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[学业水平训练]1.sin95°+cos175°的值为 A.sin5° B.cos5°C.0D.2sin5°解析选C.原式=cos5°-cos5°=
0.2.在△ABC中,已知sin=,则cos的值为 A.B.-C.D.-解析选C.∵A+B+C=π,∴=-,∴cos=cos=sin=.3.已知cos+α=-,且α是第四象限角,则cos-3π+α= A.B.-C.±D.解析选B.因为cos+α=-,所以sinα=-,所以cos-3π+α=-cosα=-=-.4.若sin180°+α+cos90°+α=-a,则cos270°-α+2sin360°-α的值是 A.-B.-C.D.解析选B.由sin180°+α+cos90°+α=-a,得-sinα-sinα=-a,即sinα=,所以cos270°-α+2sin360°-α=-sinα-2sinα=-3sinα=-.5.化简sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的结果是 A.89B.C.45D.解析选B.sin289°=cos21°,sin288°=cos22°,…,sin246°=cos244°,sin245°=,所以原式=sin21°+cos21°+sin22°+cos22°+…+sin244°+cos244°+=44+=.6.若cosα=,且α是第四象限的角,则cosα+=________.解析∵cosα=,且α是第四象限的角,∴sinα=-=-=-.∴cosα+=-sinα=.答案7.化简sinπ+αcos+α+sin+αcosπ+α=________.解析原式=-sinα·sinα-cosα·cosα=-
1.答案-18.已知cos+α=2sinα-,则=________.解析∵cos+α=2sinα-,∴sinα=2cosα.原式===.答案9.化简1·sinα-cos+α;2sin-α-5πcosα--sin+αcosα-2π.解1原式=·sin[--α]-sinα=·[-sin-α]-sinα=·-cosα-sinα=-cos2α.2原式=sin-α-πcos[--α]+cosα·cos[-2π-α]=sin[-α+π]cos-α+cosα·cos2π-α=-sinα+πsinα+cosαcosα=sin2α+cos2α=
1.10.已知角α的终边经过点P,-.1求sinα的值;2求的值.解1因为P,-,设O为坐标原点,则|OP|=1,所以sinα=-.2==,由三角函数定义知cosα=,故所求式子的值为.[高考水平训练]1.若fsinx=3-cos2x,则fcosx等于 A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x解析选C.∵cosx=sin-x,∴fcosx=fsin-x=3-cos[2-x]=3-cosπ-2x=3+cos2x.2.若cosπ+α=-,且α∈-,0,则tanπ+α的值为________.解析∵cosπ+α=cos+α+=-sinα+=-,∴sinα+=.∵α∈-,0,∴0<α+<,∴cosα+=,∴tan+α=tanα+==.答案3.已知cos15°+α=,α为锐角,求的值.解原式===-+.∵α为锐角,∴0°<α<90°,∴15°<α+15°<105°.又cos15°+α=,∴sin15°+α=,故原式=-+=.4.是否存在角α,β,α∈,β∈0,π,使得等式sin3π-α=-cos+β与cos-α=-sin-β同时成立.解存在.所需成立的两个等式可化为sinα=sinβ,cosα=cosβ,两式两边分别平方相加得sin2α+3cos2α=2,得2cos2α=1,所以cos2α=.又因为α∈,所以α=或-.当α=时,由cosα=cosβ,得cosβ=.又β∈0,π,所以β=;当α=-时,由sinα=sinβ,得sinβ=-,而β∈0,π,所以无解.综上可知,存在α=,β=满足条件.。