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解一元二次方程专题练习直接开平方法1.如果x-22=9,则x=.2.方程2y-12-4=0的根是.3.方程x+m2=72有解的条件是.4.方程34x-12=48的解是.配方法5.化下列各式为x+m2+n的形式.1x2-2x-3=0.2.6.下列各式是完全平方式的是A.x2+7n=7B.n2-4n-4C.D.y2-2y+27.用配方法解方程时,下面配方错误的是A.x2+2x-99=0化为x+12=0B.t2-7t-4=0化为C.x2+8x+9=0化为x+42=25D.3x2-4x-2=0化为8.配方法解方程.1x2+4x=-322x2+x=0因式分解法9.方程x+12=x+1的正确解法是A.化为x+1=0B.x+1=1C.化为x+1x+l-1=0D.化为x2+3x+2=010.方程9x+12-4x-12=0正确解法是A.直接开方得3x+1=2x-1B.化为一般形式13x2+5=0C.分解因式得[3x+1+2x-1][3x+1-2x—1]=0D.直接得x+1=0或x-l=011.1方程xx+2=2z+2的根是.2方程x2-2x-3=0的根是.12.如果a2-5ab-14b2=0,则=.公式法13.一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式是,其中b2—4ac.14.方程2x+1x+2=6化为一般形式是,b2—4ac,用求根公式求得x1=,x2=,x1+x2=,,15.用公式法解下列方程.1x+1x+3=6x+4.2.3x2-2m+1x+m=0.16.已知x2-7xy+12y2=0y≠0求x y的值.综合题17.三角形两边的长是3,8,第三边是方程x2—17x+66=0的根,求此三角形的周长.18.关于x的二次三项式x2+2rnx+4-m2是一个完全平方式,求m的值.19.利用配方求2x2-x+2的最小值.20.x2+ax+6分解因式的结果是x-1x+2,则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么21.a是方程x2-3x+1=0的根,试求的值.22.m是非负整数,方程m2x2-3m2—8mx+2m2-13m+15=0至少有一个整数根,求m的值.23.利用配方法证明代数式-10x2+7x-4的值恒小于0.由上述结论,你能否写出三个二次三项式,其值恒大于0,且二次项系数分别是l、
2、3.24.解方程1x2+x·x2+x-2=24;225.方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根,求k值及相同的根.26.张先生将进价为40元的商品以50元出售时,能卖500个,若每涨价1元,就少卖10个,为了赚8000元利润,售价应为多少这时,应进货多少27.两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根,则A.a=bB.a-b=lC.a+b=-1D.非上述答案28.在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园,使花园面积恰为原荒地面积的寺,试给出你的设计.29.海洲市出租车收费标准如下里程xkm0<x≤33<x≤6x>6单价y元N规定四舍五入,精确到元,N≤15N是走步价,李先生乘坐出租车打出的电子收费单是里程11公里,应收29.1元,你能依据以上信息,推算出起步价N的值吗30.方程x-1x+2x-3=0的根是.31.一元二次方程x2—2x=0的解是A.0B.2C.0,-2D.0,232.方程x2+kx—6=0的一根是2,试求另一个根及k的值.33.方程是一元二次方程,则这方程的根是什么34.x
1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根,求过Ax1+x2,0B0,xl·x2两点的直线解析式.35.a、b、c都是实数,满足,ax2+bx+c=0,求代数式x2+2x+1的值.36.a、b、c满足方程组求方程的解37.三个8相加得24,你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗能用8个相同的数字得到1000吗能用3个相同的数字得到30吗参考答案1.x1=5,x2=—l2.3.n≥04.5.1x—12—426.C7.C8.1方程化为x+22=l,∴x1=—l,x2=—3.2方程化为配方得.∴9.C10.C11.1x1=2,x2=—2.2x1=3,x2=—1.12.∵a2—5ab—14b2=0,∴a—7ba+2b=0,∴a=76或a=—26.∴13.14.2x2+5x—4=0,57,x1x2=—2.15.1.23,16.∵x2—7xy+12y2=0,∴x—3yx—4y=0,∴x=3y或x=4y,∴x y=3或x y=4.17.由x2—17x+66=0得x1=11,x2=6.但x=11不合题意,故取x=6.∴三角形周长是17.18.∵x2+2mx+4—m2是完全平方式,∴4m2—44—m2=0.解之,.19.,∴2x2—x+2的最小值是20.x1=l,x2=—221.由题意得a2—3a+l=0,∴a2—3a=—l,a2+l=30.∴原式=.22.原方程可变为[mx—2m—3][mx—m—5]=0,∴若x1为整数,则为整数,∴m=l或m=3.若x2为整数,则为整数.∴m=l或m=5.因而m的值是l或3或5.23..∴.∴∴原式<0.举例略.24.1x+xx2+x—2=24,整理得x2+x2—2x2+x—24=0,∴x2+x—6x2+x+4.∴x2+x—6=0.x2+x+4=0由x2+x—6=0得x1=—3,x2=2.方程x2+x+4=0无解.∴原方程的根是x=—3或x=2.2,即,解得=3或=2舍去,x1=3,x2=—3.∴原方程的根是x=3或x=—3.25.1设方程只有一个根相同,设相同的根是m.∴有m—6m—k—1=0,
①m2—mk—7=0,
②①—
②得k—6m=k—6,k≠6时,∴m=1将,m=l代人
①得k=—6.2设方程有两个相同的根,则有—k=—6且—k—l=—7.∴k=6.∴k=—6时,方程有一个相同的根是x=1;k=6时,方程有两个相同的根是x1=7,x2=—1.26.设涨价x元,则售价定为50+x元.依题意列方程得500—10x[50+x—40]=8000.解之,x1=30,x2=10.x=30时,50+x=80,售量为500—300=200.x=10时50+x=60,售量为500—100=400.因而,售价定为80元时,进货200个,售价定为60元时,进货400个.27.D28.可给出如图所示的设计,求出x即可.由题意,可列出方程.化简得3x2—95x+375=0,解之x1=
4.62,x2=
27.04.经检验x=
27.04不合题意,舍去,故取x=
4.62.28题图29.由题意,可列出方程.解之,N2—
29.1N+191=0.∴N1=10,N2=
19.1不合题意舍去∴起步价是10元.30.x1=l,x2=—2,x3=331.D32.k=l,另根—3.33.先确定m=2,∴方程是4x2+6x+l=0.34.通过解方程可知A,0,B0,—3,∴过AB的直线是y=2x—3.35.由题意得2—a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,b=4,c=—8.∴x满足2x2+4x—8=0,即x2+2x—4=0.∴x2+2x+l=4+1=5.36.a、b是方程=0的根.∴.∴.∴∴a=b=4.∴原方程为.方程的根是。