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章节第八章课题圆的有关概念和性质课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)
1.了解圆及其相关结论概念认识圆的轴对称性和中心对称性.
2.掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
3.进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.教学重点掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.教学难点理解体会研究图形性质的各种方法.教学媒体学案教学过程一【课前预习】
(一)【知识梳理】
1.圆的有关概念和性质1圆的有关概念
①圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径.
②弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
③弦连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
(2)圆的有关性质
①圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.
②垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
③弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦是直径.
④三角形的内心和外心ⓐ确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆.ⓑ三角形的外心三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.ⓒ三角形的内心和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心
2.与圆有关的角
(1)圆心角顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
(3)圆心角与圆周角的关系同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(4)圆内接四边形顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角.
(二)【课前练习】
1.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°则∠BOC的大小是()A.60○B.45○C.30○D.15○
2.如图,MN所在的直线垂直平分弦AB,利用这样的工具最少使用__________次,就可找到圆形工件的圆心.
3.如图,A、B、C是⊙O上三个点,当BC平分∠ABO时,能得出结论_______(任写一个).
4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135°D.120°
5.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上.如果∠P=50○,那么∠ACB等于()A.40○B.50○C.65○D.130○二【经典考题剖析】
1.如图,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60○,AC=3,则△ABC的周长是____________.
2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题“今有圆材,埋在壁冲,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何”.用数学语言可表述为如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为()A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸
3.如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,那么等于()A.sin∠BPDB.cos∠BPDC.tan∠BPDD.cot∠BPD
4.⊙O的半径是5,AB、CD为⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=6,CD=8,求AB与CD之间的距离.
5.如图,在⊙M中,弧AB所对的圆心角为1200,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系,点C是y轴与弧AB的交点
(1)求圆心M的坐标;
(2)若点D是弦AB所对优弧上一动点,求四边形ACBD的最大面积三【课后训练】
1.如图,在⊙O中,弦AB=1.8m,圆周角∠ACB=30○,则⊙O的直径等于_________cm.
2.如图,C是⊙O上一点,O是圆心.若∠=35°,则∠AOB的度数为()A.35○B.70○C.105○D.150○
3.如图,⊙O内接四边形ABCD中,AB=CD则图中和∠1相等的角有______
4.在半径为1的圆中,弦AB、AC分别是和,则∠BAC的度数为多少
5.如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在上,则∠C的度数是_______.
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°
7.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在CD的延长线上,如果∠BOD=120°,那么∠BCE等于()A.30°B.60°C.90°D.120°
8.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形()
9.如图,⊙O的直径AB=10,DE⊥AB于点H,AH=2.
(1)求DE的长;
(2)延长ED到P,过P作⊙O的切线,切点为C,若PC=22,求PD的长.
10.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的半径如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.1请你补全这个输水管道的圆形截面;2若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm水面最深地方的高度为4求这个圆形截面的半径.四【课后小结】布置作业见学案教后记。