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2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第30讲圆的有关概念及性质考点知识梳理1.圆的定义有两种方式1在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫,线段OA叫做.2圆是到定点的距离等于定长的点的.2.圆的对称性1圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.2圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.3圆是旋转对称图形.圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性 .1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.2.推论同圆或等圆中1两个圆心角相等;2两条弧相等;3两条弦相等;4两条弦的弦心距相等.四项中有一项成立,则其余对应的三项都成立.1.定义顶点在圆心上的角叫圆心角;顶点在圆上,角的两边和圆都相交的角叫圆周角.2.性质1圆心角的度数等于它所对弧的度数;2一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的;3同弧或等弧所对的圆周角.同圆或等圆中相等的圆周角所对的相等;4半圆或直径所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是直径.1.垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明,常需作出圆心到弦的垂线段即弦心距,则垂足为弦的中点,再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的 .2.借助同弧、等弧所对圆周角相等,所对圆心角相等进行角的等量代换;也可在同圆或等圆中,由相等的圆周角所对的弧相等,进行弧或弦的等量代换.中考典型精析例112012·陕西如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为 A.3 B.4C.3 D.422012·河北如图,CD是⊙O的直径,AB是弦不是直径,AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是 A.AEBEB.=C.∠D=∠AECD.△ADE∽△CBE3如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为 A.4 B.6 C.8 D.12例11题图例12题图例13题图例212012·昆明如图,AB,CD是⊙O的两条弦,连接AD,BC.若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70°22012·重庆已知如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为 A.45° B.35° C.25° D.20°例21题图例22题图例23题图32012·衢州如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是 A. B. C. D.例32012·长沙如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,则满足∠BAC=∠APC=60°.1求证△ABC是等边三角形;2求圆心O到边BC的距离OD.基础巩固训练1.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为 A.8 B.10C.16 D.202.已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB、CD之间的距离为 A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为cm,则弦CD的长为 A.cmB.3cmC.2cmD.9cm第1题图第3题图第4题图第5题图4.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD=.5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为度.6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.1求证BD平分∠ABC;2当∠ODB=30°时,求证BC=OD.考点训练
一、选择题每小题4分,共48分1.2012·台州如图,点A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于 A.50°B.60°C.65°D.70°2.2012·苏州如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是 A.20°B.25°C.30°D.40°3.2012·襄阳△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是 A.80°B.160°C.100°D.80°或100°4.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为 A.6B.13C.D.2第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图
5.2012·泰安如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论中不成立的是 A.CM=DMB.CB=DBC.∠ACD=∠ADCD.OM=MD6.2012·湘潭如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD= A.20°B.40°C.50°D.80°7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是 A.B.C.D.8.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为 A.19B.16C.18D.209.2012·广元如图,A、B是⊙O上两点,若四边形ACBO是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为 A.rB.rC.rD.2r第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图10.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A、B、C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点PB.点QC.点RD.点M11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是半圆弧AC的中点,连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为O,点D、点E关于圆心O对称,则图中的两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是 A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.不确定12.每位同学都能感受到日出时美丽的景色.如图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A、B两点,他测得“图上”圆的半径为5厘米,AB=8厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为 A.
0.4厘米/分B.
0.5厘米/分C.
0.6厘米/分D.
0.7厘米/分
二、填空题每小题4分,共16分13.2012·吉林如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠CAO=25°,∠BCO=35°,则∠AOB=度.14.2012·大连如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=.HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnINCLUDEPICTUREs
56.TIF\*MERGEFORMAT第13题图第14题图第15题图第15题图15.2012·安徽如图所示,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=.16.2012·宁波如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.
三、解答题共36分17.10分2012·宁夏如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.18.12分如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于C、D两点,连接BC,BD,OF⊥AC于点F.1请写出三条与BC有关的正确结论;2当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.19.14分如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.1求线段OD的长;2若tanC=,求弦MN的长.。