S＝.理2011·湖南文，7曲线y＝－在点M，0处的切线的斜率为　　A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　∵y′＝＝，∴y′|x＝＝.12．文2011·江西理，4若fx＝x2－2x－4lnx，则f′x＞0的解集为　　A．0，＋∞B．－10∪2，＋∞C．2，＋∞D．－10[答案]　C[解析]　因为fx＝x2－2x－4lnx，∴f′x＝2x－2－＝0，即，解得x2，故选C.理2011·广东省汕头市四校联考已知函数fxx∈R满足f1＝1，且fx的导函数f′x，则fx＋的解集为　　A．{x|－1x1}B．{x|x－1}C．{x|x－1或x1}D．{x|x1}[答案]　D[解析]　令φx＝fx－－，则φ′x＝f′x－0，∴φx在R上是减函数，φ1＝f1－－＝1－1＝0，∴φx＝fx－－0的解集为{x|x1}，选D.13．文二次函数y＝fx的图象过原点，且它的导函数y＝f′x的图象是过第

一、

二、三象限的一条直线，则函数y＝fx的图象的顶点在　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　由题意可设fx＝ax2＋bx，f′x＝2ax＋b，由于f′x图象是过第

一、

二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则fx＝ax＋2－，顶点－，－在第三象限，故选C.理函数fx＝xcosx的导函数f′x在区间[－π，π]上的图象大致为　　[答案]　A[解析]　∵fx＝xcosx，∴f′x＝cosx－xsinx，∴f′－x＝f′x，∴f′x为偶函数，排除C；∵f′0＝1，排除D；由f′＝－0，f′2π＝10，排除B，故选A.14．文2011·山东省济南市调研已知函数fx的图象在点M1，f1处的切线方程是2x－3y＋1＝0，则f1＋f′1＝________.[答案]　[解析]　由题意知点M在fx的图象上，也在直线2x－3y＋1＝0上，∴2×1－3f1＋1＝0，∴f1＝1，又f′1＝，∴f1＋f′1＝.理2011·朝阳区统考若曲线fx＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．[答案]　－∞，0[解析]　由题意，可知f′x＝3ax2＋，又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝0⇒a＝－x0⇒a∈－∞，0．15．文2010·北京市延庆县模考已知函数fx＝x3－a＋bx2＋abx，0ab．1若函数fx在点10处的切线的倾斜角为，求a，b的值；2在1的条件下，求fx在区间

[03]上的最值；3设fx在x＝s与x＝t处取得极值，其中st，求证0satb.[解析]　1f′x＝3x2－2a＋bx＋ab，tan＝－

1.由条件得，即，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，因为ab，所以a＝1，b＝

2.2由1知fx＝x3－3x2＋2x，f′x＝3x2－6x＋2，令f′x＝3x2－6x＋2＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋.在区间

[03]上，x，f′x，fx的变化情况如下表x00，x1x1x1，x2x2x233f′x＋0－0＋fx0递增递减－递增6所以fxmax＝6；fxmin＝－.3证明f′x＝3x2－2a＋bx＋ab，依据题意知s，t为二次方程f′x＝0的两根．∵f′0＝ab0，f′a＝a2－ab＝aa－b0，f′b＝b2－ab＝bb－a0，∴f′x＝0在区间0，a与a，b内分别有一个根．∵st，∴0satb.理已知定义在正实数集上的函数fx＝x2＋2ax，gx＝3a2lnx＋b，其中a

0.设两曲线y＝fx，y＝gx有公共点，且在该点处的切线相同．1用a表示b，并求b的最大值；2求证fx≥gx　x0．[解析]　1设y＝fx与y＝gxx0的公共点为x0，y0，∴x

00.∵f′x＝x＋2a，g′x＝，由题意fx0＝gx0，且f′x0＝g′x0．∴，由x0＋2a＝得x0＝a或x0＝－3a舍去．则有b＝a2＋2a2－3a2lna＝a2－3a2lna.令ha＝a2－3a2lna　a0，则h′a＝2a1－3lna．由h′a0得，0ae，由h′a0得，ae.故ha在0，e为增函数，在e，＋∞上为减函数，∴ha在a＝e时取最大值he＝e.即b的最大值为e.2设Fx＝fx－gx＝x2＋2ax－3a2lnx－bx0，则F′x＝x＋2a－＝　x0．故Fx在0，a为减函数，在a，＋∞为增函数，于是函数Fx在0，＋∞上的最小值是Fa＝Fx0＝fx0－gx0＝

0.故当x0时，有fx－gx≥0，即当x0时，fx≥gx．1．2011·安徽省“江南十校”高三联考已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx＝2xf′1＋x2，则f′1＝　　A．－1B．－2C．1D．2[答案]　B[解析]　f′x＝2f′1＋2x，令x＝1得f′1＝2f′1＋2，∴f′1＝－2，故选B.2．2011·茂名一模设函数fx＝gx＋x2，曲线y＝gx在点1，g1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝fx在点1，f1处切线的斜率为　　A．4B．－C．2D．－[答案]　A[解析]　∵fx＝gx＋x2，∴f′x＝g′x＋2x，∴f′1＝g′1＋2，由条件知，g′1＝2，∴f′1＝4，故选A.3．2010·新课标高考曲线y＝在点－1，－1处的切线方程为　　A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2[答案]　A[解析]　∵y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2x＋1，即y＝2x＋

1.4．2011·湖南湘西联考下列图象中有一个是函数fx＝x3＋ax2＋a2－1x＋1a∈R，a≠0的导函数f′x的图象，则f－1＝　　A.B．－C.D．－[答案]　B[解析]　f′x＝x2＋2ax＋a2－1，∵a≠0，∴其图象为最右侧的一个．由f′0＝a2－1＝0，得a＝±

1.由导函数f′x的图象可知，a0，故a＝－1，f－1＝－－1＋1＝－.5．2011·广东省佛山市测试设fx、gx是R上的可导函数，f′x、g′x分别为fx、gx的导函数，且满足f′xgx＋fxg′x0，则当axb时，有　　A．fxgbfbgxB．fxgafagxC．fxgxfbgbD．fxgxfaga[答案]　C[解析]　因为f′xgx＋fxg′x＝[fxgx]′，所以[fxgx]′0，所以函数y＝fxgx在给定区间上是减函数，故选C.6．若函数fx＝exsinx，则此函数图象在点4，f4处的切线的倾斜角为　　A.B．0C．钝角D．锐角[答案]　C[解析]　y′|x＝4＝exsinx＋excosx|x＝4＝e4sin4＋cos4＝e4sin4＋0，故倾斜角为钝角，选C.7．2010·东北师大附中模拟定义方程fx＝f′x的实数根x0叫做函数fx的“新驻点”，若函数gx＝x，hx＝lnx＋1，φx＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为　　A．αβγB．βαγC．γαβD．βγα[答案]　C[解析]　由gx＝g′x得，x＝1，∴α＝1，由hx＝h′x得，lnx＋1＝，故知1x＋12，∴0x1，即0β1，由φx＝φ′x得，x3－1＝3x2，∴x2x－3＝1，∴x3，故γ3，∴γαβ.[点评]　对于lnx＋1＝，假如0x＋11，则lnx＋10，1矛盾；假如x＋1≥2，则≤，即lnx＋1≤，∴x＋1≤，∴x≤－1与x≥1矛盾．8．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数fx＝xx－a1x－a2…x－a8，则f′0＝　　A．26　　　　B．29　　　　C．212　　　D．215[答案]　C[解析]　f′x＝x′·[x－a1x－a2…x－a8]＋[x－a1x－a2…x－a8]′·x＝x－a1x－a2…x－a8＋[x－a1x－a2…x－a8]′·x，所以f′0＝0－a10－a2…0－a8＋[0－a10－a2…0－a8]′·0＝a1a2…a

8.因为数列{an}为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′0＝84＝

212.。