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文本内容:
实数的有关概念◆【课前热身】
1.的倒数为（）A．B．2C．D．
2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元
3.如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为（）A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m
4.的相反数是（）A．B．C．D．
5.－2的绝对值是__________.【参考答案】
1.C
2.C
3.A
4.A
5.2◆【考点聚焦】知识点有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考查重点
1.有理数、无理数、实数、非负数概念；
2.相反数、倒数、数的绝对值概念；
3.在已知中，以非负数a
2、|a|、a a≥0之和为零作为条件，解决有关问题.◆【备考兵法】了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.注意
（1）近似数、有效数字.如
0.030是2个有效数字
（30），精确到千分位；
3.14×105是3个有效数字，精确到千位；
3.14万是3个有效数字
（314）精确到百位．
（2）绝对值的解为；而，但少部分同学写成．
（3）在已知中，以非负数a
2、|a|、a≥0之和为零作为条件，解决有关问题.◆【考点链接】1．有理数的意义⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.⑵实数的相反数为________.若，互为相反数，则=.⑶非零实数的倒数为______.若，互为倒数，则=.⑷绝对值．⑸科学记数法把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方⑴任何正数都有______个平方根它们互为________.其中正的平方根叫_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.⑵任何一个实数都有立方根，记为.⑶.
3.实数的分类和统称实数.◆【典例精析】例1在实数－，0，，－
3.14，，，－
0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－
0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有，，－
0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.例2
（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求（a+b）+cd－2e0的值；
（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│－－│b－c│．【答案】解
（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．
（2）由图知a0，bc0，且│b││a│，∴a+b0，b－c0，∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第
（2）题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.根据题意，可知答案为A.例4若且则．【答案】49或1;【解析】根据绝对值的定义来进行解答.│a│=.由题意︱m－n︱=n－m知道，nm.而︱m︱=4︱n︱=3故m=±4，n=±
3.所以m=－4，n=3或m=－4，n=－
3.故（m+n）2=1或
49.例5已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．B．－C．D．－【解答】+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴选A【解析】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．本题中∵和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．◆【迎考精练】
一、选择题
1.（2009年河南省）－5的相反数是（）A．B．C．-5D.
52.2009年广东梅州的倒数为（）A．B．2C．D．
3.2009年湖北咸宁的绝对值是（）A．B．C．4D．
4.（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A．元 B．元 C．元 D．元
5.（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达
25.8万平方米，将
25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
6.（2009年四川绵阳）如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为（）A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m
7.（2009年山西太原）在数轴上表示的点离开原点的距离等于（）A．2B．C．D．
8.（2009年湖北襄樊）为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为（）A．B．C．D．或
9.（2009年湖北宜昌）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示．A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%
10.（2009年内蒙古包头）27的立方根是（）A．3B．C．9D．
11.（2009年黑龙江哈尔滨）36的算术平方根是（）．A.6B.±6C.D.±
二、填空题
1.（2009年湖南邵阳）－2的绝对值是__________.
2.（2009年青海）的相反数是；立方等于的数是．
3.2009年湖北黄冈=_________；=_________；的相反数是_________．
4.（2009年湖南怀化）若则．
5.2009年福建泉州宝岛台湾的面积约为36000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里．
6.（2009年山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入
739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．【参考答案】选择题
1.D
2.C
3.C
4.A
5.D【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1所以万平方米保留两个有效数字为，选D
6.A
7.A【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A．
8.A【解析】本题考查数轴的有关知识，将表示的点沿数轴向左移动个单位长度到表示的点，所以点所表示的数为，故选A.
9.C
10.A【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而，所以27的立方根是
3.
11.A【解析】根据算术平方根的定义一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A.填空题
1.
22.;－
23.
14.3×104×1010。
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