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2013级高一数学综合测试题八(必修四第二章综合部分)姓名___________班级编号___________总分_______________
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设向量a=10,b=,,则下列结论中正确的是 A.|a|=|b|B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b2.已知三个力f1=-2,-1,f2=-32,f3=4,-3同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于 A.-1,-2B.1,-2C.-12D.123.与向量a=1,的夹角为30°的单位向量是 A.,或1,B.,C.01D.01或,4.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则a+b+c的模等于 A.0B.2+C.D.25.已知|a|=5,|b|=3,且a·b=-12,则向量a在向量b上的投影等于 A.-4B.4C.-D.6.若向量a=11,b=1,-1,c=-12,则c等于 A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b7.向量=4,-3,向量=2,-4,则△ABC的形状为 A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形8.设点A
12、B35,将向量按向量a=-1,-1平移后得到为 A.12B.23C.34D.479.若a=λ,2,b=-35,且a与b的夹角是钝角,则λ的取值范围是 A.B.C.D.10.如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是 A.·B.·C.·D.·选择题答题卡题号12345678910答案
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.已知向量a=2,-1,b=-1,m,c=-12,若a+b∥c,则m=________.12.已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a⊥b,又知2a+3b⊥ka-4b,则实数k的值为________.13.正三角形ABC边长为2,设,,则=________.14.在菱形ABCD中,若AC=2,则·等于________.15.如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则+·的最小值是________.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量满足,且的夹角为60°,求.17.已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.18.已知a,b,c在同一平面内,且a=12.1若|c|=2,且c∥a,求c;2若|b|=,且a+2b⊥2a-b,求a与b的夹角.19.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时1c∥d;2c⊥d.20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A-1,-2,B23,C-2,-1.1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;2设实数t满足-t·=0,求t的值.
21.已知等边三角形的边长为2,⊙的半径为1,为⊙的任意一条直径,
(1)的值是否是定值?若是,求出该定值;
(2)求的最大值.2013级高一数学综合测试题八参考答案(必修四第二章综合部分)
一、选择题题号12345678910答案CDDDABCBAA
二、填空题
11.-
112.
613.-
214.-
215.-
三、解答题16.,17.将两边平方得,则,故的夹角为30°.
18.解 1∵c∥a,∴设c=λa,则c=λ,2λ.又|c|=2,∴λ=±2,∴c=24或-2,-4.2∵⊥2a-b,∴a+2b·2a-b=
0.∵|a|=,|b|=,∴a·b=-.∴cosθ==-1,∴θ=180°.
19.解 由题意得a·b=|a||b|cos60°=2×3×=
3.1当c∥d,c=λd,则5a+3b=λ3a+kb.∴3λ=5,且kλ=3,∴k=.2当c⊥d时,c·d=0,则5a+3b·3a+kb=
0.∴15a2+3kb2+9+5ka·b=0,∴k=-.20.解 1=35,=-11,求两条对角线的长即求|+|与|-|的大小.由+=26,得|+|=2,由-=44,得|-|=
4.2=-2,-1,∵-t·=·-t2,易求·=-11,2=5,∴由-t·=0得t=-.21.解
(1)由于,而,则∵,∴,即的值不会随点的变化而变化;
(2)由于,∴,∵∴(等号当且仅当与同向时成立),∴的最大值为3.。