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三角形的有关概念◆课前热身1.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是A.14B.15C.16D.
172..(2009年上海市闸北区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长是___________.
3.(2009北京东城·模拟)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=,∠2=,则∠3=.
4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为( )A.
32.5°B.
57.5°C.65°或
57.5°D.
32.5°或
57.5°【参考答案】
1.B
2.
3.
4.D◆考点聚焦知识点:三角形,三角形的角平分线,中线,高线,三角形三边间的不等关系,三角形的内角和,三角形的分类,全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定大纲要求1.了解三角形,三角形的顶点,边,内角,外角,角平分线,中线和高线,线段中垂线等概念2.理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质,掌握三角形的内角和定理,三角形的外角等于不相邻的两内角的和;三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质;三角形中位线的性质.考查重点与常见题型三角形三边关系,三角形内外角性质,多为选择题,填空题;◆备考兵法1.在运用三角形内、外角和定理时,要注意运用方程思想、化归思想等.2.熟练运用不等式(组)的知识和三角形三边的关系,解决已知三角形的两边的长度,确定第三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中线的取值范围时,要注意通过旋转把AB,AC与AM转化到一个三角形中来解决.如△ABC中,AB=6,AC=4,则BC边上的中线AM的取值范围为1AM5.3.运用三角形三边的不等关系解决问题时,要分类讨论.◆考点链接
一、三角形的分类1.三角形按角分为______________,______________,_____________.2.三角形按边分为_________________________________.
二、三角形的性质1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系__________________.
三、三角形中的主要线段1.___________________________________叫三角形的中位线.2.中位线的性质____________________________________________.3.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.线段、射线、直线◆典例精析例1(2009陕西太原)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是()A.4B.
4.5C.5D.
5.5【解析】本题考查三角形三边关系、中位线定理,三角形的两边分别为3和5,所以第三边一定大于2小于8,连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长等于原三角形周长的一半,所以一定大于5小于8,故选D.【答案】D例2(2009年湖南怀化)如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为()A.B.C.D.【解析】设的度数为度,因为是的垂直平分线,所以EA=EC,故有∠C=∠CAE=.在在中,,所以∠C+∠BAC=90°,即++10°=90°,解之得=40,故选B.【答案】B例3(2009年山东济宁)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.【解析】仔细观察图形,不难得出以下规律图形编号第1个第2个第3个第4个第5个白色三角形个数14=3×1+113=4×3+140=13×3+1121=40×3+1故应填
121.【答案】121◆迎考精炼
一、选择题
1.2009年浙江义乌如图,在△中,,EF//AB则的度数为()A.B.C.D.
2.(2009年年山东济宁)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于()A.100°B.120°C.130°D.150°
3.(2009年黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是()A.5米B.10米C.15米D.20米
4.(2009年广东肇庆)如图,中,,DE过点C,且,若,则∠B的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°
5.(2009年广西柳州)如图所示,图中三角形的个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2009年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm
7.(2009年内蒙古呼和浩特)已知的一个外角为50°则一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形
8.(2009年台湾)若ABC中,B为钝角,且=8,=6,则下列何者可能为之长度?()A.5B.8C.11D.
149.(2009年重庆)观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是()A.B.C.D.
10.(2009年浙江温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cmC.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm
二、填空题
1.2009年四川内江如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80O,则∠B=_____________
2.(2009年湖南郴州)如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,与的和总是保持不变,那么与的和是_______度.
3.(2009年广西梧州)如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延长CB到D,则∠ABD=度.
4.(2009年福建龙岩)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是cm.【参考答案】
一、选择题
1.D
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.B
8.C
9.D
10.D
二、填空题
1.140°
2.
903.
1004.6第2题第3题ADCEBABCDECDBA……第1个第2个第3个ABGFCDE12ABCD。